7.2-投入产出分析方法

第2节投入产出分析投入产出模型的基本原理区域经济活动的投入产出模型基于投入产出分析的资源利用优化模型环境保护的投入产出分析投入产出分析，又称“部门平衡”分析，或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家瓦·列昂捷夫(W.Leontief)提出。主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门(产业)之间的相互关系。自20世纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地应用于区域产业构成分析、区域相互作用分析，以及资源利用与环境保护研究等各个方面。在现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不可少的方法之一。按照时间概念，可以分为静态投入产出模型和动态投入产出模型。静态投入产出模型主要研究某一个时期各个产业部门之间的相互联系问题；按照不同的计量单位，可以分为实物型和价值型两种。实物型——按实物单位计量；价值型——按货币单位计量。这两种模型最能反映投入产出特征。一、投入产出模型的基本原理动态投入产出模型针对若干时期，研究再生产过程中各个产业部门之间的相互联系问题。两者基本原理相同。下面以静态投入产出模型为例，介绍投入产出分析的基本原理。（一）实物型投入产出模型实物型投入产出表，是以各种产品为对象，以不同的实物计量单位编制出来的。表7.2.1是一个简化的实物型的投入产出表。表7.2.1投入产出表产出投入中间产品最终产品总产品12…n劳动/Lnnnnnnqqqqqqqqq212222111211nyyy21nqqq21nqqq00201n21按每一行可以建立一个方程，这样就有Lqqqqyqqqqyqqqqyqqqnnnnnnnnn002012122222211111211以上方程式可以写成)21(1niqyqnjiiij，，，Lqnjj10如果令则αij表示生产单位数量的j类产品需要消耗的i类产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。同理，劳动的直接消耗系数为则有)21,(njiqqjijij，，，＝)21(00njqqajjj，，，Lqanjjj10)21(1niqyqaiinjjij，，，nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211TnTnyyyYqqqQ，，，，，2121,,QYAQnnnnnnaaaaaaaaaAI111)(212222111211YQAI)(若令上述方程的矩阵形式为其中，直接消耗系数矩阵列昂捷夫矩阵通过求解得到各类产品的总产量实物型投入产出模型，建立了各类产品的生产和分配使用之间的平衡关系。在模型中，直接消耗系数矩阵A反映了生产过程的技术结构。模型通过列昂捷夫矩阵(I-A)建立了总产品与最终产品之间的关系，通过列昂捷夫逆矩阵(I-A)-1建立了最终产品与总产品之间的关系。YAIQ1)(（二）价值型投入产出模型该模型是根据价值型投入产出表建立的。它将整个经济系统划分为若干子系统——生产部门，并以货币为计量单位。不仅能够反映各部门产品的实物运动过程，而且能够描述各部门产品的价值流动过程。表7.2.2为一个简化的价值型投入产出表，可以按行或者列建立数学模型。中间使用最终产品总产值物质消耗新创造价值劳动报酬纯收入小计总产值小计部门部门部门n21小计部门部门部门21nCCCCExxxExxxExxxnnnnnnnn21212222211112110212121NNNNmmmmvvvvnnnyyyyn21xxxxn21xxxxn21表7.1.2价值型投入产出表按横行建立数学模型反映各部门产品的生产与分配使用情况，描述了最终产品与总产品之间的平衡关系。即nnnnnnnnxyxxxxyxxxxyxxx2122222211111211)21(1nixyxiinjij，，，)21(njixxajijij，，，，记直接消耗系数为则方程变为上式叫做产品分配方程组，表明，对于每一个部门，其总产品等于从该部门流向其他部门的产品及最终产品之和。)21(1nixyxaiinjjij，，，若记则方程组可以写成矩阵形式若假设，则有。TnTnyyyYxxxX，，，，，，，2121nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211XYAXYXAI)(0AIYAIX1)(按列建立模型反映各部门产品的价值形成过程、生产与消耗之间的平衡关系即nnnnnnnnxmvxxxmvxxxxmvxxx21n2222221211112111x)21(1njxmvxjjjniij，，，上式为费用平衡方程组，它反映物质消耗费用、新创造价值与产品总价值之间的关系。设，则方程组可写成为生产单位数量的j部门产品的全部物质消耗系数。jjjmvN＋niija1)21(1njxNxajjnijij，，，若将物质消耗系数矩阵记为并记，该模型的矩阵形式为若|I-C|≠0，则可以建立新创造价值与总产值之间的联系TnNNNN21，，，niinniiniiaaaC11211000000XNCXNXCI)(NCIX1)(－特点与实物型投入产出模型相比，具有以下两个方面的特点：①计量单位统一，对价值型投入产出表，既可按行建立模型——反映各部门产品的产生与分配使用情况，也可按列建立模型——反映各部门产品价值的形成过程，可同时从产品的使用价值和价值两个方面反映各个部门之间的相互联系。