9.19锐角三角函数

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米3410米?你想知道小明怎样算出的吗？⒈通过实例理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的三种函数值．4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的边与边的比值固定这一事实．AB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果改变B的位置呢?BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCACAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果改变B的位置呢?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCACAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果改变B的位置呢?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCACAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果改变B的位置呢?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCACAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果改变B的位置呢?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCAC我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.图19.3.1ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1。锐角α的正弦、余弦、和正切统称∠α的三角函数2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且0〈sinα〈1，0〈cosα〈1，定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.提示•定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.ABC例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.若AC=5,BC=3呢?观察以上计算结果,你发现了什么?如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.200ACB┌1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则sinA=，sinB=，cosA=。2、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，求tanA的值323.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA=，求的值.ACB┌541.如图,∠C=90°CD⊥AB.2.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┌ACBD.sinA()()()()()()3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA、tanB的值．.35谈谈今天的收获ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边定义