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高三物理二轮专题复习传送带问题一、传送带问题分类•水平•放置倾斜•水平+倾斜•顺时针•传送带转向•分类逆时针•匀速•传送带转速•变速•静止（轻放）•物体的初始状态•有一定的初速度二、运动过程分析•2.物体M以一定的初速度滑上水平传送带•(1)V物大于V时;•(2)V物等于V时;•(3)V物小于V时.BAvLM•1.物体M轻放在水平传送带上;PQ例、如图所示，水平传送带两端相距s=8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA=10m/s，设工件到达B端时的速度为vB（g=10m/s2）（1）若传送带静止不动，求vB（2）若传送带逆时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求vB通过哪些措施可以使得物体不能到达B端？（3）若传送带以v=13m/s顺时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。解答：（1）a＝μg＝6m/s2VA2-VB2=2asVB＝2m/s（2）能物体仍然始终减速VB＝2m/s增大物体质量和增大皮带逆时针转动的速度，能阻止吗？（3）物体先加速后匀速t1＝（v－vA）/a＝0.5sS1＝vAt1＋at2/2＝5.75mS2＝S－S1=2.25mt2＝S2/v＝0.17st＝t1＋t2＝0.67s阻止方法：减小工件初速度、增加皮带长度、增大动摩擦因素物体不能到达B端，将如何运动？（4）在传送带顺时针匀速转动的情况下（传送带运动方向和物体运动方向一致），讨论物体到达B端的速度和传送带速度的关系。c、10m/s≤V带≤14m/s物体先加速后匀速VB=V带a、V带≤2m/s物体始终减速VB=2m/sb、2m/s≤V带≤10m/s物体先减速后匀速VB=V带d、V带≥14m/s物体始终加速VB=14m/s•例、一条水平的浅色传送带上放置一煤快(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块均静止，现让传送带以加速度a0开始运动，当其速度达到V0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再运动，求黑色痕迹的长度？•答案：gagaVL00202)(3.物体在倾斜传送带上的运动•(1)物体轻放底端,传送带运动方向向上•（2）物体以一定的初速度滑上传送带•(3)物体轻放顶端•①传送带静止•②传送带向上运动•③传送带向下运动•注意：摩擦力大小和方向的突变、μ=tanθ•例、如图，传送带与水平地面向的夹角为37°，以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为0.5kg的物块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间的距离高为16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是（）•A、1SB、2S•C、3SD、4SBD三、能量分析•1.传送带对物体做的功和功率W=fS物P=fV物2.产生的内能Q=f滑S相对•注意:如果物体无初速,放在水平传送带上,整个加速过程中物体获得的动能为EK,摩擦生热Q,两者关系:Q=EK=mV2•3.传送带多消耗的电能:W=ΔEK+ΔEP+Q21例、如图所示,水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端,最终物体与传送带一起以v运动，物体速度由0增至v的过程中，摩擦力对物块做的功为.由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗的电能为..30°v例、一传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为μ=，取g=10m/s2求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。23解:设工件向上运动距离S时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知μmgScos30°–mgSsin30°=0－1/2mv2解得S=0.8m，说明工件未到达平台时，速度已达到v，所以工件动能的增量为△EK=1/2mv2=20J工件重力势能增量为△EP=mgh=200J在工件加速运动过程中,工件的平均速度为v/2，因此工件的位移是皮带运动距离S'的1/2，即S'=2S=1.6m由于滑动摩擦力作功而增加的内能△E为△E=f△S=μmgcos30°(S'－S)=60J电动机多消耗的电能为△EK+△EP+△E=280J练习1.一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，点D和点A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．ABCD问：（1）AB段上各个小货箱等间距排列吗？放置两个相邻的小货箱的时间间隔是多少？皮带的运行速度多大？答：不等间距，开始阶段匀加速后匀速。t＝T/NV0＝N·L/T解析:以地面为参考系，设传送带的速度为v0，水平段，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，S=½·at2v0=at在这段时间内，传送带运动的路程为：S0=v0t=2S则传送带对小箱做功为W＝fS＝½·mv02传送带克服摩擦力做功W0＝fS0＝2×½·mv02（2）求电动机的平均输出功率P.