2风险厌恶与风险资产的资本配置

第一篇：投资组合理论与实践第一章：从历史数据中学习收益和风险第二章：风险厌恶与风险资产的资本配置第三章：优化风险投资组合第四章：指数模型引言资产配置的过程：◇选择一个风险资产的组合。◇将风险资产与无风险资产按照一定比例进行配置。第2章风险厌恶与风险资产的资本配置§2.1风险与风险厌恶§2.2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置§2.3无风险资产§2.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合§2.5风险容忍度与资产配置§2.6消极策略：资本市场线2.1风险与风险厌恶2.1.1马科维茨型投资者不满足性：同等情况下追求预期收益高的。风险厌恶：同等条件下选择风险小的。42.1风险与风险厌恶5PERACERERBERACB10%15%P图2-1不满足、风险厌恶与投资组合选择2.1风险与风险厌恶6均值方差准则：投资组合A和B，如果：而且：至少有一项不相等时，投资组合A优于B)()(BArErEBA2.1风险与风险厌恶72.1.2投资效用2.1风险与风险厌恶U：效用值A：风险厌恶系数：期望收益：收益方差效用随着期望收益的增加和风险的减少而增长。风险是对收益率的罚值。罚值大小取决于风险厌恶程度，风险厌恶程度越高，A越大，对风险投资越谨慎。U可以看做是投资者的“确定等价收益率”，即让无风险投资与风险投资具有相同的吸引力而确定的无风险投资回报率。821()2UErA()Er22.1风险与风险厌恶A0风险厌恶确定等价收益率低于预期收益率A=0风险中性确定等价收益率等于预期收益率A0风险偏好确定等价收益率高于预期收益率921()2UErA2.1风险与风险厌恶10例2.1运用效用值评估投资项目2.1风险与风险厌恶112.1风险与风险厌恶12无差异曲线：具有相同效用，但风险和预期收益不同的投资组合连线。2.1风险与风险厌恶13特征1：每条给定的无差异曲线上的所有组合满意程度相同。0510152025300102030风险收益率图2-2理性投资者的无差异曲线baAKPI1I2I32.1风险与风险厌恶14特征2：任何无差异曲线之间不能相交。510152025303505101520253035X图2-3两条无差异曲线不能相交I2I12.1风险与风险厌恶15特征3：位于“左上方”的无差异曲线代表了更高的效用。0510152025300102030风险收益率图2-2理性投资者的无差异曲线baAKPI1I2I32.1风险与风险厌恶16特征4：每个投资者都具有无数条无差异曲线，而且任何两条无差异曲线之间可以找到第三条无差异曲线。0510152025300102030风险收益率图2-2理性投资者的无差异曲线baAKPI1I2I32.1风险与风险厌恶17特征5：无差异曲线的斜率表示的是投资者的风险厌恶程度。斜率为正且越大，投资者厌恶风险的程度越高;斜率等于零，说明对待风险的态度是风险中性；斜率为负值，说明该投资者有风险偏好倾向。rrr风险厌恶风险中性风险偏好图2-4不同类型投资者的无差异曲线(a)(b)(c)2.1风险与风险厌恶2.1.3评估风险厌恶假设：任一年度里，发生泥石流使得投资者全部财产化为乌有(收益率-100%)的概率为p，不发生(收益率为0)的概率为1-p期望收益：方差：投资者效用：18()(1)(1)0Erppp222()(1)(1)(1)rpppppp211()()(1)22UErArpApp2.1风险与风险厌恶如果保险公司提供费率为的财产保险，保费的支出可以认为是负收益，投资者效用值投资者愿意付出的最多保费：根据投资者愿意支付的保险费率，可以大致估计出投资者的风险厌恶程度：19Uvv1(1)2UpAppvv2()(1)vpApp)]1(211[pApv2.2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置风险的控制无风险资产：短期国库券、货币市场工具等风险资产：股票、长期债券等合理配置无风险资产和风险资产的比例是控制风险最直接的方法。202.2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置投资者风险投资组合P，无风险资产F风险资产由两种共同资金构成，一种投资于股票，一种投资于长期债券资本配置内涵：将资本由风险投资组合转移到无风险资产时，并未改变各种不同风险资产在风险投资组合中的相对比例，只是降低了风险投资组合作为一个整体的相对权重。212.2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置一个投资组合的例子投资组合总值：$300000其中货币市场基金（无风险）：$90000股权(E)：$113400(113400/210000=0.54）长期债券(B)：$96600(96600/210000=0.46)风险投资组合比例（y）：210000/300000=0.7两种风险资产的权重E：113400/300000=0.378B:96600/300000=0.322222.2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置风险组合构成比例不变，可以将这两种资产当做一个单独的风险资产。