平行线和相交线复习讲义

学生：______________教师______________日期_____________时段__________________教务签字：______________成达教育学科学案课题相交线与平行线的复习教学目标1、互余、互补的运用2、“三线八角”3、平行线的性质和判定的综合运用重点、难点“证明”的格式、思路，平行线的性质和判定的综合运用一、相交直线1、同一平面内，两条直线有几种位置关系：2、“两线四角”如下左图：直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有一条公共边，它们的一边与互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为；∠1与∠3有公共顶点O，并且这两个角的两边互为，具有这种关系的两个角，互为。ODCBA12例1、下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个例2、.如上右图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1－∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.3、垂直当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线，其中的一条直线叫，它们的交点叫（1）如图2，经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画_____条；（2）如图3，经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画_____条；（图2）（图3）lAlBDCBA归纳总结：经过探索发现：在同一平面内．．．．．．，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．4、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。注意：定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。例3：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。A.2B.3C.4D.5例4.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm例5、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8cm，AC=6cm，那么点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,点C到AB的距离是_______,DCBA5、互余、互补⑴定义：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角⑵性质:.⑶注意：①互余和互补是大小关系，与位置无关；②互余和互补是两个．．的关系，不能多个角互补或互余.例6、下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角C．和等于90°的两个锐角互为余角D．一个角的补角一定大于这个角例7、一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.例8、如上左图图，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠AOB=∠COD，这是根据（）A．直角都相等B．同角的余角相等C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等例9、如上右图所示，点A，O，B在一条直线上，∠AOE=∠DOF，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对注：常见的同（等）角的的余角相等运用图形（1）两边上的高（2）子母三角形（3）共线三等角由上述三图能得到哪些角相等，依据是什么？6、“三线八角”.观察与归纳，请观察图1（1）∠1与∠8在截线c的（填同侧、两侧），而分别在直线a，b（填同一方、之间）归纳：在截线c的，而分别在被截直线a,b的的两个角叫做同位角。（2）∠1与∠6在截线C的（填同侧、两侧），而分别在直线a,b（填同一方、之间）∠2与∠5在截线C的（填同侧、两侧），而分别在直线a,b（填同一方、之间）归纳：在截线C的，而分别在被截直线a,b的两个角叫做内错角。（3）∠1与∠5在截线C的（填同侧、两侧），而分别在直线a,b（填同一方、之间）∠2与∠6在截线C的（填同侧、两侧），而分别在直线a,b（填同一方、之间）归纳：在截线C的，而分别在被截直线a,b的两个角叫做同旁内角。例10、如图3.（1）若把图看成是直线AB、EF被直线CD所截，∠1和∠2是一对什么角？∠3和∠4呢？∠2和∠4呢？（2）若把图看成是直线CD、EF被直线AB所截，那么，∠1和∠5是一对什么角？∠4和∠5呢？（3）哪两条直线被哪一条直线所截而；∠2和∠5是同位角？总结：任何一组同位角、内错角、同旁内角的两条边有什么发现？其中一条边重合（或者在一条直线）恰32678154cba图1为第三条边，另外两条边是被截的直线。所以看两脚间是否有这三种关系，首先观察这两角的两边，是否有一边在共线，然后分清截线与被截线，最后根据定义判断关系。练习1、如下列几个图中，∠1和∠2是同位角的是（填序号）。2、如下图，直线DE与∠ABC的两边相交，则图中有对内错角，并写出每对内错角。3、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、平行线与平行线的性质和判定（1）平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。（．2．）平行线公理．．．．．．：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。注：在同一平面内．．．．．．，两条直线的关系有平行和相交。例1、下列说法：①不相交的两条直线必定平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；④若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交。错误的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个（3）：平行线判定和平行线的性质平行线的判定：平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补；判定定理与性质定理的区别．．：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。例2．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，（2）∵AD//BC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等）例3、已知：如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，21212121(4)(3)(1)(2)您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。