线面垂直经典习题

起航辅导高二数学7.16PEDCBA线面垂直及面面垂直立体几何的垂直问题包括：线线垂直，线面垂直，面面垂直。立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直，证明线线垂直一般有以下一些方法：1、通过“平移”。2、利用等腰三角形底边上的中线的性质。3、利用勾股定理。4、利用三角形全等或三角行相似。5、利用直径所对的圆周角是直角，等等。基本题型归纳：一、通过“平移”,根据若平面则平面且abba,,//1．在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.求证：AE⊥平面PDC.2．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点．求证：平面PCE⊥平面PCD；3、如图所示，在四棱锥PABCD中，ABPAD平面,//ABCD,PDAD,E是PB的中点，F是CD上的点，且12DFAB,PH为PAD中AD边上的高。（1）证明：PHABCD平面；（2）若121PHADFC，，，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EFPAB平面.4.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,,2,BAADCDADCDABPA底面ABCD,E为PC的中点,PA＝AD。证明:BEPDC平面;二、利用等腰三角形底边上的中线的性质5、在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．（Ⅰ）求证：PCAB；（Ⅱ）求二面角BAPC的大小；6、如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º证明：AB⊥PC三、利用勾股定理7、如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，,1,2.PACDPAPD求证:PA平面ABCD；8、如图1，在直角梯形ABCD中，CDAB//，ADAB，且121CDADAB．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC平面BDE。_D_C_B_A_PEFBACDPACBPMAFBCDEMEDCBAF起航辅导高二数学7.16CADBOE图1图29、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD求证：AO平面BCD；10、如图，四棱锥SABCD中，BCAB,BCCD，侧面SAB为等边三角形，2,1ABBCCDSD．（Ⅰ）证明：SDSAB平面;（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的大小．四、利用三角形全等或三角行相似11．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O⊥平面MAC.12．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.求证：AB1⊥平面A1BD；13、.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1C⊥平面BDE；五、利用直径所对的圆周角是直角14、AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.15、如图，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径2AB,C是弧AB的中点，D为AC的中点．证明：平面POD平面PAC;16、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．求证：平面ABM⊥平面PCD；OAPBCMD