整式乘除法总复习

(ab)n=nnab整式的乘除幂的运算同底数幂的乘法：am·an=am+n；同底数幂的除法：am÷an=am－n幂的乘方：（am）n=amn积的乘方：（ab）n=anbn整式的乘除同底数幂的除法法则：规定零次幂：负整数指数幂：科学计数法：对于小于1的正数，表示为a×10n，其中：公式平方差公式：完全平方公式公式变形配方整式的乘法单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：多项式除以单式：多项式乘以多项式：题型一：幂的运算一、幂的混合运算a5÷（－a2）·a＝；(ba2)3ab2＝；(－a3)2·(－a2)3=；mmxxx232＝；（﹣a2）3+（﹣a3）2=；21kx=；734xx=；342aa；52x=；nn2)(-a=；c1n1nc=；323221zxy=；下列等式中正确的是①a5+a5=a10；②(﹣a)6•(﹣a)3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．1、1132)(nmnmxxxx2、(－3a)3－(－a)·(－3a)23、23675244432xxxxxxx二、化归思想1、若2,xa则3xa=2、已知,43m81434nm，求n2005的值3、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．4、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．5、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．6、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．7、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．8、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式9、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．10、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．11、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）12、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．13、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．练习：1、计算25m÷5m的结果为2、若32,35nm，则2313mn=3、已知am＝2，an＝3，求a2m-3n的值。4、已知:8·22m－1·23m=217.求m的值.6、解关于x的方程:33x+1·53x+1=152x+47、计算：xxx2230422101010)101(32))(()(xyyxyx223223xxxxxx(﹣2)100+(﹣2)99；20052004532135化简求值a3·（－b3）2＋（－21ab2）3，其中a＝41，b＝4。8、若23,63nm，求nm323的值。9、如果a－4=－3b，求a3×b27的值。10、先化简，再求值，x2·x2n·(yn+1)2，其中，x＝－3，y＝1311、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=12、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是_____.13、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代数式表示y是_____.14、已知ba2893，求babbaba25125151222的值。15、已知:121613212222nnnn,的值试求222250642.16、已知10m=20,10n=51,的值求nm23917、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3三、降次、整体代入法1、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．2、若代数式2425xx的值为7，那么代数式221xx的值等于3、若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=4、先化简，再求值222142442aaaaaaaa，其中a满足a2－2a－1=0．5、.已知114ab，则2227aabbabab的值等于6、已知2002007ax，2002008bx，2002009cx，求多项式222abcabbcac的值．7、已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005的值．练习：1、已知m是方程2250xx的一个根，求32259mmm的值.2、已知m是方程2310xx的根，求代数式10214mm的值.3、已知a是方程2200910xx一个根，求22200920081aaa的值.5、若0422aa,求代数式2]3)2()1)(1[(2aaa的值.6、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-21(a2-a-4)-a的值.7、212m，求34m的值．8、已知yxyxyxyxyx2232311，求的值9、已知,0132xx求221xx的值.⑵若31xx,求1242xxx的值.10、如果(a2+b2)2－2(a2+b2)－3=0，那么a2+b2=_________．四、比较大小1、比较下列一组数的大小．8131，2741，9612、比较274与813的大小．3已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由．4、已知a2＝-(0.3)，-2b＝-3，13-2c＝(-)，130d＝(-)，用“”连接a、b、c、d为_________________________________5、设A=3332，B=2223，C=1115，试比较A、B、C的大小关系。6、试比较4488，5366，6244的大小。7、已知，比较X与Y的大小。8、1083与1442的大小关系是9999909911,99XY9、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“”把它们按从小到大的顺序连接起来10、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为.五：零指数、负指数1、要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？2、若(23)x=94,则x=3、如果等式1122aa，则a的值为4、已知:1242xx,求x的值.5、计算（x-3yz-2）2(a3b-1)-2(a-2b2)2(2m2n-3)3(-mn-2)-2(x-3yz-2)2；(a3b-1)-2(a-2b2)2；(2m2n-3)3(-mn-2)-2．(－12)2÷(－2)3÷(－2)－2÷(π－2005)0(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－1440622422224106、如果,990a11.0b,235c,那么cba,,三数的大小关系六、混合运算整体思想1、(a＋b)2·(b＋a)3＝2、(2m－n)3·(n－2m)2＝;3、(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)24、ab3ab5ba5、3mnp5)(pnmnm6、mmabba25)(mab7(m为偶数,ba)7、yxxy2+3）（yx+xyyx2)(28、(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)29、（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5七、平方差、完全平方公式一、计算11()32xy11()32xy；（2）（-2a-b）(2a+b);(3)(a+b-2c)(-a+b+2c)(4)(x-2)(x+2)2(4)x4(16)x(2m-3n)(-2m-3n)化简求值：4a-（1-a）(1+a)(1+2a),其中a=12二、应用完全平方公式进行简便计算（1）145×435；（2）2012×2014-22013；（3）（2+1）（221）4(21)8(21)16(21)+1(4)10.4×9.6；(5)2997-998×996baabba(6)22mn；(7)2xyz(8)22x3y22x3y⑨22(1)(1)aa⑩变式训练计算（1）212a；（2）2222ab；（3）21a21a221a；（4）22yx-22yx考点6：逆用完全平方公式【例6】已知a+b=8,ab=16,求2212ab的值。变式训练1、已知0x且x+1x=5，求221xx的值。2、（1）2(2)2zxy；（2）（a-2b+3c）(a-3c-2b)题型五：公式变形题型六：配方（1）214a++2b=212ab；（2）24xxy22xy3、如果2x+kx+81是一个完全平方式，那么常数k的值是。6.化简求值：（2x-1）（x+2）-2(2)x-2(2)x，其中x=32。例1.计算()()xx252522例2.22222222129596979899100________________。例3.已知13122aaaa求的值________________例4.如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.baab例5.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.例6.计算：2432212121211__________.例7.计算2244()()()()abababab__________.例8.计算：①22(2)(2)xx__________.②先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)xxxxx，其中13x例923221111(1)(1)(1)(1)23410__________.例10已知3ab，12ab，求下列各式的值：⑴22ab__________.⑵22aabb__________.⑶2()ab__________.（2112）21(1)321(1)4……21(1)2013科学计数法用科学记数法表示：(1)0.00034＝______；(2)0.00048＝______；(3)0.00000730＝______；(4)0.00001023＝_______．21．若0.0000002＝2×10a，则a＝______．22．已知一粒大米的质量约为2.1×10－5kg，用小数表示为_______kg．多项式除以多项式多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式一般用竖式进行演算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除例1计算)4()209(2xxx计算)52()320796(2245xxxxxx计算)3()432(3xxx例2用综合除法证明910152235xxx能被3x整除1、综合除法分别求下面各式的商式和余式。（1）)2()76543(234xxxxx；（2）)4()81496(345xxxxx；（3）)())()