碰撞与动量守恒-含答案---经典题型总汇

一1、（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。答案：（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有221mvmgh①根据牛顿第二定律，有Rvmmgmg29②解得h=4R③即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v′，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律，有mgF④由动量守恒定律，有vmmmv)3(⑤对物块、小车分别应用动能定理，有222121)10(mvmvsRF⑥0)3(212vmFs⑦解得3.0⑧二2、(16分)如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10m/s2，求（1）物块在车面上滑行的时间t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。答案：（1）0.24s(2)5m/s【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有2012mvmmv①设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有220-Ftmvmv②其中2Fmg③解得1012mvtmmg代入数据得0.24st④（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则2012mvmmv⑤由功能关系有22201221122mvmmvmgL⑥代入数据解得=5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。三3．（16分）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。答案：（1）由机械能守恒定律得，有211112mghmv①2vgh②（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有/112()mvmmv③A、B克服摩擦力所做的功W＝12()mmgd④由能量守恒定律，有/212121()()2PmmvEmmgd⑤解得211212()PmEghmmgdmm⑥四4(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。【答案】043vg【解析】木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：002(2)mvmvmmv，解得：03vv木板在第一个过程中，用动量定理，有：01()2mvmvmgt用动能定理，有：22011222mvmvmgs木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：2svt木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=023vg+023vg=043vg五5(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。【答案】（1）0.4m（2）25/ms（3）0.41.6mxm【解析】（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则2DvmmgqER①212()2mgqERtm②Dxvt③联立①②③得：0.4xm④（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：0mvmvmv乙甲⑤2220111222mvmvmv乙甲⑥联立⑤⑥得：v乙=v0⑦由动能定理得：22112222DmgRqERmvmv乙⑧联立①⑦⑧得：5()25/DmgqERvmsm⑨（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有：0MvMvmvMm⑩AEBRDv0甲乙六2220111222MvMvmvMm○11联立⑩○11得：02mMvvMm○12由○12和Mm，可得：2DmDvvv○13设乙球过D点的速度为Dv，由动能定理得'22112222DmgRqERmvmvm○14联立⑨○13○14得：2/8/Dmsvms○15设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x，则有：Dxvt○16联立②○15○16得：0.41.6mxm七6（18分）如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：物块B在d点的速度大小;物块A滑行的距离s【答案】（1）2Rgv（2）8Rs【解析】（1）B在d点，根据牛顿第二定律有：234vmgmgmR解得：2Rgv（2）B从b到d过程，只有重力做功，机械能守恒有：221122BmvmgRmv…………………………………………①AB分离过程动量守恒有：3ABmvmv………………………………②A匀减速直线运动，用动能定理得，210332Amvmgs………③联立①②③，解得：8Rs八