离散型随机变量及其分布列练习题和答案

高二理科数学测试题（9-28）1．每次试验的成功率为(01)pp，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）()A33710(1)Cpp()B33310(1)Cpp()C37(1)pp()D73(1)pp2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.3123．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）()A23332()55C()B22332()()53C()C33432()()55C()D33421()()33C4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（）A.2258B.21C.83D.435．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于()．A.15B.25C.35D.456．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则)12(P（）A.2101012)85()83(CB.83)85()83(29911CC.29911)83()85(CD.29911)85()83(C7．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（）A.53B.43C.21D.1038．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率（）A.52B.51C.92D.739．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（）A.52B.51C.21D.7310.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上向右的概率都是21，质点P移动5次后位于点（2,3）的概率是（）A.3)21(B.525)21(CC.335)21(CD.53525)21(CC11.若样本数据1x，2x，，10x的标准差为8，则数据121x，221x，，1021x的标准差为（）（A）8（B）15（C）16（D）3212.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则)0(P等于（）A.0B.21C.31D.32解答题13．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率14．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列．奎屯王新敞新疆15.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；（2）求按比赛规则甲获胜的概率．16.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列.1--5：CAACD6-12：BABCBCC13.⑴5550.90.59049C；⑵5550.10.00001C；⑶3325530.90.10.0729PC；⑷55450.91854PPP14．解(1)∵X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为∴X的分布列为X0123P1971871819(2)∵得分η＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，∵X的可能取值为0,1,2,3.∴η的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为P(η＝6)＝P(X＝0)＝19，P(η＝9)＝P(X＝1)＝718，P(η＝12)＝P(X＝2)＝718，P(η＝15)＝P(X＝3)＝19.∴得分η的分布列为η691215P197187181915．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12．记事件A=“甲打完3局才能取胜”，记事件B=“甲打完4局才能取胜”，记事件C=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28PAC．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216PBC．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216PCC．(2)事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则DABC，又因为事件A、B、C彼此互斥，故1331()()()()()816162PDPABCPAPBPC．16.（1）：107