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《分数的意义》张齐华一、由1到1师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人?生：(齐)1个人。师：能用1这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示?(生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺……)师：看来，能用1表示的物体还真不少。不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越!生：(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。师：嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?谁来评判评判?生：我觉得能!你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。既然是一个整体，当然可以用1来表示啦。师：说得真好。掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。谁接着来?生：一群羊也能用1来表示。师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。(生笑)生：我觉得一堆石子也能用1来表示。生：一束花也能用1来表示。师：这样下去，能说完吗?(生：不能)看来，小小的1还真是无所不包。(师在1上加双引号)不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗?生：不一样。以前认识的1，表示的是1个物体，比如1个人、1瓶水，但现在这个1不但可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。师：说得真好！1的内涵发生了变化，变得更丰富了。二、揭示单位1师：既然这样，(出示3个苹果)这儿有3个苹果，能看做1吗?生：(齐)能。师：可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个1?生：装到一个盒子卫，就像1了。生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用1来表示了。(师课件演示：将3个苹果圈成一个整体)师：3个苹果可以看做1，那么6个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧，小小的1多神奇呀。不过，话也得说回来。一旦我们把3个苹果看做1了，那么，(课件出示：6个苹果)6个苹果通常就不再看做1了。想一想：这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?生：(齐)应该用2来表示。师：为什么?生：3个苹果看做1，现在有2个这样的1，当然就是2了。生：3个苹果看做1，6里面有2个这样的1，2个1就是2。(师课件演示：6个苹果，每3个圈一圈)师：(课件出示：12个苹果一字排开)现在呢?生：应该用4来表示。生：因为3个苹果看做了1，12里面有4个这样的1。生：4个1就是4。师：说得真好!如果有5个这样的1呢?8个这样的1呢?10个这样的1呢?一句话，有几个这样的1--生：(齐)就可以用几来表示。师：这样看来，在这里，3个苹果所看做的1，其实不就成了一个计量的单位?(生点头以示赞同)正因为如此，数学上，我们就把这样的1又叫单位1。(补充板书：单位)想想看，为什么会叫单位1呢?生：因为有几个1就是几，它就是一个计量的单位。师：说得真好!可别小看这样的单位1，今天的学习，我们就将从这里开始。三、沟通1、整数、分数的联系(师课件出示1个月饼)师：能把这1个月饼看做单位1吗？生：(齐)能。师：把1个月饼看做单位1，那么，下面这些月饼，(课件出示5个月饼)又该用哪个数来表示呢?生：用5来表示。生：1个月饼看做单位1，有5个这样的单位1，就可以用5来表示。(师课件出示3个月饼)师：现在呢?生：用3来表示。(师课件出示1个月饼)师：现在呢?生：现在只能用1来表示了，因为只有1个单位1了。(师课件出示下图)师：那现在?生：(齐)用3/4来表示。师：奇怪，同样都是月饼，为什么刚才大家都用整数来表示，而现在却选择了分数?生：因为刚才不止1个月饼，所以用整数来表示。现在还不满1个月饼，只能用分数表示。生：把1个月饼看做单位1，满几个单位1就用几来表示。现在还不满一个单位厂，当然只能用分数来表示了。师：有道理!不过，分数有很多，大家为什么都选择用3/4来表示呢?生：因为它被分成了4份，取了其中的3份。生：不对，是平均分成了4份。师：更准确了!不过，你们在说谁呀?生：是这个月饼。师：也对，但还不够专业。生：是单位1。师：没错。这回不但不到1个单位1，而且还把单位1--生：平均分成了4份，取了其中的3份。当然只能用3/4来表示了。师：回顾刚才的学习，同学们一定已经发现，把1个月饼看做单位1，有几个单位1，就是几；而不足一个单位1的，就可以用分数来表示。四、建构3/4的意义（师课件出示下图）师：继续来看，认识吗?生：1个长方形、1米、8个小圆片。师：没错，它们也能看做单位1吗?生：能!师：把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位1，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?(课件出示下图)想不想自己动手试一试?(生试填，师巡视并作指导。交流结果时，师引导学生就每组图的最后一幅，具体说一说思考的过程，丰富学生对二的感性认识)师：继续观察四幅图。如果整体来看一看，你有没有什么新发现?生：无论把什么看做单位1，只要满几个单位1，就可以用几来表示。不满1个单位1的，只能用分数表示。生：我还发现，每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。(顺着学生的发言，师课件出示下图)师：的确都可以用3/4来表示。不过，仔细观察每幅图，单位1一样吗?生：(齐)不一样。师：单位1各不相同，为什么涂色部分都可以用3/4表示呢?生：因为它们都是把单位1平均分成4份，表示了这样的3份。生：尽管单位1不同，但它们都是把单位14等分后所取的3份，所以都可以用3/4表示。师：这样看来，能不能用3/4表示，与把什么看做单位1有没有什么关系?生：(齐)没有。生：就算把别的什么看做单位1，只要是把单位1平均分成4份，表示这样的3份，照样可以用3/4表示。师：既然能不能用3/4表示与单位1是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位1?生：(稍作思考)能!师：把0到1这一段看做单位1，3/4该如何表示呢?生：把0到1这一段平均分成4份，再表示出这样的3份。(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)师：在0到1这一段中，我们倒是找到了3/4的位置，那2/4、1/4呢?生：把单位1平均分成4份，这样的2份就是2/4，这样的1份就是1/4。生：3/4的前一个点就是2/4，再前一个点就是1/4。师：那我们以前所认识的2、3、4……这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢?你能试着找一找吗?生：把这条线段向后延长1倍，那个地方就是2，再延长1倍，那个地方就是3了。生：对，两个1这么长就是2，三个1这么长就是3。(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)