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第1页，共4页八年级下册期中测试卷（一）考号:___________姓名：___________班级：___________分数：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式√16𝑥3，−√23，√0.5，√𝑎𝑥，√𝑎2−𝑏2中，最简二次根式有( )个．A.1B.2C.3D.42.若二次根式√𝑥−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.𝑥≤−1B.𝑥≥−1C.𝑥≤1D.𝑥≥13.若一元二次方程𝑥2+2𝑥+𝑚=0有实数解，则m的取值范围是( )A.𝑚≤−1B.𝑚≤1C.𝑚≤4D.𝑚≤124.已知𝑥=1是方程𝑥2+𝑎𝑥+2=0的一个根，则方程的另一个根为( )A.−2B.2C.−3D.35.若a为方程𝑥2+𝑥−5=0的解，则𝑎2+𝑎+1的值为( )A.12B.6C.9D.166.为了美化环境，加大对绿化的投资.2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )A.20𝑥2=25B.20(1+𝑥)=25C.20(1+𝑥)+20(1+𝑥)2=25D.20(1+𝑥)2=257.将方程𝑥2+8𝑥+9=0左边变成完全平方式后，方程是( )A.(𝑥+4)2=7B.(𝑥+4)2=25C.(𝑥+4)2=−9D.(𝑥+4)2=−78.下列命题中，是假命题的是( )A.在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐵=∠𝐶−∠𝐴，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形B.在△𝐴𝐵𝐶中，若𝑎2=(𝑏+𝑐)(𝑏−𝑐)，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形C.在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=3：4：5，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形D.在△𝐴𝐵𝐶中，若a：b：𝑐=3：4：5，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形9.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为( )A.13B.5C.13或5D.410.如图，设正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是𝐴𝐴1→𝐴1𝐷1→⋯，白甲壳虫爬行的路线是𝐴𝐵→𝐵𝐵1→⋯，并且都遵循如下规则：所爬行的第𝑛+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中n是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是( )A.0B.1C.√3D.√2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.若√4𝑥2=2𝑥，则x的取值范围是______．12.一元二次方程𝑥(𝑥−1)=𝑥的解是______．13.若方程𝑥2−√𝑚𝑥+𝑛=0有两个相等实数根，则𝑚𝑛的值是______．14.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用𝑥，𝑦表示直角三角形的两直角边(𝑥𝑦)，下列四个说法：①𝑥2+𝑦2=49，②𝑥−𝑦=2，③2𝑥𝑦+4=49，④𝑥+𝑦=9.其中说法正确的结论有______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）第2页，共4页15.计算：(√5−3)2+(√11+3)(√11−3)四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）16.(𝑥−3)2+2𝑥(𝑥−3)=0．17.如图，已知在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐷，𝐴𝐶=20，𝐵𝐶=15，𝐷𝐵=9．(1)求DC的长．(2)求AB的长．18.在等腰△𝐴𝐵𝐶中，三边分别为a、b、c，其中𝑎=5，若关于x的方程𝑥2+(𝑏+2)𝑥+6−𝑏=0有两个相等的实数根，求△𝐴𝐵𝐶的周长．19.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25𝑘𝑚，𝐶、D为两村庄，𝐷𝐴=10𝑘𝑚，𝐶𝐵=15𝑘𝑚，𝐷𝐴⊥𝐴𝐵于𝐴，𝐶𝐵⊥𝐴𝐵于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？第3页，共4页20.如图所示，某工人师傅要在一个面积为15𝑚2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1𝑚.求裁剪后剩下的阴影部分的面积．21.观察下列运算①由(√2+1)(√2−1)=1，得1√2+1=√2−1；②由(√3+√2)(√3−√2)=1，得1√3+√2=√3−√2；③由(√4+√3)(√4−√3)=1，得1√4+√3=√4−√3；④由(√5+√4)(√5−√4)=1，得1√5+√4=√5−√4；…(1)通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来．(2)利用你发现的规律，计算：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+1√5+√4+⋯+1√2017+√2016．22.某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元.月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利=销售利润+返利)第4页，共4页23.定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．附加题：已知A（-2，3），B（3，1），P点在x轴上，且│PA│+│PB│最小，求点P的坐标。