2011年高考浙江卷文科数学解析版

2011年高考(浙江卷)文科数学解析版选择题部分（共50分）注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦.干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若{1},{1}PxxQxx，则（A）PQ（B）QP（C）RCPQ（D）RQCP【答案】D【解析】1xxP∴1xxPCR，又∵1xxQ，∴RQCP，故选D（2）若复数1zi，i为虚数单位，则(1)zz（A）13i（B）33i（C）3i（D）3【答案】A【解析】∵iz1，∴iiizz31)1)(2()1(.X+2y-5≥0（3）若实数x，y满足不等式组2x+y-7≥0,则3x+4y的最小值是x≥0,y≥0(A)13(B)15(C)20(D)28【答案】A【解析】可行域如图所示联立072052yxyx，解之得13yx，∴当yxz43过点（3.1）时，有最小值13.（4）若直线l不平行于平面a，且la，则(A)a内存在直线与异面(B)a内不存在与l平行的直线(C)a内存在唯一的直线与l平行(D)a内的直线与l都相交【答案】B【解析】在内存在直线与l相交，所以A不正确；若存在直线与l平行，又∵l，则有//l，与题设相矛盾，∴B正确C不正确；在内不过l与交点的直线与l异面，D不正确.（5）在ABC中，角,,ABC所对的边分,,abc.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)-12(B)12(C)-1(D)1【答案】D【解析】∵BbAasincos，∴BAA2sincossin，∴1cossincoscossin222BBBAA.（6）若,ab为实数，则“01ab”是“1ba”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当10ab，0,0ba时，有ab1，反过来ab1，当0a时，则有1ab，∴“10ab”是“ab1”的既不充分也不必要条件.（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】B【解析】由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（A）110（B）310（C）35（D）910【答案】D【解析】由右典型的概率公式得：10913533CCp.（9）已知椭圆22122:1xyCab（a＞b＞0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于,AB两点.若C1恰好将线段AB三等分，则（A）a2=132（B）a2=13（C）b2=12(D)b2=2【答案】C【解析】由双曲线422yx＝1知渐近线方程为xy2，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22xb＋225yb＝225bb，联立直线与椭圆方程消y得，20552222bbbx，又∵1C将线段AB三等分，∴3220552212222abbb，解之得212b.（10）设函数2,,fxaxbxcabcR，若1x为函数xfxe的一个极值点，则下列图象不可能为yfx的图象是【答案】D【解析】设xexfxF)()(，∴)2()()()(2cbxaxbaxexfexfexFxxx，又∴1x为xexf)(的一个极值点，∴0)()1(2caeF，即ca，∴22244abacb，当0时，ab2，即对称轴所在直线方程为1x；当0时，1|2|ab，即对称轴所在直线方程应大于1或小于－1.非选择题部分（共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．．．．．．．．若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）设函数k4()1fxx,若()2fa,则实数a=________________________【答案】1【解析】∵214)(aaf，∴1a.(12)若直线与直线250xy与直线260xmy互相垂直，则实数m=_____________________[来【答案】1【解析】∵直线052yx与直线062myx，∴0221xm，即1m.(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________【答案】600该次数学考试中成绩小于60分的学生的频率是(0.002+0.006+0.012)*10=0.20.2*3000=600（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是。【答案】5【解析】3k时，34a＝64，43b＝84，ba；4k时，44a＝256，44b＝256，ba；5k时，54a＝2564，45b＝625，ba.（15）若平面向量α、β满足11，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的取值范围是____________________________。【答案】]65,6[【解析】由题意得：21sin，∵1，1，∴2121sin，又∵),0(，∴5[,]65.（16）若实数,xy满足221xyxy，则xy的最大值是______________。【答案】332【解析】∵122xyyx，∴1)(2xyyx，即1)2()(22yxyx，∴34)(2yx，332yx.（17）若数列2(4)()3nnn中的最大项是第k项，则k=_______________。【答案】4【解析】设最大项为第k项，则有1132313243251324kkkkkkkkkkkk，∴0921022kkk101101102kk4k.解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）已知函数()sin()3fxAx，xR，0A，02.()yfx的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A.（Ⅰ）求()fx的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值.（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}na的首项11(),aaR且124111,,aaa成等比数列。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）对nN，试比较2322221111...,naaaa与11a的大小。（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上.（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知8BC，4PO，3AO，2OD.求二面角BAPC的大小.（21）（本大题满分15分）设函数22()ln,0fxaxxaxa（I）求()fx的单调区间（II）求所有实数a，使21()efxe对1,xe恒成立。注：e为自然对数的底数。（22）（本大题满分15分）如图，设P为抛物线1C：2xy上的动点。过点P做圆2C的两条切线，交直线l：3y于,AB两点。（Ⅰ）求2C的圆心M到抛物线1C准线的距离。（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线1C在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）C（2）A（3）A（4）B（5）D（6）D（7）B（8）D（9）C（10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）-1（12）1（13）600（14）5（15）[566,]（16）233（17）4三、解答题：本大题共5小题，共72分。（18）本题主要考查三角函数的图像与性质，三角运算等基础知识。满分14分。（Ⅰ）解：由题意得，263T因为(1,)PA在sin()3yAx的图像上所以sin()1.3又因为02，所以6（Ⅱ）解：设点Q的坐标为(0,xA).由题意可知02363x，得04x，所以(4,)QA连接PQ,在△PRQ中，∠PRQ=23,由余弦定理得22222229(9)1cos2.223.9RPRQPQAAAPRQRPRPA解得A2=3。又A＞0，所以A=3。（19）本题主要考查等差数列等比数列的概念以及通项公式、等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差为d,由2214111(),aaa得2111()(3)adaad。从而21add因为0d,所以1ndaa故通项公式.nana，（Ⅱ）解：记2222111...,nnTaaa因为22naa，211(1())111111122(...).[1()].1222212nnnnTaaa所以，当a＞0时，11nTa；当a＜0时，11nTa。（20）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。（Ⅰ）证明：由AB=AC,D是BC的中点，得AD⊥BC,又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC。因为PO∩AD=0，所以BC⊥平面PAD故BC⊥PA.（Ⅱ）解：如图，在平面PAB内作BM⊥PA于M,连CM.因为BC⊥PA.，得AP⊥平面BMC.所以AP⊥CM.故∠BMC为二面角B-AP-C的平面角。在Rt⊿ADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=41在Rt⊿POD中,PD2=PO2+OD2,在Rt⊿PDB中,PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.在Rt⊿POB中,PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又2221cos,23PAPBABBPAPAPB从而22sin,3BPA所以sin42BMPBBPA同理CM42因为BM2+MC2=BC2。所以BPA=900。即二面角B-AP-C的大小为900。（21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理能力。满分15分。（Ⅰ）解：因为22()lnfxaxxax，其中0x，所以2()(2)'()2axaxafxxaxx。由于0a，所以()fx的增区间为（0，a）,减区间为（a,+∞）（Ⅱ）证明：由题意得，(1)11fac，即ac由（Ⅰ）知()fx在[1,e]恒成立，要使21()efxe对[1,]xe恒成立，只要222(1)11()faefeaeaee解得ae。（22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。（Ⅰ）解：由题意可知，抛物线C1的准线方程为：1,4y所以圆心M到抛物线C1准线的距