一次函数图像应用培优(经典)

1.如图，A，B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地出发相向而行，匀速行驶，1L，2L分别表示两车到甲地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的关系。根据图象解决下列问题：(1)哪条线表示B汽车到甲地的距离s与行驶时间t之间的关系，B汽车的速度是多少千米/时？(2)分别求出A，B两车到甲地的距离s与行驶时间t的关系式；(3)出发多长时间后，A，B两车相距130千米？2.铁路部门在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车。已知每隔1小时有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城。如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图像，已知该动车组列车的车速是150km/h.BCkm/h是一列速度为100从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图像。请根据图中信息，解答下列问题：(1)请在原坐标系中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图像；(2)第二列动车组列车出发后多长时间时与普通列车相遇？(3)普通列车从乙城开往甲城途中，将会遇到多少列从甲城开往乙城的动车组列车(不包括车站遇到的情况)？并说明理由。3.美新公司市场营销部营销人员的个人月收入(元)与其每月的销售量(万件)满足一次函数的关系，其图象如图所示，根据图中给出的信息，求：(1)一次函数的关系式；(2)营销人员的底薪(即销售量为0时的月收入)4.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；(2)解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；(3)求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？xy销售量（万件）月收入（元）1O28001300第21题5.某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水(此时出水管继续放水)，直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y(单位：立方米)随时间x(从中午12时开始计时，单位：分钟)变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=-0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的。(1)求进水管每分钟的进水量；(2)求出水管每分钟的出水量；(3)求线段AB所在直线的表达式。xyOBACD6.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+n的图象上的一动点A在第一象限内运动，过A点作AC⊥x轴于C，E是AC的中点，过E点作ED⊥y轴于D，交一次函数y=3x+n的图象于B，直线AB交x轴于F，AC与BD交于点E，顺次连结BC、CD、DA。(1)如图一，若31OFOC，那么能得到“四边形ABCD是菱形”这个结论吗？请说明理由。(2)如图二，当点A的横坐标为-2时，求四边形ABCD的面积s与n的函数关系式。yxDBECOFA图二yxDBECOFA图一7.已知点A(3，4)，点B为直线x=-1上的动点，设B(-1，y).(1)如图1，若点C(x，0)且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；(3)如图2，当点B的坐标为(-1，1)时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1.线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标.8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒.(1)求线段BC的长；(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′落在线段AB上，点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQPFQG33?