高三物理二轮专题复习课件：万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用2.卫星的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度an与轨道半径r的关系:(1)由,得v=_______,则r越大,v_____。(2)由G=mω2r,得ω=________,则r越大,ω_____。(3)由,得T=________,则r越大,T_____。(4)由G=man,得an=_____,则r越大,an_____。22MmvGmrrGMr越小2Mmr3GMr越小222Mm4GmrrT3r2GM越大2Mmr2GMr越小基础知识1.重力加速度与高度和纬度的关系2.近地卫星与同步卫星:(1)近地卫星:近地卫星的线速度即_____________,是卫星绕地球做圆周运动的_________,也是发射卫星的_________。(2)同步卫星。①运行周期:___________________;②运行轨道:与_____共面,所有同步卫星高度_____。第一宇宙速度最大速度最小速度等于地球的自转周期赤道相同1.2012年6月18日,“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是()例题：A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预,在运行一段时间后,“天宫一号”的动能可能会增加C.如不加干预,“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D.航天员在“天宫一号”中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用2.迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间,质量是地球的6倍,直径是地球的1.5倍,公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则()A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2倍C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该行星,其长度一定会变短23133653.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为()A.B.C.D.32nTk3nTk2nTknTk热点考向1天体质量和密度的估算【典例1】“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,卫星能探测到整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE,半径为R0。地球半径为RE,月球半径为RM。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为()A.B.C.D.303ERR23EMM0TRHTR（）（）320E32E0RTRT3M0RHR（）【拓展延伸】典例中:(1)能否求出卫星与月球、月球与地球的万有引力之比?(2)能否求出卫星绕月球、月球绕地球做圆周运动的线速度、角速度之比?【总结提升】估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)测出中心天体表面的重力加速度g:由G=mg求出M,进而求得ρ=(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T:由若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径r=R,则ρ=2MmR3MM3g4V4GRR3。223222Mm44rGmrMrTGT可得出23M34GTR3。【变式训练】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为()A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3热点考向2人造卫星问题【典例2】我国自主研制的“嫦娥二号”卫在奔月的旅途中,先后完成了一系列高难度的技术动作,在其环月飞行的高度距离月球表面100km时开始全面工作。国际上还没有分辨率优于10米的全月球立体图像,而“嫦娥二号”立体相机具有的这种高精度拍摄能力,有助于人们对月球表面了解得更清楚,所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为200km的“嫦娥一号”更加详实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示,则下列说法不正确的是()A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更长B.“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更大C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”更大D.“嫦娥二号”环月运行的角速度比“嫦娥一号”更大【总结提升】人造卫星运动规律分析(1)在讨论有关卫星的运动规律时,关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度,彼此影响、互相联系,只要其中一个量确定了,其他的量也就不变了;只要一个量发生了变化,其他的量也随之变化。(2)不管是定性分析还是定量计算,必须抓住卫星运动的特点。万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,由方程求出相应物理量的表达式即可讨论或求解,需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关。22222Mmv4GmmrmrmarrT，【变式训练】“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍。下列说法正确的是()A.静止轨道卫星的周期大B.静止轨道卫星的线速度大C.静止轨道卫星的角速度大D.静止轨道卫星的向心加速度大【变式备选】质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的()A.线速度v=B.角速度ω=C.运行周期T=2πD.向心加速度a=GMRgRRg2GMR热点考向3航天器的变轨问题【典例3】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示。关于航天飞机的运动,下列说法中错误的是()A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【总结提升】求解航天器变轨问题时的五点注意(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的,其中一个量发生变化,其他各量也随之发生变化。(2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关,只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。(3)卫星变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化由v=判断。(4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。(5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。GMr【变式训练】(2013·新课标全国卷Ⅱ改编)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是()A.卫星运行的速率逐渐减小B.卫星运行的速度始终大于第一宇宙速度C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星的机械能逐渐减小1.卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道,观察发现每经过时间t,卫星运动所通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ弧度,如图所示。已知万有引力常量为G,由此可计算出行星的质量为()课堂训练A.B.C.D.32MGtl32MGtl2MGtl22MGtl2.如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大3.小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后,小行星运动的()A.半径变大B.速率变大C.角速度变大D.加速度变大五天体运动综合问题的规范求解我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点,并①沿水平方向以初速度v0=16m/s抛出一个质量m=1kg的小球,测得小球经时间15s②落到斜坡上另一点N,斜面的倾角为α=37°(如图),已知月球半径R=1600km,月球的质量分布均匀,万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,tan37°=。求:34(1)月球表面的③重力加速度g′;(2)小球④落在斜面上时的动能;(3)⑤月球的质量。【审题】抓住信息,准确推断关键信息信息挖掘题干①沿水平方向小球做平抛运动②落到斜坡上平抛运动的位移与斜面倾角有关问题③重力加速度g′平抛运动在竖直方向自由落体的加速度④落在斜面上时的动能可考虑平抛运动过程应用动能定理求解⑤月球的质量与月球对物体的万有引力有关【解题】规范步骤,水到渠成(1)设MN间距为L,由平抛运动规律得:水平方向:Lcosα=v0t(2分)竖直方向:Lsinα=g′t2(2分)解得:g′==1.6m/s2(2分)1202vtant(2)小球平抛过程由动能定理得:mg′Lsinα=EkN-(3分)解得:EkN=416J(2分)(3)在月球表面处有:G=mg′(2分)解得:M==6.14×1022kg(2分)201mv22MmR2gRG【点题】突破瓶颈,稳拿满分(1)常见的思维障碍:①在求解月球表面重力加速度g′时,把平抛运动的位移关系tanα=误认为速度关系tanα=,从而导致错误;②在求解小球落在斜面上的动能时,不能利用平抛运动的规律求出小球的位移,从而导致无法求出结果。yxyxvv(2)因解答不规范导致的失分:①在求解月球表面重力加速度g′时,把加速度的单位“m/s2”误写成速度的单位“m/s”导致失分;②在求解月球的质量时,没有把R=1600km换算单位,而直接代入公式,使计算结果数量级错误,导致失分。