文科圆锥曲线测试题

1圆锥曲线单元复习题一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、F1、F1是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A椭圆B直线C线段D圆2、已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：（）A、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，x=1与x轴的交点K，点A在C上且|AK|=2|AF|，则△AFK的面积为（）A8B4C2D14、抛物线y=x2上到直线2x—y=4距离最近的点的坐标是（）A)45,23(B(1，1)C)49,23(D(2，4)5、设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF，则12PFPF（A．10B．210C．5D．256.已知椭圆的焦点)1,0(),1,0(21FF，P为椭圆上一点，且2121PFPFFF2,则椭圆的方程为（）A.13422yxB.14322yxC.1322yxD.1322yx7．过椭圆22ax+22by=1（0ba）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是（）A．abB．acC．bcD．b28、过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9.正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等，则动点P的轨迹是（）A.线段B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分10，.若抛物线22ypx的焦点与双曲线22162xykk的右焦点重合，则p的值为（）A.2B.2C.4D.4211、已知椭圆)0,0(1)0(122222222nmnymxbabyax与双曲线有相同的焦点（－c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A.33B.22C.41D.2112.θ是任意实数，则方程x2+y2sin＝４的曲线不可能是（）Ａ.椭圆.双曲线.抛物线.圆13、的取值范围是则有两个不同的交点与曲线若直线,112kyxkxy（）22D.k2kC.112-B.22.Akkk或15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A)32,2(,B)5,23(，则（）A.曲线C可为椭圆也可为双曲线B.曲线C一定是双曲线有C.曲线C一定是椭圆D.这样的曲线C不存在16、设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21,FF，P是两曲线的一个公共点，则cos21PFF的值等于（）A.41B.31C.91D.5317、1cossin,21cossin,22yxABC则方程且的一个内角是已知表示的曲线方程是（）A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在y轴上的椭圆.18、.则的离心率和分别为圆锥曲线已知,1x1,,02222222221byabyaxeebalge1+lge2的值（）A.一定是正数B.一定是零C.一定是负数D.以上答案均不对19、设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角OPQ，则动点Q的轨迹是（）A.两条直线B.圆C.抛物线D.双曲线的一支20、已知点A(t2,2t)(t∈R)、B(3,0)，则｜AB｜的最小值为（）A.222.BC.3D.821、已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（）3A.21B.23C.27D.522、关于方程x2sinα＋y2cosα＝tanα(α是常数且α≠kπ2，k∈Z)，以下结论中不正确的是（）A.可以表示双曲线B.可以表示椭圆C.可以表示圆D.可以表示直线23、抛物线xy42上有一点P，P到椭圆1151622yx的左顶点的距离的最小值为（）A.32B.2+3C.3D.3225、设21,ee分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足021PFPF，则2212221)(eeee的值为（）A.1B.21C.2D.不确定26、二次曲线1422myx，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A.[22，32]B.[32，52]C.[52，62]D.[32，62]27、直线2yk与曲线2222918kxykx(,)kR且k0的公共点的个数为（）A.1B.2C.3D.428、若关于x、y的二次方程1||2522kykx的轨迹存在，则它一定表示（）A.椭圆与圆B.椭圆或双曲线C.抛物线D.双曲线30、函数()afxaxx（0a）的图像具有的特征：①原点是它的对称中心；②最低点是(1,2)a；③y轴是它的一条渐近线。其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1、．在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。42、．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。3、．若动点(,)Pxy在曲线2221(0)4xybb上变化，则22xy的最大值为多少？4、(1)求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P（3，－26）的椭圆方程;(2)求36e，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程.4、已知顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线，焦点F在直线0432yx上。（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。5、已知双曲线与椭圆15922yx有共同焦点，实轴长为32。（1）求双曲线方程；（2）直线042yx与双曲线交于A、B两点，求|AB|长56、已知椭圆22221(0)xyabab的离心率32e，(,0),(0,)AaBb的直线到原点的距离是554.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线1(0)ykxk交椭圆于不同的两点,EF且,EF都在以B为圆心的圆上,求k的值.7、求F1、F2分别是椭圆2214xy的左、右焦点.（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，221254PFPF，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.8、如图所示，F1、F2分别为椭圆C：)0(12222babyax的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点)23,1(到F1、F2两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.