分式的运算培优试卷附答案

第1页共4页◎第2页共4页2014-2015学年上学期八年级数学培优试卷（九）一、选择题1．在58，nm3，3yx，x1，ba3中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．a÷b×b1÷c×c1÷d×d1等于（）A．aB．222dcbaC．daD．ab2c2d23．如果74xyy，那么yx的值是（）A．34B．23C．43D．324．化简211mmmm的结果是（）．（A）m（B）m1（C）1m（D）11m5．化简2211aaaa的结果是（）A．1B．1aaC．a＋1D．1aa6．若把分式xyx3中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍7．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1xx（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2（1xx）；当矩形成为正方形时，就有x=1x（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（1xx）=4最小，因此1xx（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子2x9x（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10二、填空题8．已知432zyx，则zyxyx52．9．已知411ba，则babababa2723．10．计算：（x-3y-4）-1•（x2y-1）2=。11．化简：2222abab2ab2ab．．12．已知x=-2时，分式axbx无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=.13．使分式2561xxx的值等于0，则x的值是___.14．若9432xx＞0，则x的取值范围是．15．化简：22222yxyxyx=．16．化简：22222nmnmnm=．17．化简：112aabab=．三、解答题18．（1）约分：baab2236；第3页共4页◎第4页共4页（2）约分：2222969bababa．19．计算：（1）226912414421xxxxxx（2）222412aaaaa20．化简求值：32222222baababbaabbabb，其中a=23，b=-3．21．化简：22x2x1x1x2x1，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．22．化简：1273222aaaa．23．化简：÷．24．若使6513nn为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？25．先化简，再求值．（1）96922mmm，其中m=5．（2）222nmnmn，其中m=3，n=4．26．已知分式91862aa的值是正整数，求整数a．27．化简：32)())(())()((bccaabaccbba．28．“约去”指数：如231323133333，352535253333，…你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：)()(3333baababaaba，试说明此猜想的正确性．（供参考：x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2））本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总7页参考答案1．C【解析】试题分析：形如(0)ABB的式子叫分式，所以nm3，x1，ba3，是分式,故选：A考点:分式的概念.2．B【解析】试题分析：原式=222111111aabbccddbcd．故选：B考点:分式的乘除法.3．B.【解析】试题分析：∵74xyy∴4x=6y∴4263yx.故选B.考点：比例的性质.4．A【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．原式=112mmmm=m．故选：A．考点：分式的乘除法5．B【解析】试题分析：原式=11112aaaaaaa，故选B考点：分式乘除法6．B【解析】试题分析：∵222()3(2)233xyxyxyxxx,∴分式的值不变.故选：B考点:分式的基本性质.7．C.【解析】本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是9x，矩形的周长是2（9xx）；当矩形成为正方形时，就有x=9x（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（9xx）=12最小，因此2x99xxx（x＞0）的最小值是6．故选C.考点：1.阅读理解型问题；2.转换思想的应用.8．165【解析】试题分析：设432zyx=k，则2,3,4xkykzk，∴23525262016xykkkxyzkkkk165.考点：比例的性质.9．1【解析】试题分析：∵1144,4,baabababab，∴3343127222787aabbabababababaabbababababab.考点：1.分式的通分；2.化简求值.10．x7y2．【解析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加和积的乘方、幂的乘方直接计算即可．解：（x-3y-4）-1•（x2y-1）2=x3y4•x4y-2=x7y2．故填x7y2．11．ab.【解析】试题分析：先将分式的分子因式分解，再约分，即可求解：222222ababababab2ab2ab2ab，故答案为a+b．考点：分式的化简.12．