直角坐标系与球面坐标系转换

1.直角坐标与球坐标这里的变化范围为[]0,r∈+∞[]0,2φπ∈[]0,θπ∈与直角坐标系的转换（1）球坐标系(),,rθφ与直角坐标系()123,,xxx的转换关系1sincosxrθφ=2sinsinxrθφ=3cosxrθ=（2）反之，直角坐标系()123,,xxx与球坐标系(),,rθφ的转换关系()222123rxxx=++21arctanxxφ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠O3φθrP(r,φ,θ)2x21x1x3arccoszrθ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠（3）球坐标系与直角坐标系间单位矢量变化关系123sincossinsincosreeeeθφθφθ=++12sincoseeeφφφ=−+123coscoscossinsineeeeθθφθφθ=+−球坐标系下，沿基矢方向的三个线段元为()dldrr=()dlsindrφθφ=()dldrθθ=球坐标的面元面积()()2dS=dl*dlsinddrφθθφθ=体积元的体积为()()()2dV=dl*dl*dlsindddrrrφθθφθ=球面坐标中梯度的表达式()11sinruuugradueeerrrφθθφθ∂∂∂=++∂∂∂梯度，散度及旋度算子11sinreeerrrφθθφθ∂∂∂∇=++∂∂∂()()()()22111sinsinsinrFrrFFFrrrrφθθθφθθ∂∂∂∇=++∂∂∂i2sin1sinsinrrerererrArArAφθφθθθφθθ∂∂∂∇×=∂∂∂A