高中数学必修五全部学案

1【高二数学学案】§1.1正弦定理和余弦定理第一课时正弦定理组题人：时间：2007.8一、1、基础知识设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，R是ABC的外接圆半径。（1）正弦定理：===2R。（2）正弦定理的三种变形形式：①bARa,sin2，c=。②BRaAsin,2sin，Csin。③cba::。（3）三角形中常见结论：①A+B+C=。②ab。③任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。④2sinBA=，)sin(BA，)(2sinBA=。2、课堂小练（1）在ABC中，若AsinBsin，则有（）A、abB、abC、abD、a，b的大小无法确定（2）在ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a等于（）A、4B、24C、34D、54（3）已知ABC的三边分别为cba,,，且abBA:cos:cos，则ABC是三角形。二、例题例1、根据下列条件，解ABC：（1）已知30,7,5.3Bcb，求C、A、a；（2）已知B=30°，2b，c=2，求C、A、a；（3）已知b=6，c=9，B=45°，求C、A、a。例2、在ABC中，CBCBAcoscossinsinsin，试判断ABC的形状。三、练习1、在ABC中，若BbAacoscos，求证：ABC是等腰三角形或直角三角形。22、在ABC中，5:3:1::cba，求CBAsinsinsin2的值。四、课后练习1、在ABC中，下列等式总能成立的是（）A、AcCacoscosB、AcCbsinsinC、BbcCabsinsinD、AcCasinsin2、在ABC中，120,3,5Cba，则BAsin:sin的值是（）A、35B、53C、73D、753、在ABC中，已知60,8Ba，C=75°，则b等于（）A、24B、34C、64D、3324、在ABC中，A=60°，24,34ba，则角B等于（）A、45°或135°B、135°C、45°D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A、30,16,8Aba，有两解B、60,20,18Bcb，有一解C、90,2,5Aba，无解D、150,25,30Aba，有一解6、已知ABC中，45,60,10CBa，则c等于（）A、310B、)13(10C、)13(10D、3107、在ABC中，已知AbBatantan22，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角或等腰三角形8、在ABC中，C=2B，则BBsin3sin等于（）A、abB、baC、caD、ac9、在ABC中，已知45,2,Bcmbxcma，如果利用正弦定理，三角形有两解，则x的取值范围是（）A、2x22B、x22C、2x2D、0x210、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为53。该三角形的面积为14，则这两边分别为（）A、3和5B、4和6C、5和7D、6和811、在ABC中，若60,32,2Bba，则c=，C。12、在ABC中，已知6:5:4)(:)(:)(baaccb，则CBAsin:sin:sin等于13、在ABC中，30,1,3Bba，则三角形的面积等于。14、若ABC三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为。15、已知ABC中，cABaBC,，且bbcBA2tantan，求A。316、已知在ABC中，A=45°，2,6BCAB，求其他边和角。17、在ABC中若C=3B，求bc的取值范围。18、已知方程0cos)cos(2BaxAbx的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为a、b的对角，试判定此三角形的形状。五、课后反思1.12余弦定理组题人：张玉辉时间：一、基础填空1、余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的减去这两边与它们的的的的倍，即a2=，b2=，c2=。2、余弦定理的推论：Acos，Bcos，Ccos。3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：、（1）已知三边，求；（2）已知和它们的，求第三边和其他两个角。4、ABCS===。二、典型例题例1、ABC中，已知30,33,3Bcb，求角A、角C和边a。4练习1：已知ABC中，)13(:6:2::cba，求ABC的各角度数。例2、在ABC中，已知abcbacba3))((，且CBAsinsincos2，确定ABC的形状。练习2、在ABC中，BaAbcoscos，试判断三角形的形状。三、课堂练习1、在ABC中，已知B=30°，150,350cb，那么这个三角形是（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形2、在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若abbac22220，则ABC（）A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、是锐角或直角三角形3、在ABC中，7:5:3::cba，则ABC的最大角是（）A、30°B、60°C、90°D、120°4、在ABC中，13,34,7cba，则ABC的最小角为（）A、3B、6C、4D、125、在ABC中，若accab222，则B为（）A、60°B、45°或135°C、120°D、30°6、在ABC中，已知)(2222444baccba，则C等于（）A、30°B、60°C、45°或135°D、120°7、在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是23，则ABC的面积是（）A、3415B、415C、4321D、43358、若ABC为三条边长分别是3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（）A、1:1B、1:2C、1:4D、3:459、已知ABC中，1,3ACAB，且30B，则ABC的面积等于（）A、23B、43C、23或3D、43或2310、在ABC中，135cos,53sinBA，则cosC=（）A、6516B、6556C、6516或6556D、以上皆对11、在ABC中，若B=30°，AB=2,32AC，则ABC的面积S是12、已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程02322xx的根，则第三边长是。