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小学数学学科核心素养及其培育研究曹培英聚焦核心素养促进学生发展1.什么是核心素养2.核心素养的总体框架3.核心素养的主要功能一、核心素养二、小学数学学科核心素养的演变与反思三、小学数学学科核心素养体系四、学科核心素养培育的研究思路五、学科核心素养培育的基本路径1.什么是核心素养核心素养(KeyCompetencies)是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。核心素养的基本特点：是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养是知识、能力和态度等的综合表现核心素养兼具个人价值和社会价值核心素养可以通过接受教育来形成和发展核心素养具有发展连续性和阶段性核心素养的作用具有整合性一、核心素养知识能力情感素养2.核心素养总体框架一、核心素养全面发展3.0版3，6，183.核心素养的主要功能一、核心素养→学科核心素养1.最初形态小学算术(清末)：熟习日用计算50年代，强调“日用计算”仍具合理性。现在呢？(两个核心能力)二、小学数学学科核心素养的演变与反思反思：100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？事实上，油盐柴米已经无需计算。另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？例如：量角生活应用只需比较角的大小,无需测量。，实乃“屠龙之技”……(两个核心能力)1.最初形态小学算术(清末)：熟习日用计算┌oBCACBA二、小学数学学科核心素养的演变与反思(两个核心能力)1.最初形态小学算术(清末)：熟习日用计算，实乃“屠龙之技”……但是，数学学习中需要测量。如：绘制扇形统计图；地图上用方向和距离描述点的位置；……北反思：100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？例如：量角生活应用只需比较角的大小,无需测量。二、小学数学学科核心素养的演变与反思又如：三角形面积＝底×高÷2(两个核心能力)1.最初形态小学算术(清末)：熟习日用计算使用三角形面积公式的人＜0.5%处于糖尿病前期的成年人＞50%但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。结论：联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！追求更现实与更高层次的整合……反思：100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？二、小学数学学科核心素养的演变与反思(两个核心能力)1.最初形态小学算术(清末)：熟习日用计算反思：100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？二、小学数学学科核心素养的演变与反思追求更现实与更高层次的整合举例籃球場的面積是多少平方米?怎麼測量?几個小朋友手拉手可以圍成這麼大的长方形?周长÷一庹宽：10庹→周长：60庹两个核心能力→四个核心能力2.建国至新课改小学算术(1963)：计算能力，初步的逻辑推理能力与空间观念，解答应用题的能力小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维能力与空间观念，解决简单实际问题中学数学一直提“三大能力”反思：小学数学一直重视生活应用,还要“回归生活”必然出现“异化”！“历史使人明智”二、小学数学学科核心素养的演变与反思两个核心能力→四个核心能力2.建国至新课改四个核心能力→六个核心概念→十个核心素养3.新课改以来(教育部)义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识(4－1＋3)(6＋1＋3)“以史为鉴，可以知兴替”反思：必须摆脱“加法思维”二、小学数学学科核心素养的演变与反思三、小学数学学科核心素养体系1.