电路分析基础--回路法

2.1回路电流法(loopcurrentmethod)基本思想：以假想的回路电流为未知量,对独立回路列KVL方程，进行分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i21，选取两个独立回路，设回路电流分别为il1、il2。2，支路电流可由回路电流求出i1=il1、i3=il2i2=i3-i1=il2-il1il2il1il2il1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2uS3+–推导回路电流方程：KVL：212211SSuuiRiR323322SSuuiRiR11lii212lliii33lii支路电流与回路电流关系2121211SSllluu)ii(RiR3223212SSllluuiR)ii(R2122121SSlluuiRi)RR(322321SSlluui)RR(Ri回路电流方程R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。R12=R21=–R2—回路1、回路2之间的互电阻（不含受控源）。2122121SSlluuiRi)RR(322321SSlluui)RR(Ri回路电流方程usl1=uS1-uS2—回路1中所有电压源电压的代数和。usl2=uS2—uS3回路2中所有电压源电压的代数和。R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2方程标准形式2122121SSlluuiRi)RR(3223212)(SSlluuiRRiR回路电流方程当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回路电流方向）一致时，取负号，反之取正号。即：电压升取正il2il1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2uS3+–当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互阻取正号；否则为负号。自阻总为正R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2方程标准形式回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为变量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。网孔电流法：（仅适用于平面电路）例1.用回路法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4①将VCVS看作独立源建立方程；②找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。例3.列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3