平行四边形的对角线性质再探究和面积

平行四边形对角线性质再探究和平行四边形的面积（第3课时）学习目标1.掌握对角线的特殊性质；2.掌握平行四边形的面积的特殊性质。•例1已知直线a∥b,ab过直线a上任意两点A、B分别向直线b作垂线,AB交直线b于点C、点D.CD(1)线段AC、BD所在的直线有怎样的位置关系?(2)比较线段AC、BD的长短.“平行线间的距离”因此,如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等.abABCD在例1中,线段AC的长是点A到直线b的距离;同样,线段BD的长是点B到直线b的距离,且AC=BD.这个距离称为平行线之间的距离..=“平行线间的垂线段的长”平行线间的距离处处相等.例2如图，若直线l1∥l2,则△ABC的面积和△DBC的面积相等，你能说明理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?结论：等底等高的三角形面积相等.O∟∟l1l2ACBD∟∟ABCD⑴如左图,D边BC的中点,则S△ADC___S△BDCABCDP⑵如右图,P是ABCD的边DC上任意一点,则S△ABPSABCD;S△ADP+S△BCP___S△ABP12===一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。ABOBCOCDODAOABCD1SSSSS4ABCDO⑶如图,O是ABCD中两条对角线AC、BD的交点,则S△AOBS△BOCS△CODS△AODSABCD14====补充性质1：平行四边形两条对角线把平行四边形面积分成四等分。平行四边形被对角线分成四组全等的三角形ABCDO例2ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中,若直线EF分别与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，所夹的线段都被这一点平分。补充性质1：平行四边形两条对角线把平行四边形面积分成四等分。平行四边形被对角线分成四组全等的三角形ABCDOFEF●ODCBAE(1)(3)●●补充性质2：过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。●ODCBAEF(3)(4)●ODCBAEF(4)●●补充性质3：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，所夹的线段都被这一点平分。小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？BMC●DA在上述问题中，欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？BMC●DAO