什么是学科核心素养尚无公认界定借鉴数学用公理刻画原名特征。一门学科的核心素养：必须体现学科本质；必须具有一般意义；必须承载不可替代的学科育人价值；必须少而精。不是普适素养的复述“数学＋素养名词”。如：数学创新、数学交流、数学思维……如“三角形”：三条“线段”围成的图形“直线”上两点间的部分“直线”不再定义(原名)“直”“两端可延长”两点确定一条直线模型(应用意识)抽象思想层面空间观念(几何直观)(数感)运算能力数据分析观念内容层面推理(符号意识)第一层面的核心素养：对应数学来源、建立、应用对应数学三大特点第二层面的核心素养：对应三大内容领域2.小学数学学科核心素养体系的架构三、小学数学学科核心素养体系两个层面，六项素养（2015）数感能否归入运算能力？实证：高中数学课程标准（2016）数学抽象---抽象能力与关联逻辑推理---逻辑推理与交流数学建模---建模能力与反思数学运算---运算能力与模式直观想象---几何直观与想象数据分析---数据分析与知识获取2.小学数学学科核心素养体系的架构自动与“一半”相比较数感与运算相辅相成哪题＞1？三、小学数学学科核心素养体系90÷12.5%＝？90×8＝都是数学特有的，普适素养如何兼顾？基本：读读；写写；算算↓核心：思考；交流；问题解决数学思考数学问题解决数学交流2.小学数学学科核心素养体系的架构三、小学数学学科核心素养体系……抽象贯穿小学数学的始终：……1要有意识地提醒……三、小学数学学科核心素养体系原型(对象)分离提纯、简略概念抽象贯穿小学数学的始终抽象素养的一般意义在于：人人都需要从数与形的视角去观察、认识事物。培育数学眼光，数学教育不可替代。三、小学数学学科核心素养体系例如：安排78人住宿……要几个单人间？偶数＝奇数＋奇数＝偶数＋偶数又如：加固一个长方形木框，只固定一个角行吗？钉个木框试试∵木框对边相等，即使变形也是□.∵□有一个角是直角,∴该□是长方形.也可以根据□对角相等证明.┘抽象贯穿小学数学的始终抽象素养的一般意义在于：人人都需要从数与形的视角去观察、认识事物。培育数学眼光，数学教育不可替代。小学数学的主要矛盾及其基本策略：谋求数学的抽象性与儿童思维形象性的和谐统一。这也是小学数学最为核心的“本色”。所谓“本色”：我们姓“小”、名“数”。儿童数学“返璞归真”三、小学数学学科核心素养体系“返璞归真”三、小学数学学科核心素养体系抽象素养培养举例：如：比多少鲜为人知的真实故事学生首先想到：猴与水果比还能比什么？水果和水果比桃和香蕉比：与猴比香蕉结果一样3＞2也是3＞2抽象贯穿小学数学的始终抽象素养的一般意义(渗透等量代换)四、学科核心素养培育的研究思路1.不同内容领域各有侧重的研究思路如：图形与几何领域的教学怎样基于儿童成熟、适时教学干预发展空间观念皮亚杰关于认知发展阶段理论及其概念守恒的研究儿童左右概念发展的实验研究朱智贤陈帼眉吴凤岗1．本实验是系统重复皮亚杰和艾尔金的关于儿童左右概念发展的实验。被试是140名5—11岁中国儿童，所得结果大体一致。2．实验表明，儿童左右概念的发展，有规律地经过三个阶段：第一阶段—儿童比较固定化地辨识自己的左右方位（5—7岁）；第二阶段—儿童初步、具体掌握左右方位的相对性（7—9岁）；第三阶段—儿童比较概括地、灵活地掌握左右概念（9—11岁）。……四、学科核心素养培育的研究思路1.不同内容领域各有侧重的研究思路以图形与几何领域的教学为例怎样基于儿童成熟、适时教学干预发展空间观念例如：从二维空间观念到三维空间观念求周长按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形不等边三角形按边分等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形又如：三角形的两种分类：基于图形表象的思维求表面积四、学科核心素养培育的研究思路2.