高中数列经典题型-大全

1高中数学：《递推数列》经典题型全面解析类型1)(1nfaann解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列na满足211a，nnaann211，求na。类型2nnanfa)(1解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列na满足321a，nnanna11，求na。例:已知31a，nnanna23131)1(n，求na。类型3qpaann1（其中p，q均为常数，)0)1((ppq）。例:已知数列na中，11a，321nnaa，求na.变式:递推式：nfpaann1。解法：只需构造数列nb，消去nf带来的差异．类型4nnnqpaa1（其中p，q均为常数，)0)1)(1((qppq）。（1nnnaparq,其中p，q,r均为常数）。例:已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，求na。类型5递推公式为nnnqapaa12（其中p，q均为常数）。解法一（待定系数——迭加法）:数列na：),0(025312Nnnaaannn，baaa21,，求数列na的通项公式。解法二（特征根法）：数列na：),0(025312Nnnaaannn，baaa21,2的特征方程是：02532xx。32,121xx,1211nnnBxAxa1)32(nBA。又由baaa21,，于是)(32332baBabABAbBAa故1)32)((323nnbaaba例:已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na。类型6递推公式为nS与na的关系式。(或()nnSfa)解法：这种类型一般利用)2()1(11nSSnSannn与例：已知数列na前n项和2214nnnaS.（1）求1na与na的关系；（2）求通项公式na.类型7banpaann1)001(，a、p解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令)()1(1yxnapynxann，与已知递推式比较，解出yx,,从而转化为yxnan是公比为p的等比数列。例:设数列na：)2(,123,411nnaaann，求na.【例】、已知数列}{na满足11a，)2(311naannn，则通项公式na