二项式定理1

二项式定理二项式定理问题:(1)今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?1008(4)如果是天后的这一天呢？(2)如果是15天后的这一天呢？（星期六）（星期五）(3)如果是24天后的这一天呢？（星期一）尝试二项式定理的发现:222b2abab)（a32233b3abb3aab)(abab)（a14b)（a4aba322ba3ab4bnb)（anaba1-n22-nbanb1-nabb)b)(ab)(a(ab)（a3尝试二项式定理的发现:ba23b2ab3a333223213303bCabCbaCaC03C13C23C33C尝试二项式定理的发现:b)ab)b)(ab)(a(ab)（a（44ab3a2b2a3ab4b4443342224314404bCabCbaCbaCaC14C24C44C、1nCnnC、1-nnCnb)（a探求得:44433422243144044bCabCbaCbaCaCb)（a1b)（a3b)（a333223213303bCabCbaCaC2b)（a22212202bCabCaC111101bCaCnb)（annnrr-nrn1-n1nn0nbCbaCbaCaC公式特征：(1)项数：共有n+1项。(4)二项式系数：这里称为二项式系数)n,,2,1,0r(Crn…(3)二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1二项式定理nnn22n2n1n1nn0nnbCbaCbaCaCba＋＋＋＋＝）＋（－－(2)指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n,是升幂排列，指数和为n。rrnba依次为,,Crn,…Cnn…C2nC1nnC0,,,表示展开式的第r＋1项二项展开式：定理中右边的多项式nnnrrnrn22n2n1n1nn0nbCbabaCbaCaC＋＋＋＋＋＋－－－C公式变形：n0n1n12n22nnnrrnrrnnnnnabCaCabCab1Cab1Cb－－－（－）＝－＋－＋（－）＋＋（－）二项展开式的通项rrnrn1rbaCT－＋＝r=0,1,2,…n.尝试二项式定理的应用：例1：411233444411111(1)1()()()()CCCxxxxx+=++++23446411xxxx=++++思考:有无其它办法4x11）展开（尝试二项式定理的应用：例261(2)xx-66311(2)(21)xxxx-=-32236012164192240160xxxxxx=-+-+-+解:例3：求7)21(x的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数。简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。7)21(x的展开式的第4项是3333733737132802)2(1xxCxCT所以展开式第4项的系数是280而展开式第4项的二项式系数3537C的展开式的第三项）求（6y3x2.32422626123216032yxyxCTT通项知解：由二项式展开式的课堂练习并求展开式的第三项系数？第三项二项式系数？的展开式的第三项）求（6x2y3.42422626123486023xyxyCTT通项知解：由二项式展开式的课堂练习项是不一样的展开式中的第的项和的展开式中的第结论：rabrbann课堂练习nx)1(22xCnxCn11nnnrrnxxCC的展开式）写出（nx1.3的展开式）、写出（4x1124324x1x4x6x41)x11（的展开式、写出（n)ba1nnnnrrnrnr22n2n1n1nn0nnbC)1(baC)1(baCbaCaCba＋＋＋＝）（－－①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT1)(小结：二项式定理：)Nn(bCbaCbaCbaCaC)ba(nnnrrnrn22n2n11n1nn0nn*∈……问题探究:1001001）（78r100r10099110010001007C7C7C100100199100C7C余数是1，所以是星期六）（99100990100C7C711008(3)今天是星期五，那么天后的这一天是星期几？小结：1）主要学习了二项式定理的探求及其简单的应用。2）掌握二项展开式的通项公式并区分二项式系数和系数3）学会对问题进行探究作业：课本P125页习题10.4T1,T2.补充题:1.求的系数的展开式中）－（392x2x1x2、求()xx2138的展开式中常数项的展开式的倒数第四项、求12)ax(4解：原二项式的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项。9393312991291210ax220axCaxCT课堂练习10.4二项式定理练习：1.分别求的第3项。2.写出的展开式的第3项。66)a2b3(,)b3a2(433)21(xx备注：出以上两道练习题是为了加强学生对二项式通项公式的应用。(把学生做的练习进行投影)