高考立体几何专题复习

1高考数学分类汇编：立体几何一、选择题:1．在空间，下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为2．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于()A.3B.2C.23D.64．如图，M是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线11,ABBC都相交；②过M点有且只有一条直线与直线11,ABBC都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线11,ABBC都相交；④过M点有且只有一个平面与直线11,ABBC都平行．其中真命题是A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③5.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a226．已知,,,SABC是球O表面上的点，SAABC平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O的表面积等于（A）4（B）3（C）2（D）7．一个几何体的三视图如右图，该几何体的表面积是（A）372（B）360（C）292（D）2808.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3B）3203cm3（C）2243cm3（D）1603cm39．如图ABC为正三角形，'''////AABBCC，''''32CCBBCCAB平面ABC且3AA，则多面体'''ABCABC的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5u.c*o*m10．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）23（D）1312．用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.A.①②B.②③C.①④D.③④313．直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°14．正方体ABCD-1111ABCD中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为（A）23（B）33（C）23（D）6315．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)233(B)433(C)23(D)83316．与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个17．已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A）34(B)54(C)74(D)34二、填空题：1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为2．长方体1111ABCDABCD的顶点均在同一个球面上，11ABAA，2BC，则A，B两点间的球面距离为3．已知四棱椎PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且8PA，则该四棱椎的体积是4．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.5.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱6．圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.PDCBA4AB7．已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB，若3OMON，则两圆圆心的距离MN。8．如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.三、解答题：1．在五面体ABCDEF中，ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD,BC∥AD，CD=1，AD=22，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值2．如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.（I）证明：AD//平面EFGH；（II）设AB=2AA1=a2在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.3．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=2,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;OMNEAB54．BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，23AB．（1）求直线AM与平面BCD所成角的大小；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°.E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；（Ⅱ）M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值6．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；7．如图，棱柱111ABCABC的侧面11BCCB是菱形，11BCAB（Ⅰ）证明：平面1ABC平面11ABC；（Ⅱ）设D是11AC上的点，且1//AB平面1BCD，求11:ADDC的值.ABCDEFH68．如图弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=a5（1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离.9．四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，2PAAB，E是棱PB的中点.（Ⅰ）证明：AE平面PBC；（Ⅱ）若1AD，求二面角BECD的平面角的余弦值.10．如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M11．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.712．如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.13．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′正切值；w_ww.k#s5_u.co*m14.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEGDABCDMOABC815.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点E是正方形11BCCB的中心，点F、G分别是棱111,CDAA的中点．设点11,EG分别是点E，G在平面11DCCD内的正投影．（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面11DCCD内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线1FG平面1FEE；16.DC平面ABC，//EBDC，22ACBCEBDC，120ACB，,PQ为,AEAB中点（I）证明：//PQ平面ACD；（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．17.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面AECPDB平面；（Ⅱ）当2PDAB且E为PB的中点，求AE与平面PDB所成的角的大小.zyxE1G1918.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小19.如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面1AFD平面11BBCC.20.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，4PAAD，2AB.以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.（04山东文科）如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.ACBA1B1C1DENODMCBPA10(16)已知mn、是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,mn则//mn②若,,//,mnm则//③若,,//mnmn，则//④,mn是两条异面直线，若//,//,//,//mmnn，则//上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）16．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是.①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则ST等于（）A．91B．94C．41D．31(05山东文科)如图，已知长方体1111ABCDABCD，12,1ABAA，直线BD与平面11AABB所成的角为030，AE垂直BD于,EF为11AB的中点．（Ⅰ）求异面直线AE与BF所成的角；（Ⅱ）求平面BDF与平面1AAB所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点A到平面BDF的距离奎屯王新敞新疆（06山东理科）如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边∆AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90°，设AC=2a,BC=a（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C的大小.A1B1C1D1FEDCBA11(16)已知m、n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：①若//m，则m平行于平面内的任意一条直线奎屯王新敞新疆②若,,//,//,mnmn则//奎屯王新敞新疆③若,,//mnmn,则//奎屯王新敞新疆