它可根据实际问题将部门进行合并或分解，显得更为灵活。因此，应用范围更广，应用价值更大。②价值型投入产出表中的部门是“纯部门”，是根据同类产品的原则来划分的，而不是按行政和企业来划分的。因此，在应用价值型投入产出模型研究有关实际问题时，数据资料的收集和处理一定要注意这一点。一般而言，一个较大的区域，如一个国家（或者省）是由若干个较小的区域，如若干个省（或县）构成的。区域经济活动的投入产出模型，就是在一个较大的区域内，揭示区域间各个部门经济活动之间的相互联系。二、区域经济活动的投人产出模型特点①部门分类可能不完整。一个区域，由于受各种条件的制约，不一定能够生产自己所需要的全部产品。②来自区域之外的输入和区域向外界的输出，在区域经济活动中占有重要的地位。所以，该模型把输入与输出详细划分，形成模型中的单独部分。（一）区域内外联系的投入产出模型③一个区域往往有一个或若干个主导产业部门，这些部门在该区域经济活动中占有十分重要的地位。④一个区域的生产额与消费额可以在一定时期存在较大的差额。综合以上特点，区域投入产出模型的结构如下表7.2.3所示。中间产品最终产品总产品合计消费投资…输出合计区域生产部门合计外地输入产品合计新创造价值劳动报酬纯收入合计总产品nnnnnnxxxxxxxxx212222111211n21nyyy21nxxx21n21mnmmnnuuuuuuuuu212222111211nnmmmvvv2121nxxx21m21muuu21m21水平方向的两种平衡关系式①本区域生产的产品，其生产与使用平衡方程式为即式中：aij为区域内的直接消耗系数。)21(1nixyxiinjij，，，)21(1nixyxaiinjjij，，，)21(1miuwuiinjij，，，②来自区域以外的产品，满足平衡关系式令则有)21;21(njmixudjijij，，，，，，)21(1miuwxdiinjjij，，，垂直方向有如下关系式若令)21(11njxmvuxjjjmiijniij，，，)21(11njxmvxdxajjjmijijnijij，，，mnmmnndddddddddD212222111211miinmiimiidddD11211000000ˆTnTnTmTmmmmMvvvVuuuU，，，，，，，，，，，，21212121则以上各式可写成矩阵形式若已知最终产品，由以上各式可求得中间产品，该区域输入产品XYAXUWDXXMVXDC)ˆ(YAIX1)(WYAIDU1)(（二）区域之间的投入产出模型区域之间的投入产出模型，就是以多个区域为对象，研究各个区域之间的经济联系。结构如表7.2.4所示。qjvqjmqjx表示p区域生产的第i部门产品用于各个区域及整个大区的最终需求数量之和，即：表示p区域供应q区域的第i部门产品用于第j部门生产消耗的数量；表示p区域供应q区域的第i部门产品用于最终需求的数量；表示p区域生产的第部门产品满足整个大区域的最终需求的数量；1mpiy，poiypqiypqijx分别表示q区域j部门的劳动报酬，纯收入及总产出。11mqpqipoiyy水平方向平衡关系：即：各区域、各部门产品的生产与分配使用情况。垂直方向平衡关系：即：各区域、各部门产品的生产与分配使用情况。)2121(11nimpxyxpipoimqnjpqij，，，；，，，)2121(11njmqxmvxqjqjqjmpnipqij，，，；，，，仿照前面的作法，引入分区产品直接消耗系数的概念，表示q区域生产单位数量的j种产品消耗的p区域供应的第i种产品的数量，即代入平衡方程，有)2121(njimqpxxaqjpqijpqij，，，，；，，，，pqija若用矩阵表示，则以上两式就变为)2121(njmq，，，；，，，11qjqjqjqjmpnipqijxmvxa)21(1mpXYXAppomqqpq，，，),21(ˆmqXMVXBqqqqq，，11pipoiqjmqnjpqijxyxa)21(212222111211mqpaaaaaaaaaApqnnpqnpqnpqnpqpqpqnpqpqpq，，，，其中mpnipqinmpnipqimpnipqiqaaaB11112111000000ˆmmmmmmAAAAAAAAAA212222111211mBBBBˆ000ˆ000ˆˆ21如果再引入分块矩阵则矩阵表达式的简洁形式为引入列向量mmmMMMMVVVVXXXX2121m0201021,,YYYY,XYAXXMVXBˆ过去，对资源利用问题的研究，通常忽视了资源利用过程中各个产业部门之间的相互联系。为了克服这一缺点，应将资源利用的优化建模和投入产出分析结合起来。以下的讨论正是基于这种思想展开的。三、基于投入产出分析的资源利用优化模型（一）资源利用的投入产出分析首先对传统的投入产出模型进行改造，加入新的项目内容，即资源项目。改造以后的投入产出表如表7.2.5所示。资源利用部门(生产部门)最终产品(值)总产品(值)资源利用部门(生产部门)资源nnnnnnxxxxxxxxx212222111211mnmmnnccccccccc