2020年陕西省中考数学模拟试卷(2)

第1页（共26页）2020年陕西省中考数学模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为倒数的是（）A．3与﹣3B．﹣3与−13C．3与−13D．﹣3与132．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1B．a8÷a2＝a4C．3a•（﹣a）2＝﹣3a3D．x3•x4＝x74．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1B．1C．13D．−136．（3分）如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论：①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）第2页（共26页）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④7．（3分）直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A．12B．−12C．−32D．−528．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE＝CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC＝2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB于点D．已知cos∠CAD=45，BC＝8，则AC的长为（）A．2B．403C．6D．32310．（3分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）A．a＜1B．0＜a＜1C．a≥1D．﹣1＜a＜0二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）在﹣2，𝜋6，√2，219，√93这5个数中，无理数有个．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其面积为．13．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是．第3页（共26页）14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4√2，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：（1）(−12)−1+2𝑐𝑜𝑠60°−|√5−3|+(𝜋−3.14)0（2）|2−√3|+（﹣2014）0+（−12）﹣2+2cos30°16．（5分）计算（1）4𝑎3𝑏•𝑏2𝑎4÷（1𝑎）2（2）𝑎𝑎−1÷𝑎2−𝑎𝑎2−1−1𝑎−117．（5分）已知菱形ABCD中，AB＝8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．（1）求证：AG2＝GE•GF；（2）如果DG=12GB，且AG⊥BF，求cosF．18．（5分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．第4页（共26页）（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．19．（7分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？20．（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为多少米（精确到0.1米）．第5页（共26页）21．（7分）河南开封的西瓜个大瓤红且甜，全国知名．某瓜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型货车每次共运24吨．（1）求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？（2）已知一辆大型货车运输花费为400元/次，一辆小型货车运输花费为300元/次，计划用20辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于96吨，如何安排才能使每次运费最低，最低费用是多少？22．（7分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）23．（8分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P第6页（共26页）的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．25．（12分）等腰△BCD中，∠DCB＝120°，点E满足∠DEC＝60°．（1）如图1，点E在边BD上时，求证：ED＝2BE；（2）如图2，过点B作DE的垂线交DE的延长线于点F，试探究DE和EF的数量关系，并证明；（3）若∠DEB＝150°，直接写出BE，DE和EC的关系．第7页（共26页）2020年陕西省中考数学模拟试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为倒数的是（）A．3与﹣3B．﹣3与−13C．3与−13D．﹣3与13【解答】解：3与﹣3互为相反数，故A错误；﹣3与−13互为倒数，故B正确；3与−13互为负倒数，故C错误；﹣3与13互为负倒数，故D错误．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的主视图是，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1B．a8÷a2＝a4C．3a•（﹣a）2＝﹣3a3D．x3•x4＝x7【解答】解：（a+1）2＝a2+2a+1≠a2+1，故选项A错误；a8÷a2＝a6≠a4，故选项B错误；3a•（﹣a）2＝3a•a2＝3a3≠﹣3a3，故选项C错误；x3•x4＝x3+4＝x7，故选项D正确．第8页（共26页）故选：D．4．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．5．（3分）已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1B．1C．13D．−13【解答】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a=−13．故选：D．6．（3分）如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论：①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）第9页（共26页）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④【解答】解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE＝2AB，又AB＝AC，∴AE＝2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB＝BE，CF＝EF，∴BF∥AC，BF=12AC．∴∠CBF＝∠ACB．∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC．∴∠CBF＝∠DBC．又∵CD是三角形ABC的中线，∴AC＝AB＝2BD．∴BD＝BF．又∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCF，∴CF＝CD．∴CE＝2CD．故此选项正确．③若要∠ACD＝∠BCE，则需∠ACB＝∠DCE，又∠ACB＝∠ABC＝∠BCE+∠E＝∠DCE，则需∠E＝∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD＝∠BCE，则需∠E＝∠BCE，则需BC＝BE，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选：A．7．（3分）直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）第10页（共26页）A．12B．−12C．−32D．−52【解答】解：解方程组{𝑦=−𝑥+1𝑦=2𝑥+𝑎，可得{𝑥=13(1−𝑎)𝑦=13(2+𝑎)，∵直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，∴{𝑥＞0𝑦＞0，即{13(1−𝑎)＞013(2+𝑎)＞0，解得﹣2＜a＜1，∴a的取值不可能是−52，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE＝CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC＝2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，∴∠APF+∠CPF＝90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE＝90°，∴∠APE＝∠CPF，在△APE和△CPF中，{∠𝐴𝑃𝐸=∠𝐶𝑃𝐹𝐴𝑃=𝑃𝐶∠𝐸𝐴𝑃=∠𝐶=45°，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF，故①②正确；第11页（共26页）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE＝S△CPF，∴四边形AEPF＝S△AEP+S△APF＝S△CPF+S△BPE=12S△ABC．故④正确，故选：C．9．（3分）如图，是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB于点D．已知cos∠CAD=45，BC＝8，则AC的长为（）A．2B．403C．6D．323【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴∠A＝∠DCB，∵cos∠ACD=45，∴DC=85×4=325，∴AC=325×53=323．故选：D．10．（3分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）A．a＜1B．0＜a＜1C．a≥1D．﹣1＜a＜0【解答】解：∵y＝ax2+4ax+4a﹣4＝a（x+2）2﹣4，二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，第12页（共26页）∴顶点坐标是（﹣2，﹣4），∴{𝑎＞04𝑎−4＜0，解得，0＜a＜1，故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）在﹣2，𝜋6，√2，219，√93这5个数中，无理