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玄武区2015-2016学年下学期期末考试八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．分式2x－1有意义，则x的取值范围是A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠－13．下列说法中，正确的是A．“打开电视，正在播放中国好声音节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查4．若点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝1x的图像上，则y1、y2的大小关系为A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．下列各式计算正确的是A．2+3=5B．22－2=2C．(－4)×(－9)=－4×－9D．6÷3=36．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是A．①②B．①④C．①②④D．①③④ABCDFEP（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．使式子x－3有意义的x的取值范围是▲．8．若分式x2－1x－1的值为零，则x的值为▲．9．计算322－12的结果是▲．10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为▲．11．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：①指针落在标有5的区域；②指针落在标有10的区域；③指针落在标有奇数的区域；④指针落在能被3整除的区域．其中，发生可能性最大的事件是▲．（填写序号）12．已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为▲．13．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为▲cm．14．已知等式1n(n＋1)=1n－1n＋1，对任意正整数n都成立．计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋…＋1n(n＋1)＝▲．15．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(4，0)、(0，2)，对角线的交点为P，反比例函数y=kx（k＞0）的图像经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为▲．16．设函数y＝x－2与y＝3x的图象的交点坐标为（m，n），则1m－1n的值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解方程：1x－2＝x－1x－2－3．18．（8分）计算：（1）2a3·8a（a≥0）；（2）6(23－313)．OFEACDBxABCEDPyO（第15题）（第13题）87654321（第11题）19．（8分）先化简[3x－1－3(x－1)2]÷x－2x－1，然后从－1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近▲；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为▲；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）本次抽样调查的样本容量是▲；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．人数22.（8分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如下表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．眼镜片度数y（度）40062580010001250…镜片焦距x（厘米）251612.5108…喜欢三类活动课程的学生人数条形统计图女生喜欢三类活动课程的人数扇形统计图男生女生武术20%剪纸舞蹈武术舞蹈剪纸302418012630106141623．（8分）著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为15[1＋52n－1－52n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为15[1＋528－1－528]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．24．（8分）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝5，BF＝8，AD＝152，则□ABCD的面积是▲．25．（8分）“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？CFDEAB（第24题）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y＝kx的图像上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y＝kx的图像上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k＝－1，点B在反比例函数y＝kx的图像上运动时，判断点A在怎样的图像上运动？并写出表达式．（第26题）OxyAB27．（7分）（1）方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF＝DE，连接CF；第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE＝12BC．（2）问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．（3）拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝3，DF＝22，∠GEF＝90°，求GF的长．图2图3图1ABCDEFABCDEFGABCDEFG