2、一元二次函数的最值

一元二次函数的区间最值一.相关概念:1.区间：{x|1＜x≤2}=_________;{x|x≥3}=_________(1,2]2.函数：_____________函数f(x)的定义域为(1,2]，即3.单调性：也称(增减性)求二次函数在指定区间的最值问题[3,+∞)自变量x∈(1,2]一.相关概念:1.区间：{x|1＜x≤2}=_________;{x|x≥3}=_________(1,2]2.函数：_____________函数f(x)的定义域为(1,2]，即3.单调性：也称(增减性)求二次函数在指定区间的最值问题[3,+∞)自变量x∈(1,2]xOyxOy二.最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题1.配方:例1.求函数f(x)=x2-2x+2的最值f(x)=(x-1)2+12.作图:(1,1)xOy∴f(x)的最小值为1，无最大值二.最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题1.配方:例1.求函数f(x)=x2-2x+2的最值2.作图:∴f(x)的最小值为1，无最大值xOy23f(x)=(x-1)2+1例2.求函数f(x)=x2-2x+2在区间[2,3]上的最值.∴f(x)的最小值为f(2)=2，最大值为f(3)=5二.最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题1.配方:2.作图:xOy23f(x)=(x-1)2+1例2.求函数f(x)=x2-2x+2在区间[2,3]上的最值.∴f(x)的最小值为f(2)=2，最大值为f(3)=5思考：函数f(x)=x2-2x+2，x∈[2,3]的图像是什么？二.最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题1.配方:2.作图:xOy03f(x)=(x-1)2+1例3.求函数f(x)=x2-2x+2在区间[0,3]上的最值.∴f(x)的最小值为f(1)=1，最大值为f(3)=5二.最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题1.配方:2.作图:xOy03f(x)=(x-a)2+2-a2例3.求函数f(x)=x2-2x+2在区间[0,3]上的最值.例4.求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最小值.问题1：只有这种图像吗？问题2：图像还有哪些情况，靠什么来分类？情况1：对称轴a≤0，最小值为f(0)=2二.最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题1.配方:2.作图:xOy03f(x)=(x-a)2+2-a2例3.求函数f(x)=x2-2x+2在区间[0,3]上的最值.例4.求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最小值.情况2：对称轴0a3，最小值为f(a)=2-a2二.最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题1.配方:2.作图:xOy03f(x)=(x-a)2+2-a2例3.求函数f(x)=x2-2x+2在区间[0,3]上的最值.例4.求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最小值.情况3：对称轴a≥3，最小值为f(3)=11-6a二.最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题xOy03例4.求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最小值.求二次函数在指定区间的最值问题③当a≥3时，最小值为f(3)=11-6axOy03xOy03二.最值计算:xOy03例4.求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最小值.综上所述：①当a≤0时，最小值为f(0)=2②当0a3时，最小值为f(a)=2-a2思考：求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最大值.求二次函数在指定区间的最值问题③当1≥t+1，即t≤0时，最小值为f(t+1)tt+1二.最值计算:例5.求函数f(x)=x2-2x+2，x∈[t,t+1]的最小值.①当1≤t，即t≥1时，最小值为f(t)②当t1t+1，即0t1时，最小值为f(1)tt+1xOy1tt+1xOy1xOy1小结:21.2..:(1),;(2)(),,,;(3),,.yaxhkhkxh二次函数在上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得；二次函数求最值，首先要采用配方法，化为顶点式：（），顶点（，），对称轴是直线可分为三种类型顶点固定区间也固定顶点含参数即顶点为动区间固定要讨论顶点横坐标何时在区间内何时在区间外顶点固定区间变动要讨论区间中区间的参数闭求解关键：①图象开口方向；②对称轴与区间的位置关系；③结合图象及单调性求解。(1)轴定，区间定(2)轴动，区间定(3)轴定，区间动求二次函数在指定区间的最值问题三.最值训练:练习1.求函数f(x)=x2-4x+2，x∈[1,4]的最值.练习2.求函数f(x)=x2-mx+2，x∈[1,4]的最值.21[01]422.ayxaxa已知函数在区间，上的最大值是，求实数2的值.练习3.23.3220.fxxaxaxfxa已知（），若，时，（）恒成立，求的取值范围练习4.