两者之差就是摩擦力做功产生的热量Q＝½·mv02或Q=f△S=f（S0-S）T时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及发热的内能。练习2、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的ω和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的s-ω图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2),求:(1)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ(2)B端距地面的高度h(3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为多少?(物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机械能损失)ω/rads-1s/m04280.53.5Phv0sABω/rads-1s/m04280.53.5Phv0sAB解：(1)由图象可知:当ω≤ω1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速,经过B点时的速度为v1=ω1R=1m/s当ω≥ω2=28rad/s时,物体在传送带上一直加速,经过B点时的速度为v2=ω2R=7m/S由a=μg,v02-v12=2μgLv22–v02=2μgL解得μ=0.2v0=5m/s(2)由图象可知:当水平速度为1m/s时,水平距离为0.5m,t=s/v=0.5sh=1/2gt2=1.25m(3)ω′=16rad/s物体和板碰撞前后的速度都是v′=ω′R=4m/s第一次碰后速度向左,减速到0,再向右加速到4m/s时第二次碰板t'=2v'/a=2v'／μg=4sω/rads-1s/m04280.53.52.5201.51681.0讨论:v0=5m/sv皮=ωR=ω/4vB=s/t=s/0.5将s-ω图象转化为vB-v皮图象如图示:v皮/ms-1vB/ms-10171755当ω≤4rad/s时,v皮≤1m/s,物体在传送带上一直减速,当4rad/s≤ω≤20rad/s时,1m/s≤v皮≤v0=5m/s,物体在传送带上先减速,然后以ωR匀速运动当ω=20rad/s时,v皮=5m/s,物体在传送带上一直匀速,当20rad/s≤ω≤28rad/s时,5m/s≤v皮≤7m/s,物体在传送带上先加速,然后以ωR匀速运动当ω≥28rad/s时,v皮≥7m/s,物体在传送带上一直加速练习3.如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设木块沿AB方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,取g=10m/s2，问：(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离是多少？(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？(3)木块在传送带上的最终速度多大？(4)在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少？BAv1Lv0MBAv1Lv0M解：(1)由动量守恒定律mv0–Mv1=mu+MVV=3m/s对木块由动能定理：μMgS1=1/2MV2S1=0.9m(2)对木块由动量定理：μMgt1=MVt1=0.6s木块速度减为0后再向左匀加速运动，经t2速度增为v1t2=v1/μg=0.4s这时正好第二颗子弹射入，S2=1/2at22=1/2μgt22=0.4m所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为S=S1-S2=0.5m第15颗子弹射入后的总位移为7.5m，第16颗子弹射入后，木块将从B点落下。所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中(3)第16颗子弹射入后，木块向右运动S3=8.3-7.5=0.8m对木块由动能定理：μMgS3=1/2M(V2–vt2)vt=1m/s木块在传送带上的最终速度为1m/s(4)子弹射向木块过程,所产生的热能为Q1Q1=1/2mv02+1/2Mu2-1/2MV2-1/2mv2=900+2-4.5–25=872.5J木块向右减速运动到0时，相对位移Δs1Δs1=vt1+S1=2×0.6+0.9=2.1m这一过程所产生的热能为Q2=fΔs1=5×2.1=10.5J木块向左加速运动到v时，相对位移Δs2Δs2=vt2-S2=2×0.4-0.4=0.4m这一过程所产生的热能为Q3=fΔs2=5×0.4=2J整个过程系统所产生的热能为Q=Q1+Q2+Q3=885J•练习．如图所示，长L＝9m的传送带与水平方向的傾角，在电动机的带动下以的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m＝1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计。（m/s2，）求：•（1）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块再次上升到传送带的最高点的过程中，因摩擦生的热；•（2）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率。