二次函数复习面积问题与基本应用最值问题

二次函数的应用复习课抽象转化实际问题数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验解决函数应用题的总体思路：二次函数的典型的题型：2、利用二次函数与一元二次方程两种数学模式的转换来解决实际问题；3、在距离、利润等问题中的函数最值问题；1、“最大面积”类问题；例1、如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？x20-2xx∵a0，∴当x=5(在0x10的范围内)时，园子面积S的最大值为50平方米.解：设其中一边长为x米，园子的面积为S平方米则另一边长为(20－2x)米50)5(2202)220(22xxxxxS（0x10）(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN.3043xb40cm30cmxxxxxby3043304322.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xcmbcm解：设AD=bcm,可证△MAN∽△MDC403030xbANDCMAMD即(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.40cm30cmbcmxcm.4034xbxxxxxby4034403422.30015342x.30044,152:2abacyabx最大值时当或用公式ABCD┐MN解：设AD=bcm,可证△MAN∽△CBN304040xbAMBCNANB即(1)设矩形的一边BC=xcm,那么PB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形PBCD，其中点P和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.PBCD┐MNA40Cm30Cm.24,501:mAHmMN由面积得由勾股定理得解xxxxxby24251224251222.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式.242512xbHG设PB=bcm,可证△MAN∽△DAP502424xbMNDPAHAG即正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=5s时，求S的值；(2)当t=8s时，求S的值；(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。MABCDPQRl例2.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱.(1)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？(2)每箱饮料降价多少元时，超市平均每天获利最多？请你设计销售方案．解:(1)设每箱应降价x元，得：(100+2x)(120-x)=14000,-2x2+140x+12000=14000,-2x2+140x-2000=0,x2-70x+1000=0,x1=20,x2=50.答：每箱应降价20元或50元,都能获利14000元.(2)设每箱应降价x元，获利y元.得：y=(100+2x)(120-x),=-2(x+50)(x-120),=-2(x2-70x-6000),=-2(x2-70x+1225-1225-6000),=-2(x-35)2+14450,(0x120)而x=35满足0x120.答：每箱应降价35元,超市获利最多，最大利润是14450元.二次函数y=ax²+bx+c2、利用二次函数与一元二次方程的关系问题解决实际问题y=0一元二次方程ax²+bx+c=0两根为x1=m；x2=n函数与x轴交点坐标为：（m，0）；（n，0）1.某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.当销售单价为6元时，日均销售量为480瓶，单价毎上升1元，日均销售量减少40瓶，若要使日均毛利润达到最大，单价应如何定？2.某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：①若记销售单价比每瓶进价多x元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛利润为多少元？销售单价（元）6789101112日均销售量（瓶）480440400360320280240例2、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足，经过秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．21105yxx2550125分析：第1、2空实质是求x为何值时，y取最大值；第3空的实质是求y=0时，x的值。例3、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？∴当x=45时，y最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此时销售利润最大，为1250元.例3、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：28001802)2140)(20()1(2xxxxy1250)45(22x28001802)2140)(20()2(2xxxxy九(四)站千祥站东阳站某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）．如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，求水流落地点B离墙的距离OB是多少米？403340)1(3102xy当y=0时，x1=3，x2=－1(舍).OB=3米（2）当AB为4米时，花圃的面积最大，是48平方米。aADCB有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为13米）围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x（米），面积为S（平方米）。（1）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当花圃的宽AB为多少米时，花圃的面积最大？最大面积是多少？xxxxS243)324()1(2)8311(x24-3xxxx某宾馆有120间标准房，当标准房价格为100元时，每天都客满。经市场调查，标准房价格与平均住房率之间的关系如下：日平均租金(元)110120130140150160170日均出租房数(间)11410810296908478如果不考虑其他因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？日平均租金每下降10元，日平均出租房数就减少6间xxxxy1806.0)100(6.01202设标准房价为x元，客房的日营业收入为y元当x=150时，y有最大值。解决函数应用题的具体步骤：第二步：建立函数的解析式；第三步：确定自变量的取值范围；第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。第一步：设自变量；第五步：验证、答题1、已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK2、利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精确到0.1）。①X²=2x-1②2x²-x+1=0③2x²-4x-1=0课后思考3、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0x6）=-2(x-4)2+32所以当x=4时花园的最大面积为32