集合易错题

集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。1.忽视代表元素的属性例1.集合MyyxxR{|}2，，NyyxxR{|||}2，，则MN（）A.{()}11，B.{()()}1111，，，C.{|}yy02D.{|}yy0错解：由yxyx22||解得xy11或xy11选B分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，MN应是yx2和yx2||这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。由于Myy{|}0，Nyy{|}2，所以MNyy{|}02，选C。2.忽视元素的互异性例2.已知集合Axxyxy{lg()}，，，Bxy{||}0，，，若A＝B，求实数x，y的值。错解：因为lg()xy有意义，所以xy0，从而x0，故xy＝1又由A＝B得xxxyy||或xyxyx||所以xy1或xy1分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当xy1时，xxy，||xy分别使集合A，B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取xy1。3.忽视空集例3.若集合Mxxx{|}25302，NxmxxR{|}1，，且NM，求实数m的值。错解：因为M{}123，，所以112m或13m即m2或m13分析：上面的解法中漏掉了N即m0的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以m2或m13或m＝0。4.忽视补集的相对性例4.已知全集UR，集合Axx{|}16，则CAU_________；若全集为IR，则CAI__________。分析：补集是相对于全集而言的，当全集发生变化时，补集也随之变化。显然，在全集UR的条件下，CAxxxU{|}016或在全集为I＝R的条件之下，CAxxxI{|}16或5.忽视语言转换的等价性例5.设全集IxyxRyR{()|}，，，集合Mxyyx{()|}，321，Nxyyx{()|}，1，则CMNI()（）A.B.{()}23，C.（2，3）D.{()|}xyyx，1分析：容易错选A，原因是将集合M看作直线yx1上的点的集合，实际上应除去点（2，3）。集合N是坐标平面内不在直线y＝x+1上的点的集合，所以MN是坐标平面上除去（2，3）以外的点构成的集合，它的补集CMNI(){()}23，，应选B。6.忽视特殊化法的片面性例6.设集合A，B是两个非空集合，我们规定ABxxAxB{|}且，根据上述规定，则MMN()（）A.MB.NC.MND.MN错解：特殊化法。取M{}12345，，，，，N{}13，则MN{}245，，MMNN(){}13，故选A分析：这种特殊化法对原题作了BA＝的前提假定，缩小了原题中B集合的取值范围，如M{}12345，，，，，N{}136，，则MN{}245，，MMNN(){}13，而是MMNMN()实际上，对规定ABxxAxB{|}且有两种理解：xABxAxB()且，或xABxAxB()或所以xMMNxMxMN[()]()且而xMNxMxN()或故xMMN[()]xMxN且所以MMNMN()选D