分式与分式方程综合测试题带答案

第五章分式与分式方程综合测试题（时间：满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：51（1–x），34x，222yx，xx25，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算5aa－55a的结果是（）A．1B．－1C．0D．a－53．若分式21xx的值为0，则x的值为（）A．－1B．0C．2D．－1或24．分式方程21x－31x=0的解为（）A．x=3B．x=－5C．x=5D．无解5．下列等式中成立的是（）A．1a+2b=3abB．22ab=1abC．2ababb=aabD．aab=－aab6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时.已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．484x+484x=9B．484x+484x=9C．48x+4=9D．964x+964x=97．计算2121211aaaa的结果是（）A．11aB．11aC．211aD．211a8．若x=－1，y=2，则22264xxy－18xy的值为（）A．－117B．117C．116D．1159．关于x的分式方程3x+61x－1xkxx=0有解，则k满足（）[来源:学科网ZXXK]A．k≠－3B．k≠5C．k≠－3且k≠－5D．k≠－3且k≠510．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）[来源:学*科*网Z*X*X*K]A．aabB．babC．habD．hah二、填空题（每小题4分，共32分）11．若分式211xx有意义，则x的取值范围为．12．下列分式：2ba，ababa，4422abab，22864mmm，其中最简分式有个．13．计算：2aa－242aa＝．14．根据变化完成式子的变形：2233xxyxyy＝3x．15．若关于x的方程15xx＝102mx无解，则m=．16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打个字．17．若1(21)(21)2121abnnnn，对任意自然数n都成立，则a=，b=．18．当y=x+13时，22112xyyxxxyy的值是．三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）22x－284x；（2）22441mmm÷21mm+21m．20.（每小题6分，共12分）解下列方程：（1）1x＋32x＝222xx；（2）32−231xx＝762x．21．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．22．（12分）小明解方程1x－2xx=1的过程如下：解：方程两边乘x，得1－（x－2）=1.①去括号，得1－x－2=1.②[来源:学科网ZXXK]移项，得－x=1－1+2.③合并同类项，得－x=2.④解得x=－2.⑤所以，原分式方程的解为x=－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．23．（12分）已知A=22211xxx－1xx.（1）化简A；（2）当x满足不等式组10,30xx＜，且x为整数时，求A的值．附加题（15分，不计入总分）24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价为多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是2ab．（a＞0，b＞0，a≠b）请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．[来源:Z.xx.k.Com]参考答案一、1.A2．A3．C4．C5．C6．A7．A8．D9．D10．A二、11．x≠－112．213．2aa14．y15．－816．4517．12－1218．－3三、19．解：（1）22x－284x=2222xxx－822xx=2222xxx=22x．（2）22441mmm÷21mm+21m=2211mmm•12mm+21m=21mm+21m=212111mmmmm=2411mmmm．20．解：（1）方程两边乘x（x－2），得x－2+3x=－2.解得x=0.检验：当x=0时，x（x－2）=0，因此x=0不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）方程两边乘2（3x－1），得3（3x－1）－4x=7.解得x=2.检验：当x=2时，2（3x－1）≠0.所以，原分式方程的解为x=2．21．解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，根据题意，得1200x－12001.5x=10.解得x=40.经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.1.5x=1.5×40=60.答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.22．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.正确解法为：方程两边乘x，得1－（x－2）=x.去括号，得1－x+2=x.移项，得－x－x=－1－2.合并同类项，得－2x=－3.解得x=32.经检验，x=32是原分式方程的解.所以，原分式方程的解为x=32．23．解：（1）A=22211xxx－1xx=2111xxx－1xx=11xx－1xx=11x.（2）∵10,30xx＜，∴1≤x＜3.[来源:Z&xx&k.Com]∵x为整数，∴x=1或x=2，又当x=1或x=－1时，A无意义，∴当x=2时，A=121=1．24．解：（1）1（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据题意，得6x−61.2x＝1．解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合实际．答：该商品在乙商场的原价为1元．（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为（1+a）（1+b）=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为：（1+2ab)2=1+a+b+(2ab)2．∵(2ab)2−ab＝(2ab)2＞0．故两次提价后乙商场价格较高．