刘鸿文版材料力学课件全套7

第十四章超静定结构第十四章超静定结构14-1超静定结构概念14-2用力法解超静定结构14-3对称及反对称性质的利用目录14-1超静定（静不定）结构概述目录在超静定系统中，按其多余约束的情况，可以分为：外力超静定：内力超静定：支座反力不能全由平衡方程求出；外力超静定系统和内力超静定系统。支座反力可由平衡方程求出，但杆件的内力却不能全由平衡方程求出.目录BCAPPlaaBAPC例如解除多余约束，代之以多余约束反力然后根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。目录我们称与多余约束对应的约束力为多余约束力。解除多余约束后得到的静定结构，称为原超静定系统的基本静定系统或相当系统。（本章主要学习用力法解超静定结构）求解超静定系统的基本方法是：§14-2用力法解超静定结构在求解超静定结构时，目录我们把这种以“力”为未知量，求解超静定的方法称为“力法”。一般先解除多余约束，代之以多余约束力，得到基本静定系，再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。aFCBAl1XCBA11X1XFCBAF1该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁解除多余支座B，并以多余约束X1代替若以表示B端沿竖直方向的位移，则：1是在F单独作用下引起的位移F1是在X1单独作用下引起的位移11X11110(*)FX目录aFCBAl例如：目录对于线弹性结构，位移与力成正比，X1是单位力“1”的X1倍，故也是的X1倍，即有11X1111111XX01111FXCBA111若：EIl3311)3(621alEIFaF于是可求得)3(2321allFaX所以（*）式可变为：例14.1：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆EI=常数。aa22qa22qa目录EIaaaaaEI34322132211EIqaaqaEIP22143183011111qaXXP得由83,0qaYXBB逆时针8,811,02qaMqaYXAAA解：DCaaaABq1XDCBAaaaq1例14.2：两端固定的梁，跨中受集中力Ｐ作用，设梁的抗弯刚度为EI，不计轴力影响，求梁中点的挠度。目录2l2lPABC14Pl1XP2PEIllEI1111EIPlPlEIP818122101111PX由81PlX得P8Pl8Pl2l2lABC233824816192CPllPlPlwEIEIEI解：例14.3：求图示刚架的支反力。目录ABCaaqaaBCAqEIaaaEI3232223211EIqaaaqaEIP242832142101111PX由161qaX得169,16qaYqaXBB167qaYA解：,16qaXAaa82qa2qa2qa目录2P1P3P1P2P3P1X2X3X上面我们讲的是只有一个多余约束的情况！那么当多余约束不止一个时，力法方程是什么样的呢？目录0321011111321PXXX013132121111PXXX023232221212PXXX033332321313PXXX由叠加原理：同理变形协调条件：表示作用点沿着方向的位移iiXiX目录00022112222212111212111nFnnnnnFnnFnnXXXXXXXXX力法正则方程：矩阵形式：02121212222111211nFFFnnnnnnnXXX表示沿着方向单独作用时所产生的位移iX1iXii表示沿着方向单独作用时所产生的位移1jXijiX表示沿着方向载荷F单独作用时所产生的位移iFiX目录diFiFlMMxEIdijijlMMxEI则：diiiilMMxEI1iX引起的弯矩为引起的弯矩为载荷F引起的弯矩为iMjMFM1jX设：对称性质的利用：对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。目录14-3对称及反对称性质的利用对称载荷：将对称结构绕对称轴对折后，对称轴两边的载荷完全重合（即对折后载荷的作用点和作用方向重合，且作用力的大小也相等）。目录1P1P2P2P反对称载荷：将对称结构绕对称轴对折后，对称轴两边的载荷作用点重合、作用力大小相等、但是作用方向相反。目录1P1P2P2P目录P2P2PP2P2P当对称结构上受对称载荷作用时，032232112于是正则方程可化为022233331311313111XXXXXFF目录在对称面上反对称内力等于零。对称结构在对称载荷作用下的情况：用图乘法可证明可得：FFPPFF1X2X2X3XPP3X对称结构在反对称载荷作用下的情况：目录同样用图乘法可证明当对称结构上受反对称载荷作用时，在对称面上对称内力等于零。032232112可得：于是正则方程可化为FXXXXX222233313131311100FFPPFF1X2X2X3XP3XP例14.4:平面刚架受力如图，各杆EI=常数。试求C处的约束力及A、B处的支座反力。2a2aCaaABq2aaqAa82qa82qaEIaaaEI332213211EIqaqaaEIP168214221:由力法正则方程得：01111PX，163qaXC，0CY0CM1631qaX,163)()(qaXXBA2qaYYBA16)()(2qaMMBA逆时针顺时针解：例14.5：等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。aaaaPPPPABCDPPQ2245cosQCBPAQP解：载荷关于对角线AC和BD反对称由平衡条件可得：)(2maxmax作用点处发生在外载荷PMPaM