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三角形（多边形）的有关概念◆考点聚焦．了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，并能按要求进行分类．．掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、文本语言三者之间的相互转化及简单应用．．了解三角形的稳定性．．了解三角形的内角和与外角和，掌握三角形内角与外角的关系．．了解多边形的内角和与外角和．．掌握三角形三边间的不等关系．．了解平面图形的镶嵌．．能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计．◆备考兵法．在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时，要注意运用方程思想、化归思想等．．熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，解决已知三角形的两边的长度，确定第三边上中线的取值范围或求周长；在求第三边上中线的取值范围时，要注意通过旋转把，与转化到一个三角形中来解决．如：△中，，，则边上的中线的取值范围为．．用多边形（规则图形、不规则图形）进行平面镶嵌时，要注意满足的条件．．运用三角形三边的不等关系解决问题时，要分类讨论．◆识记巩固．三角形是．．三角形的内角和是，三角形的外角和是．．多边形的内角和是，多边形的外角和是．．三角形三边的关系是．．三角形的分类：（）按角分：___________________________________________________（）按边分：___________________________________________．三角形的中位线性质：．．只用一种正多边形可以铺满地板的有：．．三角形的一个外角等于；三角形的一个外角等于．识记巩固参考答案:．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形．°°．（）．°°．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．（）斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形（）不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．正三角形，正方形，正六边形．与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的任何一个内角◆典例解析例（，宁夏）已知，，为三个正整数，如果，那么以，，为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是．解析因为，，是正整数且．依据三角形任意两边之和大于第三边，并设为三角形的最大边，则≤．（）当时，△是等边三角形．（）当时，，时，△是等腰三角形．（）当时，即，，时，△是直角三角形．所以正确的结论有①②③．答案①②③例已知是边上的中点，将△沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，若∠°，则∠．解析∵△是由△沿直线折叠得到的，∴△≌△．∴∠∠．又是的中点，点落在上，连结，可知，垂直平分．∴是△的中位线，即∥．∴∠∠°．∴∠°．∴∠°°°°．答案°拓展变式如图，将纸片△沿折叠，点落在点′处,已知∠∠°，则∠等于度．解析方法一：∵△′′′是△沿折叠而得到的．∴△′≌△．∴∠∠，∠∠．又∵∠∠∠°，∠∠∠°，∠∠°，∴∠∠∠∠°°，即∠∠∠∠°，∴∠∠34562°，∠°∠∠°°°．方法二：连结′，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知：∠∠′∠′，∠∠′∠′．∵∠′∠′∠′∠′∠．∴∠∠∠．∴∠1210022°．答案拓展变式如果把四边形沿折叠，使点，落在四边形内，试探究∠∠与∠∠之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论．解析∠∠°12（∠∠）．依题意知∠∠，∠∠，∴∠∠∠°，即∠∠°．∠∠∠°，即∠∠°，∴∠∠∠∠°．又∵∠∠∠∠°，∴∠∠∠∠°．∴∠∠（∠∠）°，∴∠∠°12（∠∠）．点评在复习教与学的过程中，经过一题多变，揭示图形知识间的内在联系，寻找解题规律与方法．这样可以从不同角度复习三角形的有关知识，提高运用知识解决问题的能力．◆中考热身．（，新疆乌鲁木齐）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）．9cm．12cm．15cm．12cm或15cm．（，四川凉山）下列四个图形中，∠大于∠的是（）．（，青海西宁）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则∠∠．．（，辽宁沈阳）△中，已知∠°，∠，∠的平分线交于点，则∠的度数为．◆迎考精练一、基础过关训练．若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是（）．．．．．如图，已知△为直角三角形，∠°，若沿图中虚线剪去∠，则∠∠等于（）．°．°．°．°．画△中边上的高，下列画法中正确的是（）．如图所示，已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）．．．．．为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）．正三角形．正方形．正五边形．正六边形．如图，，分别是△的高线和角平分线，已知∠°，∠°，则∠．．如图，在△中，5cm，，分别是∠和∠的平分线，且∥，∥，则△的周长是．二、能力提升训练．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标（，），（，），（，），请你选择一种方法计算△的面积，你的答案是．．如图，网格小正方形的边长都为，在△中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．参考答案中考热身．．．°．°迎考精练基础过关训练．．．．．．°．能力提升训练．52．结论：三角形的三条中线相交于一点，且这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的倍．（理由略）人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向