2第二章资金时间价值与风险价值

第二章资金时间价值和风险价值第一节资金时间价值第二节风险与风险报酬学习指导本章重点阐述资金时间价值的概念，单利的终值和现值，复利终值和现值，年金的终值和现值，风险的含义和种类，风险的衡量，风险报酬的涵义及计算。学习的重点：1.复利的终值和现值2.年金的终值和现值3.风险的种类及衡量4.风险报酬的计算一、资金时间价值的概念第一节资金时间价值（一）、概念资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。1、西方经济学家对时间价值的解释：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。2、马克思主义剩余价值原理揭示出：时间价值是不可能由“时间”创造，也不可能由“耐心”创造，而只能由工人的劳动创造，即时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。马克思认为，货币只有当作资本投入生产和流通后才能增值。因此只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;其次，资金时间价值是在生产经营中产生的;最后，资金时间价值的表示形式有两种资金时间价值率资金时间价值额分析（二）、资金时间价值有两种表现形式1、绝对数形式：是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。2、相对数形式：是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率，注意：时间价值率是扣除了风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率，因此只有在没有通货膨胀和没有风险的情况下，时间价值率才等于各种形式的报酬率。•注意两点A：时间价值从本质上应当按复利方法计算。B：在计算资金时间价值时，通常是假设没有风险和通货膨胀，以利率代表资金的时间价值率。有时可以以同期国债利率作为时间价值率。（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（四）时间价值计量中的特殊问题（二）复利终值和现值二、资金时间价值的计量单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。（一）单利终值和现值I=P×n×i单利利息公式:单利终值公式:F=P×（1+i×n）单利现值公式:P=niF+1·注意：单利现值和单利终值互为逆运算。本次课程一般不使用单利形式。利率一般为年利率，计息期一般以年为单位。例：某人现在一次存入银行10000元，年利率为10%，时间为5年，按单利计算的5年期满的本利和是多少？解：=10000×（1+10%×5）=15000（元）例：某人为了5年期满得到60000元，年利率为10%，按单利计算目前应存入是多少钱？解：=60000/（1+10%×5）=40000（元）结论：单利的终值和单利的现值互为逆运算复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。（二）复利终值和现值1．复利终值复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。复利终值公式:F=P×（1+i）n注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/P，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终值。=10000×1.331=13310（元）查1元的复利终值系数表：（F/P，10%,3)＝1.331niPF)1()3%,10,/(10000PFF例：某人拟购房，开发商提出两种方案：方案一是现在一次性支付80万元；方案二是5年后付100万元。如目前的银行贷款利率为7%，问：应该选择何种方案？解：方案一5年后的终值=80×（F/P，7%,5)=80×1.403=112.224万元查1元的复利终值系数表：（F/P，7%,5)＝1.403分析：方案一的终值大于方案二的终值。故应选择方案二2．复利现值复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。P=F×（1+i）-n复利现值公式:注:（1+i）-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.例：甲企业销售货物1000万元，3年以后如数收到货款，这3年内物价平稳，无风险的社会资金平均收益率为10％。考虑时间价值，甲企业赊销产生的损失是多少。＝1000×（P/F，10％，3)＝1000×0.751＝751损失＝1000-751＝249(万元)例：某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率(折现率)12%计算，问这笔收益的现在价值是多少?P=F(P／F，i，n)=800×(P／F，12%，6)=800×0.5066=405(万元)3．复利利息复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。I=F－P复利利息公式:年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。（三）年金终值和现值年金种类（一）普通年金——期末等额收付款项，又称后付年金（二）先付年金——期初等额收付款项，又称即付年金（三）递延年金（延期年金）——最初若干期无或第一次收付发生在第二期或第二期以后各期的年金。（四）永续年金——无限期支付1．普通年金普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年金终值：计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n普通年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·F=A(1+i)n-AF=Aiin1)1(-普通年金终值公式:F=Aiin1)1(-注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-例：某企业在10年内每年年末在银行借款200万元，借款年复利率为5%，则该公司在10年末应付银行本息为多少？因此该公司10年末应付银行本息2515.6万元。(/,,)200(/,5%,10)20012.5782515.6FAFAinFA偿债基金——是指为了使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金数额。注：偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：[](1)1niAFi-•上式中方括号内的部分是普通年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。(/,,)AFin1)1(-nii例：某企业有一笔10年后到期的借款，偿还金额为100万元，为此设立偿债基金。如果年复利率为5%，问从现在起每年年末需存入银行多少元，才能到期用本利和偿清借款？即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利和偿清借款。105%1001000.07957.95(15%)1A-普通年金现值：普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n普通年金现值公式推导过程：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·P=A-A(1+i)-nP=Aiin--)1(1P=Aiin--)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（P/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。iin--)1(1普通年金现值公式:例：某公司扩大生产，需租赁一套设备，租期4年,每年租金10000元，设银行存款复利率为10%，问该公司现在应当在银行存入多少钱才能保证租金按时支付？=因此，该公司应现在存入银行31699元，才能保证租金的按时支付。41(110%)(/,,)1000010%PAPAin--100003.169931699年资本回收额——年资本回收额是指为使年金现值达到既定金额，每年年末应收付的年金数额，它是年金现值的逆运算。其计算公式为：上式中的分子式被称为投资回收系数，记作，可通过计算的倒数得出。1(1)niAPi--(/,,)APin(/,,)PAin某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率6％均匀偿还，每年应付的金额是多少？A＝1000×=1000×0.13587＝135.87（万元）5%,6,/1AP2．预付年金预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。预付年金终值：预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n预付年金终值公式推导过程：F=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n①……………根据等比数列求和公式可得下式：F=)1(1])1(1)[1(iiiAn--iin1)1(1-=A[-1]……………②①式右端提出公因子（1+i），可得下式：F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n]=A（1+i）………………③iin1)1(-②式中[-1]是预付年金终值系数，记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；③式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。(iin1)11-iin1)1(-iin1)1(-注：例：某人每年年初存入银行100元，银行年复利率为8％，第10年末的本利和应为多少？F＝100×（F/A，i，n）×（1＋8％）＝100×14.487×1.08＝1564.5（元）或F=100×[(F/A,8%,11)-1]=100×(16.645-1)＝1564.5（元）预付年金现值:预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)12n-1n预付年金现值公式推导过程：P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)………④根据等比数列求和公式可得下式：P=A·=A·[+1]1)1(1)1(1----iiniin)1()1(1---④式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)P=A(1+i)+A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n–2)与④式相减，得：P=A·(1+i)iin--)1(1……i·P=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)注：上式中[+1]与（1+i）都是预付年金现值系数，分别记作[（P/A，i，n—1）+1]和（P/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。iin)1()1(1---iin--)1(1例：某企业租用房屋，在10年每年年初要支付4000元的租金（假定租用时就先付1年的租金），年利率为10％，这些租金的现值是多少？P＝4000×(P/A,10%,10)×（1+10%）=4000×6.145×1.1＝27038（元