专题复习--特殊的平行四边形

12013-2014学年度中考数学复习专题卷---特殊的平行四边形A级基础题1．(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．(2013年四川巴中)如图4­3­35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是()C．413A．24B．16D．213图4­3­35图4­3­36图4­3­373．(2013年海南)如图4­3­36，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°4．(2013年内蒙古赤峰)如图4­3­37,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()A．S四边形ABDC＝S四边形ECDFB．S四边形ABDCS四边形ECDFC．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋25．(2013年四川凉山州)如图4­3­38，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．17图4­3­38图4­3­396．(2013年湖南邵阳)如图4­3­39，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．7．(2013年宁夏)如图4­3­40，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.图4­3­4028．如图4­3­41，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．图4­3­419．(2013年辽宁铁岭)如图4­3­42，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．图4­3­42B级中等题10．(2013年四川南充)如图4­3­43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12B.24C.123D.163图4­3­43图4­3­44图4­3­4511．(2013年内蒙古呼和浩特)如图4­3­44，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．312．(2013年福建莆田)如图4­3­45，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．13．(2013年山东青岛)已知：如图4­3­46，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．图4­3­46C级拔尖题14．(2013年内蒙古赤峰)如图4­3­47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．图4­3­474多边形与平行四边形A级基础题1．(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是()A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形2．(2013年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．(2013年海南)如图4­3­9，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD图4­3­9图4­3­10图4­3­11图4­3­12图4­3­134．(2013年黑龙江哈尔滨)如图4­3­10，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为()A．4B．3C.52D．25．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2013年山东烟台)如图4­3­11，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为____________．7．(2013年江西)如图4­3­12，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__________．8．(2013年福建泉州)如图4­3­13，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.9．(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________．10．(2013年四川南充)如图4­3­14，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.图4­3­1411．(2013年福建漳州)如图4­3­15，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF.(1)图中共有______对全等三角形；(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．图4­3­155B级中等题12．(2013年广东广州)如图4­3­16，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.图4­3­1613．(2012年辽宁沈阳)如图4­3­17，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．图4­3­17C级拔尖题14．(1)如图4­3­18(1)，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.(2)如图4­3­18(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.12图4­3­186梯形A级基础题1．(2013年上海)在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是()A．∠BDC＝∠BCDB．∠ABC＝∠DABC．∠ADB＝∠DACD．∠AOB＝∠BOC2．(2012年福建漳州)如图4­3­56，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是()A．120°B．110°C．100°D．80°图4­3­56图4­3­57图4­3­58图4­3­59图4­3­603．(2013年湖北十堰)如图4­3­57，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，则下底BC的长为()A．8B．9C．10D．114．如图4­3­58，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为()A．1B．2C．3D．45．(2012年江苏无锡)如图4­3­59，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于()A．17B．18C．19D．206．(2012年江苏南通)如图4­3­60，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝______cm.7．(2012年湖北襄阳)如图4­3­61，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED，AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形．图4­3­6178．(2013年广西柳州)如图4­3­62，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连接AC，BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.(1)四边形ABEC一定是什么四边形？(2)证明你在(1)中所得出的结论．图4­3­62B级中等题9．(2012年四川内江)如图4­3­63，四边形ABCD是梯形，BD＝AC，且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________.图4­3­63图4­3­610．(2013年辽宁盘锦)如图4­3­64，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，若梯形的周长为10，则AD的长为________．C级拔尖题11．(2013年河南)如图4­3­65，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(单位：s)．(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF.(2)填空：①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是直角梯形．图4­3­658三角形和四边形⊙热点一：与三角形、四边形有关的计算、证明1．(2013年吉林长春)如图Z8­3，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________.图Z8­3图Z8­42．(2013年河南)如图Z8­4，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．3．(2013年江苏扬州)如图Z8­5，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置，连接AE.(1)求证：AB⊥AE；(2)若BC2＝AD·AB，求证：四边形ADCE是正方形．图Z8­5⊙热点二：与三角形、四边形有关的操作探究题1．(2013年湖南湘潭)在数学活动课中，小辉将边长为2和3的2个正方形放置在直线l上，如图Z8­6(1)，他连接AD，CF，经测量发现AD＝CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图Z8­6(2)，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图Z8­6(3)，请你求出CF的长．(1)(2)(3)图Z8­692．(2013年湖北武汉节选)已知在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图Z8­7(1)，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证DECF＝ADCD；(2)如图Z8­7(2)，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满