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列方程解应用题复习执教者：宜川附校茅伟浩执教班：兴陇中学九（3）班•背景分析求解数学应用问题，是有一定规律可循的。解数学应用题的一般思路与方法1、利用基本公式利用基本公式寻找量与量之间的相等关系，是解决这类问题的一种基本方法。因为公式本身就是一个等量关系，在遇到诸如行程问题、工程问题、增长率问题、商品销售问题、存款问题、几何问题等时，应首先考虑利用基本公式解决问题的可能性。常见类型的应用题的基本数量关系行程问题:1、基本数量关系：速度×时间＝路程2、相遇问题：速度和×时间＝相遇路程3、追及问题：速度差×时间＝追及路程4、顺逆流问题：顺速＝静速﹢水速逆速＝静速-水速工程问题:工作效率×工作时间＝工作总量增长率问题：初值×（1+增长率）增长次数＝终值握手问题握手人数×（握手人数-1）×=握手次数12例1:某商品的标价是1100元，打八折(按标价的80%)出售，仍可获利10%，则此商品的进价是多少元?分析：根据“利润＝销售价-进货价，利润率＝----------×１00%”，假设商品的进价为a元，则商品的售价为(a＋10%·ａ)元时，就意味着获利10%。利润进货价解：设商品的进价为a元。则：a(1＋10%)＝1100×８0%，∴a＝800。答：此商品的进价是800元。评注：打折销售是我们身边的数学事实，每个人都应了解它，关键是掌握“进货价”、“销售价”、“利润”等名词术语的意义，理解有关数量关系。例2：某超市一月份的营业额为200万元，一、二、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为()A.200(1+x)2=1000B.200+200·2·x=1000C.200+200·3·x=1000D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000D例3:小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行的压岁钱为多少元?分析:本金、利息、年利率、利息税、税率、实得本利和，它们之间有如下的相等关系：本金×利率×期数=税前利息利息×税率=利息税税前利息-利息税=税后利息本金+利息-利息税=实得本利和解：设小明存入银行的压岁钱为x元.X+1.98%x-1.98%×20%x=507.922、理解关键词数学应用问题中有许多量并不是直接以数据的形式给出，而是隐含在题目的语言内，这些能帮助确定各对象所涉及的量相互关系的词，就是所说的关键词。这些词都有一个共同的特点，就是全用来表示各量之间的差别的，常用的如：多、少、和、差、倍、分、增、减、早、迟等等，通过对关键词的正确理解，就能找出量之间的相互关系，并最终找出其中的相等关系。例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？例4：在抗击“非典”的过程中，某厂甲、乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下90件时，乙比甲多做了1天，这时甲的工作效率不变，乙的比原来每天多做了6件，这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？3、运用列表法例5：学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人,现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可用下表表示：甲处乙处原有人数增加人数增加后的人数2317x20-x23+x17+20-x23+x=2(17+20-x)例6：某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求。已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为:甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买？解：设购买甲种型号手机x部,乙种手机y部,丙种手机z部甲型乙型丙型总数购买量单价各型购买金额1800x600y1200z购买总金额60000xyz4018006001200列表法解应用题思路：•已知条件表格化，•实际问题方程化，•计算结果合理化。4、运用图示法例7：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇，已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？1、以图示意：相遇时甲的路程相遇时乙的路程AB甲经过3小时乙经过1小时乙经过3小时2、相遇时甲行驶的路程+90=相遇时乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程=相遇时甲行驶的路程请谈一谈本节课学习的感受或困惑