离散系统的频率响应分析和零、极点分布

贵州大学实验报告学院：计信专业：计科班级：课程名称：数字信号处理姓名学号实验序号3实验时间指导教师成绩实验项目名称离散系统的频率响应分析和零、极点分布实验目的加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。实验内容求系统54321543212336.09537.08801.14947.28107.110528.0797.01295.01295.00797.00528.0)(zzzzzzzzzzzH的零、极点和幅度频率响应。实验环境MATLAB7.4.0（R2007a）实验原理离散系统的时域方程为MkkNkkknxpknyd00)()(其变换域分析方法如下：频域)()()(][][][][][jjjmeHeXeYmnhmxnhnxny系统的频率响应为jNNjjMMjjjjededdepeppeDepeH......)()()(1010Z域)()()(][][][][][zHzXzYmnhmxnhnxnym系统的转移函数为NNMMzdzddzpzppzDzpzH......)()()(110110分解因式NiiMiiNiikMiikzzKzdzpzH111100)1()1()(，其中i和i称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。实验运行结果1.分子多项式的根为H（z）的零点，分母多项式的根为H(z)的极点，所以对于含差分方程的系统函数NNMMzdzddzpzppzDzpzH......)()()(110110来说，可用zplane函数来描绘该零极点的图形，具体格式如下：zplane（b,a）,其中b为分子多项式的系数，a为分母多项式的系数。或是先将系统函数通过tf2zp函数转化为零极点的形式后，再利用zplane进行绘图亦可。2.计算系统函数的频率响应可化为求解幅度频率响应和求解相位响应，对幅度频率响应曲线的绘图是先利用[H,w]=freqz（b,a，N）函数将离散时间系统频率响应)(jweH在0~π范围内N个频率处的值，其中b为分子多项式的系数，a为分母多项式的系数。w为包含[0,π]范围内的Ｎ个频率等分点，Ｈ为离散时间系统频率响应)(jweH在0~π范围内N个频率处的值。然后abs()函数来对H求解出其幅度的值，angle函数来求解相位的值。%零极点分布图b=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];a=[1-1.81072.4947-1.88010.9537-0.2336];zplane(b,a);legend('零点','极点')title('零极点分布图')图1-1系统的零极点分布图由上图可知该系统是不稳定的，因为有不包含在圆内的零点存在。以及由上述代码得出的零极点的取值为：z=-1.5870+1.4470i-1.5870-1.4470i0.8657+1.5779i0.8657-1.5779i-0.0669p=0.2788+0.8973i0.2788-0.8973i0.3811+0.6274i0.3811-0.6274i0.4910k=0.0528%幅度频率响应曲线b=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];a=[1-1.81072.4947-1.88010.9537-0.2336];[H,w]=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);plot(w,Hm);gridontitle('幅度频率响应曲线')xlabel('\omega(n)')图1-2系统的幅度频率响应曲线实验总结1.通过上机操作学会运用MATLAB来计算系统的零极点以及简单的零极点绘图；2.熟悉频率响应的基本概念以及运用MATLAB能将其幅度频率曲线和相频特性曲线的图形绘出。