刚性横梁法及主梁计算第2篇

简支梁桥的计算二一、刚性横梁法二、主梁内力计算（2）刚性横梁法（偏心受压法）假定①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5②忽略主梁抗扭刚度三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法①偏心荷载P作用下各主梁所分担的荷载从图中可以看出，在上述前提假定下，桥面在偏心荷载作用下的变形为一直线，且靠近活载一侧的边梁受载最大（2）刚性横梁法三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法将偏心力P分解为通过扭转中心的P及M=Pe只要求出两种荷载作用下对于各主梁的作用力，并将其叠加，便可得到偏心荷载P=1对各根主梁的荷载横向分布三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法PIIRniiii1'i）中心荷载P=1的作用通过扭转中心的P作用下，各片主梁挠度相等，可求得中心荷载P在各片主梁间的荷载分布为：1'iR'''21niiiEIlR48''3有iiiIIR'推导过程：1''11niiiniiIR或''iiiIRniiiI11'ii）偏心力矩M=1·e的作用在偏心力矩M=Pe作用下，桁梁绕扭转中心O有一个微小的转动角φ，因此各片主梁所分配的荷载为：PIaeIaRniiiiii12''三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法''''iiiIR推导过程：eaRii1''由eIaaRniiiii1''12niiiiiiIaeIaR12''tan''iiaiiiiiIaIaRtan''niiiiiniiiniiiiiniiiiiiIaeIaIIPPIaeIaPIIRRR121121'''则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法当各主梁截面相同时：)1(12niiiiaeanPR②利用荷载横向分布影响线求主梁的m三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法令P=1依次变化e，则可求出第i根主梁荷载横向分布影响线纵标η。)1(12niiiiaean例题：计算跨径L=19.50m的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时l号边梁的荷载横向分布系数（车辆荷载）和（人群荷载）。此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为:各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，梁间距为1.60m.l号梁横向影响线的竖标值为：绘制1号梁横向影响线确定汽车荷载的最不利位置设零点至1号梁位的距离为x解得x=4.80m设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△1号梁的活载横向分布系数可计算如下:汽车荷载人群荷载•三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法（3）荷载横向分布计算的其他方法简介①修正的刚性横梁法②铰结板（梁）法③刚结板（梁）法④比拟正交异性板法①修正的刚性横梁法刚性横梁法具有概念清楚、公式简明和计算方便等优点。然而其在推演过程中由于作了横隔板近似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的假定，导致了边梁的计算结果偏大。若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方法即不失刚性横梁法之优点，又避免了结果偏大的缺陷，因此修正的刚性横梁法是一个具有较高应用价值的近似法。niiikkniikkiIaeIaβIIη1211121122iiTiIaIEGlβ荷载横向分布系数：修正系数：②铰结板（梁）法•适用范围：现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T形梁桥•计算假设：①铰式键只传递竖向剪力；②桥上荷载近似作为一个沿桥连续分布的正弦荷载，且作用于梁轴上。求出各铰处，即可求出横向分布影响线xglxPsinxg3143213211211143211gη-ggη-ggη-gη号梁号梁号梁号梁•关键在于求出铰结力g1、g2、g3。•变形协调方程•扭转位移与主梁挠度之比•悬臂板挠度与主梁挠度之比000333323213123232221211313212111PPPδgδgδgδδgδgδgδδgδgδgδwbφγ21wfβ•变形协调方程改写为•在实际的铰结桥梁中，系数β一般可以略去不计。计算出γ值后，再根据梁数和所计算的梁号，便可以从现成计算用表中查出各梁轴线处荷载横向分布影响线的纵坐标。0)1(2)1(0)1()1(2)1(1)1()1(23232121gβγgγ-gγgβγgγ-g-γgβγ③刚结板（梁）法•在铰结板（梁）计算理论的基础上，在结合缝处补充引入冗余弯矩m，得到考虑板的横向刚性连接特点的变形协调方程，从而求解各梁荷载横向分布的方法。•该方法视梁系为超静定结构，用力法求解，适用于翼缘板之间是刚性连接的肋梁桥。④比拟正交异性板法（G-M法）•适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔板组成的钢筋混凝土桥中，当其宽跨比＞1/2。•每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Ix、ITx，横隔梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Iy、ITy。•比拟正交异性板法就是把Ix和ITx均匀分摊于b宽度上，Iy和ITy均匀分摊于a上。得到了在x、y方向截面单宽抗弯刚度EJx、EJy和抗扭刚度GJTx、GJTy的正交异性板，求解在单位荷载下的板挠度曲线，据荷载与挠度关系求各根主梁处荷载横向分布影响线。),(24422444yxPyEJyxJJExEJyyxxyxTyTxJJEJJG2)()sin()(lxyY)()(ycYy)()(ycAA)(1yAcBkyAyYy2)()()(比拟正交异性板法的优点：能利用编制好的计算图表得出比较精确的结果。