通过降低y改变风险资产和无风险资产的组合，风险投资组合收益率的概率分布保持不变，无风险资产与风险资产构成的整个组合收益率分布将会改变。232.3无风险资产无风险资产：投资收益率确定且无违约风险的资产。其标准差（风险）为零。无风险资产收益率和风险资产收益率之间的协方差也为零。只有政府才能发行无违约风险的债券理想的持有期间无风险资产：价格指数债券（通货膨胀指数化债券）实际中的无风险资产：短期国库券，银行可转换存单，商业票据等货币市场工具以及货币市场基金。242.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合假设风险组合P在投资组合C占的比例为y，无风险资产F占的比例为1-y。定义风险资产组合P的收益率为，期望收益率为，标准差为，无风险资产收益率为。投资组合C的期望收益率为：标准差为：25pr()pErpfr()()(1)cpfEryEryr[()]fpfryErrcpy2.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合由，可得期望收益和标准差的关系式：作为标准差的函数的投资组合收益是一条直线它的截距为，斜率为26/cpy()[()]ccfpfpErrErrfr[()]pfpErrS2.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合资本配置线CAL：一系列不同y值产生的可能投资组合的期望收益与标准差的配对集合。27斜率S又称为报酬-风险比率，即夏普比率，表示每增加一单位风险所增加的收益。如果投资者能以相同的无风险利率借入资金，则可以构造出P点右边的投资组合fr2.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合例：杠杆作用假定投资预算为300000美元，投资者以无风险利率7%额外借入120000美元，将所有可用资金投入风险资产中（期望收益15%，标准差22%），则：y=420000/300000=1.4投资组合收益率分布如下：2836.08.3072.18)(%8.30%224.1%2.18%84.1%7)(cfcccrrESrE2.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合结论：投资者以无风险利率借入资金，并连同自有资金一起全部投资于某一风险资产，所形成的组合预期收益率和标准差正好能使该组合位于连接无风险资产和风险资产线段FP的延长线上。292.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合如果投资者不能以无风险利率借入资金，而要以一个更高的利率借入资金，位于P之后的资本配置线斜率将变为30Bfrfr[()]BpfpSErr2.5风险容忍度与资产配置投资者面对着资本配置线，必须在这些可行集中选出一个最优的投资组合C根据风险偏好程度进行风险和收益的权衡整个投资组合的收益：整个投资组合方差：31()()cfPfErryErr222CPy2.5风险容忍度与资产配置资产配置原则：选择最优y使效用最大化每一个y（风险资产在投资组合中的比例）都对应着一个相应的投资组合期望收益和方差代入投资者效用方程，可得：32()cEr2c21()2UErA221[()]2fpfpUryErrAy2.5风险容忍度与资产配置332.5风险容忍度与资产配置342.5风险容忍度与资产配置根据一阶导数为0的原则，我们可以得到使投资者效用最大化的风险资产组合比例为35221max[()]2fpfpyUryErrAy*y*2()pfpErryA例2.4公式法求最优投资组合2.5风险容忍度与资产配置图解法求最优投资组合36无差异曲线的斜率随着投资者风险厌恶程度增加而增大，说明投资者需要更多期望收益弥补风险的上升。2.5风险容忍度与资产配置372.6消极策略：资本市场线消极策略：不做任何直接或者间接的证券分析的投资组合决策资本市场自身的供给和需求力量使得消极策略成为许多投资者的理性选择消极策略的自然选择：一个充分分散风险的投资组合标普500382.6消极策略：资本市场线消极策略包含两个消极的投资组合：实际无风险的短期国库券（货币市场基金）和模仿公开市场指数的普通股基金。资本市场线（CML）：由1月期国库券与一个普通股指数构成的资本配置线投资者只需要根据自己的风险厌恶程度，合理分配投资在短期国库券（或者货币市场基金）与指数基金的比例消极策略合理的理由：选择积极策略需要花费成本“搭便车”的收益39