专题：圆锥曲线与向量的综合(高三)12.21

1专题------圆锥曲线与向量的综合及存在性问题1．已知曲线上任意一点P到两个定点13,0F和23,0F的距离之和为4，（1）求曲线的方程；（2）设过0,2的直线l与曲线交于C、D两点，且0OCOD（O为坐标原点），求直线l的方程．2.已知椭圆012222babyax的离心率e=63,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为32.（1）求椭圆方程（2）已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k不等于0)与椭圆交于C,D两点.问.是否存在K的值.使以CD为直径的圆过E点.?若存在，求出K的值，若不存在，请说明理由。3.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．24.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,满足21ac,倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点，且线段AB的中点为（-1/2,1/4），（1）求椭圆方程（2）设P,Q为椭圆C上两点，O为原点，且满足2234opoQ，证明：直线OP和OQ斜率之积的绝对值为定值。5.在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线yx相切于坐标原点O．椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6.已知常数m0，向量a=(0,1)，向量b=(m,0)，经过点A(m,0)，以λa+b为方向向量的直线与经过点B(-m,0)，以λb-4a为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．(1)求点P的轨迹E；(2)若52m，F(4,0)，问是否存在实数k使得以Q(k,0)为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF|+|NF|=53．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．37．已知两定点122,0,2,0FF，满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点。如果63AB，且曲线E上存在点C，使OAOBmOC，求m的值和ABC的面积S。8.已知ji,是x,y轴正方向的单位向量，设a=jyix)3(,b=jyix)3(,且满足|a|+|b|=4.(1)求点P(x,y)的轨迹C的方程.(2)如果过点Q(0，m)且方向向量为c=(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到最大值时，求m的值。9.如图，F是椭圆12222byax(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为21．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：330xy相切．（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且2MQMP，求直线l2的方程．410.设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(21，0)的距离比点P到y轴的距离大21．（Ⅰ）求点P的轨迹方程：（Ⅱ）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且0OBOA，点O到直线l的距离为2，求直线l的方程．11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋22.记动点C的轨迹为曲线W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)经过点（0,2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；(Ⅲ)已知点M（2，0），N（0,1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．