它概念明确，计算方便快捷，对于各种桥面净空和多种荷载组合情况，可以很快求出各片主梁的相应内力值。•三、荷载横向分布的计算5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值荷载在桥跨纵向作用位置不同，对某一主梁产生的横向分布系数也不同。处理方法：通常用杠杆原理法确定支点处的横向分布系数m0，用其他各方法计算荷载位于跨中的横向分布系数mc。•三、荷载横向分布的计算5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值梁内其他截面横向分布系数取值规定如下图：•三、荷载横向分布的计算5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值在具体设计中，当计算简支梁最大弯矩时，由于跨度内横向分布系数变化不大，一般可取全梁不变的mc进行计算；对其他截面弯矩计算，通常也可取不变的mc。在计算主梁的最大剪力（梁端截面），由于主要荷载位于m的变化区段内，而且相对应的剪力影响线均接近最大值，故应考虑该区段内横向分布系数变化的影响。对靠近梁远端的荷载，可近似取mc来简化计算。•四、主梁的计算主梁计算程序：确定荷载→计算截面内力→配筋设计→其他验算恒载、活载计算横向分布系数计算荷载组合跨中：弯矩支点：剪力1/4、1/8、3/8截面、变截面：弯矩、剪力正截面抗弯斜截面抗剪斜截面抗弯开裂挠度等•四、主梁的计算1、恒载内力计算简化方法：将恒载（主梁自重、横隔梁、桥面铺装、人行道、栏杆等重量）均匀分摊给各主梁为精确计算，可根据施工安装情况，将人行道、栏杆等重量按照荷载横向分配规律分配。根据具体情况，恒载可能分成多个阶段考虑。xLgxMX021)2(0xlgQX•四、主梁的计算2、活载内力计算（1）车辆荷载车辆荷载是指由若干车轮轴重组成的荷载。•四、主梁的计算2、活载内力计算（1）车辆荷载主梁截面由汽车荷载产生的内力计算一般公式为：iiiiyPmS)()1(S—所求截面的弯矩或剪力1+μ—冲击系数ξ—多车道横向折减系数mi—沿桥纵向与车轮荷载位置对应的横向分布系数Pi—车轮荷载的各轴重yi—沿桥纵向与车轮荷载位置对应的内力影响线纵坐标值•四、主梁的计算2、活载内力计算（2）车道荷载)()1(ikikcypmqmSS—所求截面的弯矩或剪力1+μ—冲击系数ξ—多车道横向折减系数mc—跨中横向分布系数qk—车道荷载中的均布荷载Ω—同符号弯矩或剪力影响线的面积—车道荷载的集中荷载标准值—沿桥跨纵向与车辆荷载轮轴对应的横向分布系数—沿桥跨方向与荷载位置对应的内力影响线的坚标值iykpim•四、主梁的计算2、活载内力计算（2）车道荷载铁路简支梁采用等代荷载加载时：kqS)1(21计算人行道荷载时，用纵向每延米人群荷载集度代替qk•四、主梁的计算2、活载内力计算（2）车道荷载计算支点剪力时，应考虑荷载横向分布系数在梁端内发生变化所产生的影响。•四、主梁的计算2、活载内力计算（2）车道荷载对均布荷载qk（或人群荷载）,其在横向分布系数变化区段所产生的三角形荷载对剪力的影响，可由下式计算：yqmmaQkc)(200ya—对应于附加三角形荷载重心位置剪力影响线纵坐标值•四、主梁的计算2、活载内力计算（2）车道荷载对于集中荷载，可由下式计算：0QikciyPmmQ)()1(00'00QQQ四、主梁的计算2、活载内力计算（2）车道荷载则最终剪力：'0Q——不考虑荷载横向分布系数沿桥跨变化所引起的剪力值；——考虑荷载横向分布系数沿桥跨变化所引起的剪力值；0Q四、主梁的计算2、活载内力计算（3）人群荷载rcqmSS—所求截面的弯矩或剪力mc—跨中横向分布系数qr—人群荷载标准值Ω—同符号弯矩或剪力影响线的面积•四、主梁的计算3、内力组合和内力包络图（1）铁路简支梁桥的荷载组合《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3—99）以容许应力法为基础，结构的安全系数集中反映在材料的容许应力取值上（对不同荷载组合，材料容许应力有所不同），而用于荷载的名义上的安全系数为1。因此，在进行铁路桥梁的内力组合时，将各截面恒载内力与活载产生的最大内力进行直接相加，即为计算内力。•四、主梁的计算3、内力组合和内力包络图（2）公路简支梁桥的荷载组合《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004）以极限状态法为基础，根据不同的极限状态采用不同的荷载安全系数进行荷载组合。•四、主梁的计算3、内力组合和内力包络图（2）公路简支梁桥的荷载组合仅考虑结构重力效应SG、汽车荷载效应SQ和人群荷载效应SR的简单情况，各种组合如下：承载能力极限状态：结构重力对结构承载能力不利：结构重力对结构承载能力有利：)4.18.04.12.1(00RQGudSSSS)4.18.04.10.1(00RQGudSSSS•四、主梁的计算3、内力组合和内力包络图（2）公路简支梁桥的荷载组合正常使用极限状态：汽车荷载不计冲击力，组合结果用于结构变形、抗裂及预应力混凝土梁的应力计算。作用短期效应组合：作用长期效应组合：RQGudSSSS0.17.00.1RQGudSSSS4.04.00.1•四、主梁的计算3、内力组合和内力包络图（3）内力包络图的绘制沿梁轴各个截面，将控制设计的计算内力值按适当比例绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，即为内力包络图（envelope）•四、主梁的计算4、结构的配筋和验算已知主梁的各种荷载组合下各截面的计算内力和内力包络图，就可以应用混凝土结构的设计原理和方法进行主梁内纵向主筋、腹筋和箍筋的设计，并按照规范要求配置构造钢筋，然后按结构设计原理进行桥梁的强度、应力、刚度（变形）、稳定性和抗裂性（裂缝宽度）的验算。具体验算方法和内容按照有关设计规范进行。例:如图示，为一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥，计算跨径l=19.50m,桥面净空为净—7+2×0.75m人行道。桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23）和平均9cm厚的混凝土层（重力密度为24），T梁翼板C30的重力密度为25.设计荷载标准为：公路-Ⅱ级，