数字信号处理实验四

实验四线性时不变离散时间系统的频域分析实验室名称：信息学院2204实验时间：2015年11月5日姓名：蒋逸恒学号：20131120038专业：通信工程指导教师：陶大鹏成绩教师签名：年月日一、实验目的1、对线性时不变离散频域系统进行matlab分析，总结离散时不变系统的特点。2、掌握matlab对离散是不变系统的应用，熟悉数字滤波器的设计过程，掌握其原理。二、实验内容Q4.1修改程序P3.1，取三个不同的M值，当w属于[02π]时计算并画出式（2.13）所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱。证明由幅度和相位谱表现出的对称类型。它表示了哪种类型的滤波器？你现在能解释习题Q2.1的结果吗？Q4.2使用修改后的程序P3.1，计算并画出当w属于[0π]时的传输函数H（z)=0.15（1-z-2）/（1-0.5z-1+0.7z-2)（4.36)的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示那种类型的滤波器？Q4.3对下面的传输函数重做习题H（z)=0.15（1-z-2）/（0.7-0.5z-1+0.7z-2)(4.37)式（4.36）和式（4.37）给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？Q4.6使用zplane分别生成式（4.36）和式（4.37）确定的两个滤波器的极点零图。讨论你的结果。Q4.8修改程序P4.1计算并画出式（4.39）所示长度为20，截止角频率为wt=0.45的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.9修改程序P4.1计算并画出式（4.39）所示长度为15，截止角频率为wt=0.65的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.10编写一个MATLAB程序，计算并画出式（4.39）所示有限冲激应低通滤波器的振幅响应。使用这个程序，选取几个不同的N值，画出振幅响应并讨论你的结果。Q4.11运行程序P4.2，计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应。从图中验证3dB截止在π/2处。Q4.23用MATLAB产生如下两个因果系统传输函数的极零点图：H1（z)=1/（1-1.848z-1+0.85z-2)H2（z)=1/（1-1.851z-1+0.85z-2)研究生成的极零点图，你可以判断它们的稳定性吗？三、实验器材及软件1.微型计算机1台2.MATLAB7.0软件四、实验原理4.1；4.2；4.3传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。传输函数决定了一个系统的性能和用处，他的频率响应特性将直接影响该系统对输入的信号的作用。传递函数的傅立叶逆变换实际上就是该系统的冲激响应，所以冲激响应又称为系统的系统响应。4.6传递函数的零极点图反映了该系统的稳定性，通过理论学习，我们知道当使用离散傅立叶变换时（z域变换），必须保证该系统函数的零极点在单位圆之内才会证明该系统是一个稳定的系统，否则系统是一个不稳定的系统。4.7；4.8；4.10滤波器是对输入信号进行处理的一种器件，分为数字滤波和模拟滤波，数字滤波是使用软件的方式对离散化的数据进行滤波，而模拟滤波是使用硬件电路实现对连续信号的滤波。滤波器的系统函数可表现出滤波器的类型，包括低通、高通、带通、带阻四种，而所有的滤波器都可以通过修改低通滤波器来获得相应的幅频特性，所以系统滤波器是所有滤波器的基础。理想的滤波器幅频特性的波形是矩形窗，在时域的波形将是一个无限长的波形，这是不可能实现的，所以我们不可能做到理想的情况，只可以尽可能的接近优良状态。4.23系统函数的零极点图将直接反映系统的稳定性，只有稳定的系统才能被应用起来，在S域（复频域）的傅立叶变换中，我们要求极点必须在虚轴的左侧才是稳定的系统，而在Z域（离散域）中，我们要求极点必须在单位圆之内才能保证该系统函数反映的系统是一个稳定的系统。五、实验步骤1、进行本实验，首先必须熟悉matlab的运用，所以第一步是学会使用matlab。2、学习相关基础知识，根据《数字信号处理》课程的学习理解实验内容和目的。3、在充分熟悉基础知识的情况下进行实验，利用matlab完成各种简单的波形产生和观察，理解各种波形产生的原理和方法。4、从产生的图形中学习新的知识，掌握实验的目的，充分学习数字信号处理的运用。5、最后思考各种波形的联系和建立完整的知识体系。六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）4.1M=input('滤波器所需的长度=');M=2num=ones(1,M);w=0:8*pi/511:2*pi;h=freqz(num,1,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('|H(e^{j\omega})|幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱arg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.52|H(ej)|幅度谱/振幅00.20.40.60.811.21.41.61.82-2-1012相位谱arg[H(ej)]/以弧度为单位的相位M=4M=84.2num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7]w=0:8*pi/511:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('|H(e^{j\omega})|幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2)plot(w/pi,unwrap(angle(h)));gridtitle('相位谱arg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');4.3num=[0.150-0.15];den=[0.7-0.51]w=0:8*pi/511:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('|H(e^{j\omega})|幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2)plot(w/pi,unwrap(angle(h)));gridtitle('相位谱arg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('以弧度为单位的相位');00.20.40.60.811.21.41.61.8202468|H(ej)|幅度谱/振幅00.20.40.60.811.21.41.61.82-4-2024相位谱arg[H(ej)]/以弧度为单位的相位00.20.40.60.811.21.41.61.8201234|H(ej)|幅度谱/振幅00.20.40.60.811.21.41.61.82-4-2024相位谱arg[H(ej)]/以弧度为单位的相位00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.51|H(ej)|幅度谱/振幅00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2-1012相位谱arg[H(ej)]/以弧度为单位的相位00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.51|H(ej)|幅度谱/振幅00.10.20.30.40.50.60.70.80.910246相位谱arg[H(ej)]/以弧度为单位的相位4.6num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7];subplot(2,1,1);zplane(num,den);title('式4.36');den1=[0.7-0.51];subplot(2,1,2);zplane(num,den1);title('式4.37');4.7clf;fc=0.25;n=[-6.5:1:6.5];y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+6.5;stem(k,y);title('N=13');axis([013-0.20.6]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');grid;4.8clf;fc=0.45/(2*pi);n=[-9.5:1:9.5];y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+9.5;stem(k,y);title('N=19');axis([019-0.20.6]);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');grid;-3-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPart式4.36-3-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPart式4.37024681012-0.2-0.100.10.20.30.40.50.6N=13时间序号n振幅024681012141618-0.2-0.100.10.20.30.40.50.6N=19时间序号n振幅4.10wc=0.25*2*pi;N=9;n=[-N/2:1:N/2];y=sin(wc.*n)./(pi.*n);y1=fft(y);k=2*(n+N/2)/N;plot(k,abs(y1));title('N=9');xlabel('w/pi');ylabel('振幅');grid;4.11M=2;num=ones(1,M)/M;[g,w]=gain(num,1);plot(w/pi,g);gridaxis([01-500.5])xlabel('\omega/\pi');ylabel('单位为dB的增益');title(['M=',num2str(M)])4.23den=[1-1.8480.85];den1=[1-1.8510.85];subplot(2,1,1);zplane(1,den);title('H1(z)');subplot(2,1,2);zplane(1,den1);title('H2(z)');00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-50-45-40-35-30-25-20-15-10-50X:0.502Y:-3.037/单位为dB的增益M=2-3-2-10123-1-0.500.512RealPartImaginaryPartH1(z)-3-2-10123-1-0.500.512RealPartImaginaryPartH2(z)00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4N=9w/pi振幅00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4N=99w/pi振幅00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4N=999w/pi振幅七、实验思考题及解答4.1在频率为π的地方幅度谱是偶对称的，而相位谱是奇对称的。4.2该传输函数表示的是带通滤波器。4.3由输出图形可以看到两个传输函数表示的系统的区别在于相位上的不同，上一题中的滤波器的相位是递减的，而本题是递增的，主要是在通带0.4π左右的范围内的相位不一样，上一题在该频率处的相位为0弧度，而本题在该频率处的相位是3弧度，所以为了相位不失真，我认为应该选择上一题的的滤波器。4.6式4.36的传输函数的极点在单位圆内，说明该系统是一个稳定的系统。而式4.37的传输函数的极点在单位圆外，说明该系统是一个不稳定的系统。4.7低通有限冲激响应滤波器的长度是14，语句“n=[-6.5:1:6.5]”决定滤波器的长度，参数fc控制截止频率。4.10编写的程序见实验记录部分，选取的N值分别是9；99；9994.23传输函数的极点在单位圆内，该系统是一个稳定的系统。传