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12008年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•浙江）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}【考点】并集及其运算．菁优网版权所有【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解．2．（5分）（2008•浙江）函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是（）A．B．πC．D．2π【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有【分析】先将原函数进行化简，再求周期．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+1=sin2x+2，故其周期为．故选B．【点评】本题主要考查正弦函数周期的求解．3．（5分）（2008•浙江）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．4．（5分）（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2C．2D．2【考点】等比数列．菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．5．（5分）（2008•浙江）已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．B．C．a2+b2≥2D．a2+b2≤3【考点】基本不等式．菁优网版权所有【分析】ab范围可直接由基本不等式得到，a2+b2可先将a+b平方再利用基本不等式联系．【解答】解：由a≥0，b≥0，且a+b=2，∴，而4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2），∴a2+b2≥2．故选C．【点评】本题主要考查基本不等式知识的运用，属基本题．基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方．6．（5分）（2008•浙江）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣15B．85C．﹣120D．274【考点】二项式定理的应用．菁优网版权所有【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题．本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成．【解答】解：含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数∴展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣15．故选A．【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数．37．（5分）（2008•浙江）在同一平面直角坐标系中，函数（x∈[0，2π]）的图象和直线的交点个数是（）A．0B．1C．2D．4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出的范围，再由正弦函数的图象可得到答案．【解答】解：原函数可化为：y=cos（）（x∈[0，2π]）=，x∈[0，2π]．当x∈[0，2π]时，∈[0，π]，其图象如图，与直线y=的交点个数是2个．故选C．【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题．8．（5分）（2008•浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A．3B．5C．D．【考点】双曲线的定义．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，4∴双曲线的离心率．故选D．【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．9．（5分）（2008•浙江）对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α【考点】空间点、线、面的位置．菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离．【分析】对两条不相交的空间直线a与b，有a∥b或a与b是异面直线，从而得出结论．【解答】解：∵两条不相交的空间直线a和b，有a∥b或a与b是异面直线，∴一定存在平面α，使得：a⊂α，b∥α．故选B．【点评】本题主要考查立体几何中线面关系问题，属于基础题．10．（5分）（2008•浙江）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A．B．C．1D．【考点】简单线性规划的应用．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．【解答】解：∵a≥0，b≥0t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，∴0≤b≤1或0≤a≤1，∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1．故选C．5【点评】本小题主要考查线性规划的相关知识．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2008•浙江）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|，则f（1）=2．【考点】函数的概念及其构成要素．菁优网版权所有【分析】将x=1代入函数解析式即可求出答案．【解答】解：∵f（1）=12+|1﹣2|=1+1=2故答案为：2【点评】本题主要考查函数解析式，求函数值问题．12．（4分）（2008•浙江）若，则cos2θ=．【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．菁优网版权所有【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案为：﹣．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．13．（4分）（2008•浙江）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：8【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．614．（4分）（2008•浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．15．（4分）（2008•浙江）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．【解答】解：AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=，由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，∴CD为球的直径，CD==3，∴球的半径R=，∴V球=πR3=π．故答案为：π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．716．（4分）（2008•浙江）已知是平面内的单位向量，若向量满足•（﹣）=0，则||的取值范围是[0，1]．【考点】平面向量数量积的运算．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量满足•（﹣）=0，变化式子为模和夹角的形式，整理出||的表达式，根据夹角的范围得到结果．【解答】解：∵，即，∴且θ∈[0，π]，∵为单位向量，∴，∴，∴．故答案为：[0，1]【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起．17．（4分）（2008•浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是40（用数字作答）．【考点】分步乘法计数原理．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．【解答】解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；第二步：再将4、6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法．由分步乘法计数原理得共有A22•2A22•C51=40（种）．答案：40【点评】本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．8三、解答题（共5小题，满分0分）18．（14分）（2008•浙江）已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．菁优网版权所有【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②联立①②求得p=1，q=1（