13、ABC中三边分别为a、b、c，且4222cbaS，那么角C=14、在ABC中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为。15、三角形的两边分别为3cm，5cm，它们所夹角的余弦为方程06752xx的根，则这个三角形的面积为16、在ABC中，已知bcaba2,4，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于。17、如图所示，在ABC中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长。18、已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中2RBbaCAsin)2()sin(sin22成立，求ABC面积S的最大值。19、已知三角形的一个角为60°，面积为2310cm，周长为20cm，求此三角形的各边长。20、在ABC中，60A，b=1，3S。求（1）CBAcbasinsinsin的值；（2）ABC的内切圆的半径长。6四、课后练习1、在ABC中，下列等式总能成立的是（）A、AcCacoscosB、AcCbsinsinC、BbcCabsinsinD、AcCasinsin2、在ABC中，120,3,5Cba，则BAsin:sin的值是（）A、35B、53C、73D、753、在ABC中，已知75,60,8CBa，则b等于（）A、24B、34C、64D、3324、在ABC中，24,34,60baA，则角B等于（）A、45°或135°B、135°C、45°D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形的情况，其中正确的是（）A、30,16,8Aba，有两解B、60,20,18Bcb，有一解C、90,2,5Aba，无解D、150,25,30Aba，有一解6、已知ABC中，45,60,10CBa，则c等于（）A、310B、)13(10C、)13(10D、3107、在ABC中，已知AbBatantan22，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角或等腰三角形8、在ABC中，C=2B，则BBsin3sin等于（）A、abB、baC、caD、ac9、在ABC中，已知45,2,Bcmbxcma，如果利用正弦定理，三角形的两解，则x的取值范围是（）A、2x22B、x22C、2x2D、0x210、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为53，该三角形的面为14，则这两边分别为（）A、3和5B、4和6C、5和7D、6和811、在ABC中，若60,32,2Bba，则c，C。12、在ABC中，已知6:5:4)(:)(:)(baaccb，则CBAsin:sin:sin等于。13、在ABC中，30,1,3Bba，则三角形的面积等于。14、若ABC三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为。15、已知ABC中，cBCaBC,，且bbcBA2tantan，求A。16、已知在ABC中，A=45°，2,6BCAB，求其他边和角。717、在ABC中，若C=3B，求bc的取值范围。18、已知方程0cos)cos(2BaxAbx的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为a、b的对角，试判定此三角形的形状。【高二数学学案】§1.1正弦定理和余弦定理第三课时正弦定理和余弦定理综合问题组题人：杨玉萍时间：2007.8一、①基本知识1、利用正、余弦定理可判断三角形的形状，其途径通常有两种：（1）将已知条件统一化成的关系，用代数方法求解；（2）将已知条件统一化成的关系，用三角方法求解。2、三角形中常用面积公式：（1）aahahS(21表示）；（2）CabSsin21=。3、解斜三角形通常有下列四种情形：（1）已知“一边和二角（如CBa,,）”，则可由A+B+C=180°，求角A，再由定理求出b与c。此时BacSsin21在有解时只有解。（2）已知“两边及夹角（如),,Cba”，则可由定理求第三边c，再由定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角。其中CabSsin21在有解时只有解。（3）已知“三边（如),,cba”，可用定理求出角A，B，再利用求出角C。其中CabSsin21在有解时只有解。（4）已知“两边和其中一边的对角（如),,Aba”，可由定理求出角B，由A+B+C=180°，求出角C再利用定理求出边c。其中CabSsin21可有解、解或解。②课堂小练1、已知ABC中，26,22,32cba，则ABC的形状为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定2、在ABC中，若三内角满足CCBBA222sinsinsinsinsin，则角A等于（）A、30°B、60°C、120°D、150°3、在ABC中，若CcBbAacoscoscos，则这个三角形一定是（）8A、锐角三角形或钝角三角形B、以a或b为斜边的直角三角形C、以c为斜边的直角三角形D、等边三角形5、已知ABC的周长为20，面积为60,310A，则BC的长为。二、例题例1、在ABC中，若AbBatantan22，求证ABC是等腰三角形。例2、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知acb2，且bcacca22，求A的大小及c