2016全国卷3高考试题和答案-理科数学

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..eord完美格式绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合S=(x2)(x3)0,T0SxxxP,则SIT=(A)[2,3](B)(-,2]U[3,+)(C)[3,+)(D)(0,2]U[3,+)(2)若z=1+2i,则41izz(A)1(B)-1(C)i(D)-i(3)已知向量12(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C,B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是..eord完美格式(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个(5)若3tan4,则2cos2sin2(A)6425(B)4825(C)1(D)1625(6)已知432a,344b,1325c,则(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab(7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(A)3(B)4(C)5(D)6..eord完美格式(8)在ABC△中,π4B=,BC边上的高等于13BC,则cosA=(A)31010(B)1010(C)1010-(D)31010-(9)如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)18365(B)54185(C)90(D)81(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(A)4π(B)92(C)6π(D)323(11)已知O为坐标原点,F是椭圆C:22221(0)xyabab的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(A)13(B)12(C)23(D)34(12)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意2km,12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有(A)18个(B)16个(C)14个(D)12个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答...eord完美格式第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)若x,y满足约束条件{x−y+1≥0x−2y≪0x+2y−2≪0则z=x+y的最大值为_____________.(14)函数y=sinx−√3cosx的图像可由函数y=sinx+√3cosx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。(15)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(−x)+3x,则曲线y=f(x),在带你(1,-3)处的切线方程是_______________。(16)已知直线l:mx+y+3m−√3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2√3,则|CD|=__________________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=1+a,Sn=1+an,其中0(I)证明{an}是等比数列,并求其通项公式(II)若S5=3132,求(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点...eord完美格式(I)证明MN∥平面PAB;(II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C:22yx的焦点为F,平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(I)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(II)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.(21)(本小题满分12分)设函数f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中a>0,记|𝑓(𝑓)|的最大值为A.(Ⅰ)求f'(x);(Ⅱ)求A;(Ⅲ)证明|𝑓′(𝑓)|≤2A.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,⊙O中AB的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数,以坐标原点为极点,..eord完美格式以x轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为sin()224.(I)写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程;(II)设点P在1C上,点Q在2C上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()|2|fxxaa(I)当a=2时,求不等式()6fx的解集;(II)设函数()|21|,gxx当xR时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围...eord完美格式绝密★启封并使用完毕前试题类型:新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)D(2)C(3)A(4)D(5)A(6)A(7)B(8)C(9)B(10)B(11)A(12)C第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)32(14)3(15)21yx(16)4三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意得1111aSa,故1,111a,01a.由nnaS1,111nnaS得nnnaaa11,即nnaa)1(1.由01a,0得0na,所以11nnaa.因此}{na是首项为11,公比为1的等比数列,于是1)1(11nna.(Ⅱ)由(Ⅰ)得nnS)1(1,由32315S得3231)1(15,即5)1(321,..eord完美格式解得1.(18)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由折线图这数据和附注中参考数据得4t,28)(712iitt,55.0)(712iiyy,89.232.9417.40))((717171iiiiiiiiytytyytt,99.0646.2255.089.2r.因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(Ⅱ)由331.1732.9y及(Ⅰ)得103.02889.2)())((ˆ71271iiiiittyyttb,92.04103.0331.1ˆˆtbya.所以,y关于t的回归方程为:ty10.092.0ˆ.将2016年对应的9t代入回归方程得:82.1910.092.0ˆy.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由已知得232ADAM,取BP的中点T,连接TNAT,,由N为PC中点知BCTN//,221BCTN.又BCAD//,故TN平行且等于AM,四边形AMNT为平行四边形,于是ATMN//.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以//MN平面PAB.(Ⅱ)取BC的中点E,连结AE,由ACAB得BCAE,从而ADAE,且5)2(2222BCABBEABAE.以A为坐标原点,AE的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系xyzA,由题意知,)4,0,0(P,)0,2,0(M,)0,2,5(C,)2,1,25(N,..eord完美格式)4,2,0(PM,)2,1,25(PN,)2,1,25(AN.设),,(zyxn为平面PMN的法向量,则00PNnPMn,即0225042zyxzx,可取)1,2,0(n,于是2558|||||||,cos|ANnANnANn.(20)解:由题设)0,21(F.设bylayl:,:21,则0ab,且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22baRbQaPbbBaA.记过BA,两点的直线为l,则l的方程为0)(2abybax......3分(Ⅰ)由于F在线段AB上,故01ab.记AR的斜率为1k,FQ的斜率为2k,则222111kbaabaababaabak.所以FQAR∥.......5分(Ⅱ)设l与x轴的交点为)0,(1xD,则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab,所以01x(舍去),11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE...eord完美格式当AB与x轴不垂直时,由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2,所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为12xy.....12分(21)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)'()2sin2(1)sinfxaxax.(Ⅱ)当1a时,'|()||sin2(1)(cos1)|fxaxax2(1)aa32a(0)f因此,32Aa.………4分当01a时,将()fx变形为2()2cos(1)cos1fxaxax.令2()2(1)1gtatat,则A是|()|gt在[1,1]上的最大值,(1)ga,(1)32ga,且当14ata时,()gt取得极小值,极小值为221(1)61()1488aaaagaaa.令1114aa,解得13a(舍去),15a.(ⅰ)当105a时,()gt在(1,1)内无极值点,|(1)|ga,|(1)|23ga,|(1)||(1)|gg,所以23Aa.(ⅱ)当115a时

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