劳务派遣公司信息管理系统

【课标要求】1．掌握函数的三种表示方法．2．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．【核心扫描】1．解析法表示函数及函数图象的作法．(重点)2．换元法和待定系数法求函数解析式．(难点)自学导引函数的表示法(1)解析法：就是用表示两个变量之间的对应关系．(2)图象法：就是用表示两个变量之间的对应关系．(3)列表法：就是列出来表示两个变量之间的对应关系．想一想：任何一个函数都能用解析法表示吗？提示不一定．如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．,数学表达式图象表格题型一函数图象的作法【例2】画出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝x2+2x，(x∈[－2,2)；(3)y＝2x，x∈[2，＋∞)．[思路探索]根据定义域，结合解析式的特征描点作图．[解析](1)列表：x0121322y12345当x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]．(2)列表x－2－1012y0－1038画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．由图可得函数的值域是[－1,8]．(3)列表x2345…y1231225…当x∈[2，＋∞)，图象是反比例函数y＝2x的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．规律方法作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表画出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、区间端点等．【变式2】作出下列函数的图象：(1)y＝x－1，x∈N且－1x3；(2)y＝－2x2＋4x，x∈(－∞，0)∪[1，＋∞)．解如图所示．题型二待定系数法求函数解析式【例3】(12分)已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式．审题指导设出fx的解析式→代入、列方程组→求解待定系数→得解析式[规范解答]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，(2分)则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.(4分)又f(f(x))＝4x＋8，∴a2x＋ab＋b＝4x＋8，(5分)∴a2＝4，ab＋b＝8，(7分)解得a＝2，b＝83或a＝－2，b＝－8，(10分)∴f(x)＝2x＋83或f(x)＝－2x－8.(12分)[规律总结]1.已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，由题设条件求待定系数．待定系数法求函数解析式的步骤如下：(1)设出所求函数含有待定系数的解析式．如一次函数解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为f(x)＝kx(k≠0)，二次函数解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程或方程组．(3)解方程或方程组，得到待定系数的值．(4)将所求待定系数的值代回所设解析式．•2．求二次函数解析式时，•(1)若已知对称轴或顶点坐标，常设配方式f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；•(2)若已知f(x)过三点，常设一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；•(3)若已知f(x)与x轴两交点横坐标为x1、x2，常设分解式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．已知函数f(x)的图像如图所示，求f(x)得解析式。题型三换元法求函数解析式【例1】求下列函数的解析式(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)；(2)已知f1x＝x1－x2，求f(x)．[思路探索](1)将变量式2x＋1以t来替换，按此规则将x2＋1用t表示出来即可．(2)同(1)问．解(1)设t＝2x＋1，则x＝t－12，∴f(t)＝t－122＋1.从而f(x)＝x－122＋1，即f(x)＝14x2－12x＋54.(2)设t＝1x，则x＝1t(t≠0)，代入f1x＝x1－x2，得f(t)＝1t1－1t2＝tt2－1，故f(x)＝xx2－1(x≠0)．【变式1】已知f(x＋2)＝x2＋3x－1，求f(x)．解令x＋2＝t，则x＝t－2，∴f(t)＝(t－2)2＋3(t－2)－1＝t2－4t＋4＋3t－7＝t2－t－3，∴f(x)＝x2－x－3.易错点换元求解析式时忽略自变量范围的变化●误区警示已知f(x－1)＝3－x，求f(x)的解析式．[错解]令x－1＝t，则x＝t2＋1，所以f(t)＝3－(t2＋1)＝2－t2，即有f(x)＝2－x2.[错因分析]本例的错误是由于忽视了已知条件中“f”作用的对象“x－1”是有范围限制的．利用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后新元的限制条件．•[点评]利用换元法求函数解析式时，一定要注意保持换元前后自变量的范围．[正解]令x－1＝t，则t≥0，且x＝t2＋1，所以f(t)＝3－(t2＋1)＝2－t2(t≥0)，即f(x)＝2－x2(x≥0)．已知f(x－1)＝x，求f(x)．[解析]令x－1＝t(t≥－1)，则x＝(t＋1)2，所以f(t)＝(t＋1)2，故f(x)＝(x＋1)2(x≥－1)．•[答案]C1．如图，函数f(x)的图象是折线段，其中点A，B，C的坐标分别是(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(2))＝()A．0B．2C．4D．62．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x1234f(x)2341x1234g(x)3412则f(g(2))的值是()A．1B．2C．3D．4[答案]A1.已知函数f(x)＝2x＋1，求函数f(2x－1)的表达式．2．一个面积为100m2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，求它的高y与x的函数关系表达式．3．已知函数f(x)＝ax＋b，且f(－1)＝－4，f(2)＝5，求：(1).a，b的值；(2).f(0)的值．