从整体到局部“上挂下联”的研究思路核心素养→学科核心素养→学科教学内容的落实点需要系统研究梳理需要学科层面自上而下的顶层设计一线教师可以采取中间层面各个击破的策略，将教材单元作为落实的抓手，逐步扩展，覆盖学年、学段。以单元整体备课为突破口，“上挂下联”，有助于克服“课时主义”“碎片化教学”等弊端。这是一条已有一定基础且容易操作的研究思路。四、学科核心素养培育的研究思路2.从整体到局部“上挂下联”的研究思路核心素养→学科核心素养→学科教学内容的落实点单元整体设计“上挂下联”举例：“运算定律”单元的教学加法交换律、结合律乘法交换律、结合律在此基础上教学分配律常见错误（25＋7)×4＝25×4×7125×8÷125×8＝1教学反思：运算定律的教学，没有实现易混知识的精确分化简便运算的教学，审题习惯的培养上面存在偏差过分强调观察数据特点合理的审题习惯是：先看算式特点，再看数据特点。四、学科核心素养培育的研究思路(一)复习引入我们已经学了加法、乘法的运算规律，用字母表示：加法交换律，加法结合律,乘法交换律，乘法结合律,那么，加法和乘法之间有什么运算规律呢？(二)试一试（12＋8）×6=12×6＋8×6=2它们是得数相等的两个算式，可以用等号连起来：（＋）×=×＋×。你能再写出几个这样的算式吗？（＋）×=×＋×；（＋）×=×＋×。你发现了什么规律？能总结吗？有困难看课本。。小组交流→用字母表示凸显区别,防患未然文字语言符号语言,适用于运算；,适用于运算。加法乘法(a+b)×c＝a×c+b×c抽象(符号意识)四、学科核心素养培育的研究思路文字语言符号语言(三)验证与理解希望小学的操场是一个长方形，原来长65米，宽32米。扩建后，长不变，宽增加15米，现在操场面积有多大？看作一个长方形求：；看做两个长方形求：。算法不同，结果应该是的。所以：（＋）×=×＋×。你能编一道这样的实际问题吗？？你能用乘法意义说明吗？例如：(12＋8)×6=12×6＋8×6表示一共有个6=个6加个6。原来的面积增加的面积653215图示＋事理＋算理为理解而教学图形语言四、学科核心素养培育的研究思路(四)巩固练习（略）(五)联系旧知我们以前有没有用到过乘法分配律呢？计算长方形周长（单位厘米）：可以这样算：×＋×；也能这样算：(＋)×。两位数乘法，如24×12，用竖式计算是：24×32,48……()个2472……()个24768把计算过程写成横式:(＋)×=×＋×。(六)总结今天学了什么？有什么用？63融会贯通抽象(符号意识)推理模型(a+b)c=ac+bc1.落实在基础性内容的教学中任何素养的培育都只能日积月累！基本策略：基础知识的教学与“四能”相结合以“速度”概念与常见数量关系的教学为例五、学科核心素养培育的基本路径创设情境让学生提出问题两两比？谁最快？最慢？让学生自己选择问题探究()和()比,()比()快。交流比较快慢的方法“速度”概念的教学象8分跑544米牛6分跑432米→2分跑138米→2分跑144米熊最慢牛最快归纳由③和①：牛＞象＞熊传递反过来：熊＜象＜牛逆反转化……直接比较：①象＞熊②牛＞熊③牛象→笔算544÷8→432÷6估算不到每分70米超过每分70米一般方法比较“速度”推理运算（数感）演绎模型（广义）“速度”概念的教学让学生自己选择问题探究()和()比,()比()快。交流比较快慢的方法计算比较：＞路程÷时间＝速度如：“综合实践活动”专题、“数学广角”专题以“掷一掷”的教学为例以“烙饼问题”教学为例五、学科核心素养培育的基本路径2.落实在综合性、拓展性内容的教学中基础性内容的教学培育什么素养依附内容，由内容决定。还应开辟一条为学科核心素养培育“度身定制”的渠道专题教学的培育路径“掷一掷”由旧引新掷一个骰子：有6种结果；等可能掷两个骰子：有11种结果；等可能游戏公平掷一个骰子：公平规则：平分点数掷两个骰子：教师给出规则学生“上当”（几乎100%）明明…可是结果…→为什么？“掷一掷”探究原因恍然大悟由部分推测整体学生100%“上当”明明…可是结果…→为什么？→哇！原来如此！合情推理（类比）可能出错！在小学不可多得谢谢！欢迎提问聚焦核心素养促进学生发展