等差数列与等比数列知识点类比表

一、等差数列与等比数列知识点类比表等差数列等比数列定义1nnaad(d为常数,2n)1(0,2)nnaqqna且为常数,≥递推公式1nnaad1nnaaq通项公式1(1)naand或()nmaanmd11nnaaq（1,0aq）或nmnmaaq中项,,abc成等差数列的充要条件：2bac,,abc成等比数列的充要条件：2bac前n项和①12nnnaaS；②112nnnSnad2122ddnan111(1)1(1)11nnnnaqSaqaaqqqq重要性质①()nmaanmd②等和性：若mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa③若2npq（n、p、*q），则2npqaaa．④,...,,232ssssskkkkk构成的数列是等差数列.①nmnmaaq②等积性：若mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa③若2npq（n、p、*q），则2npqaaa④,...,,232SSSSSkkkkk构成的数列是等比数列.单调性：设d为等差数列an的公差，则d0an是递增数列；d0an是递减数列；d=0an是常数数列.100,1011qqaa或an递增数列；10,10011qaqa或an递减数列；q=1an是常数数列；q0an是摆动数列证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1.定义法1()nnaad常数2.中项法112(2)nnnaaan3.通项公式法：qpnan（,pq为常数）4.前n项和公式法：BnnAsn2（A,B为常数）证明一个数列为等比数列的方法：1.定义法1()nnaqa常数2.中项法211(2)nnnaaan3.通项公式法：qannA(A,q为不为0的常数)4.前n项和公式法：BqBnns(1,0qq0B)设元技巧三数等差：,,adaad四数等差：3,,,3adadadad三数等比：2,,,,aaaqaaqaqq或四数等比：23,,,aaqaqaq二、数列的项na与前n项和nS的关系：11(1)(2)nnnsnassn注意：一定不要忘记对n取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n2的关系式，从而决定能否将其合并。