6【解析】试题分析：∵当x=-2时，分式axbx无意义，∴-2+a=0，∴a=2，∵x=4时，此分式的值为0，∴4-b=0，∴b=4，∴a+b,4+2=6.考点:1.分式无意义的条件；2.分式的值为0.13．6．【解析】试题分析：根据题意，得：2560xx，即(6)(1)0xx，且10x，解得，6x．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总7页故答案是：6．考点：分式的值为零的条件．14．x＞94【解析】试题分析：∵9432xx＞0且23x＞0，∴49x＞0，∴x＞94.考点：分式的值.15．yxyx【解析】首先将分子分母分解因式，此题中的分子利用平方差公式进行分解，分母利用完全平方公式进行分解，分解后再约分．解：原式=2)())((yxyxyx=yxyx．故答案为：yxyx．16．nmnm【解析】首先将分子、分母分解因式，再找出分子、分母的公因式（m﹣n），再约去即可．解：原式=))(()(2nmnmnm=nmnm．故答案为：nmnm．17．11ab【解析】先把分式的分子和分母分别因式分解，再约分即可．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页解：112aabab=112abaab=)1)(1()1)(1(aaba=11ab；故答案为；11ab．18．解：（1）原式=aabbab323=ab2；（2）原式=2)3()3)(3(bababa=baba33．【解析】（1）首先找出分子分母的公因式3ab，再约掉即可；（2）首先把分子分母分解因式，再约掉公因式a﹣3b即可．19．（1）原式=1243xx；（2）原式=0．【解析】试题分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得到结果试题解析：（1）原式=1243341212322xxxxxx；（2）原式=1﹣2222aaaaaa=1﹣1=0．考点：分式的混合运算20．29.【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22()()()()baabbababbabba=ab当a=23，b=-3时，原式=22339.考点：分式的化简求值．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总7页21．x1x2，当x=0时，原式=12（答案不唯一）．【解析】试题分析：原式各分式分子分母因式分解，约分得到最简结果，选择一个使分式分母不为0的数代入计算即可求出值（答案不唯一）．试题解析：解：原式=2x1x1x1x2x1x1x2．当x=0时，原式=011022．考点：1．开放型；2．分式的化简求值；3．分式有意义的条件．22．解：原式=)3)(4()3)(1(aaaa=41aa【解析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式即可．23．21xx【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果试题解析原式=)2()1)(1(Xxxx·1xx=21xx考点：分式的乘除法．24．解：要使6513nn可约分，不妨设分子与分母有公因数a，显然应用a＞1，并且设分子：n﹣13=ak1，①分母：5n+6=ak2．②其中k1，k2为自然数．由①得n=13+ak1，将之代入②得5（13+ak1）+6=ak2，即71+5ak1=ak2，所以a（k2﹣5k1）=71．由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以n=k1•71+13．故n最小为84．【解析】本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总7页要使6513nn可约分，分子与分母有公因数，设分子：n﹣13=ak1，①；分母：5n+6=ak2，②；整理得到n=k1•71+13．从而求得n的最小值．25．解：（1）96922mmm=2)3()3)(3(mmm=33mm，当m=5时，原式=3535=41；（2）222nmnmn=))(()(nmnmnmn=nmn，当m=3，n=4时，原式=434=﹣4．【解析】1）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m的值代入求解即可；（2）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m、n的值代入求解即可．26．解：91862aa=)3)(3()3(6aaa=36a，∵分式91862aa的值是正整数，a是整数，∴a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，解得，a=﹣3（不合题意，舍去）或a=1或a=0或a=2．所以整数a的值可以是：1或0或2．【解析】先把91862aa转化为)3)(3()3(6aaa=36a的形式，然后根据已知是整数得出a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，求出以后判断即可．27．解：原式=32)())(())()((bcacabacbcab=2))((1bcac．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总7页【解析】首先把a﹣b化为﹣（b﹣a）；b﹣c=﹣（c﹣b）；（a﹣c）2=（c﹣a）2，然后分子分母约去公因式（b﹣a）（c﹣b）（c﹣a）即可得到答案．28．证明：∵3333)(baaba=)2)(())((222222babaabaabaabababa=)(baaba，∴)()(3333baababaaba正确．【解析】根据x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2），证明)()(3333baababaaba成立即可．