信号与系统总结

第一章1.2信号的分类重点周期信号和非周期信号，特别是周期序列；能量信号和功率信号的定义；连续时间信号，离散时间信号，模拟信号，数字信号，抽样信号的区别1.3典型信号抽样信号及其性质，单位冲激信号及其性质（特别是乘积性质和抽样特性），冲激偶函数()()tt单位斜变信号--------------单位阶跃信号------------------单位冲激信号------------------冲激偶信号1.4信号的运算主要掌握时移（用t-b代替t），反褶（用-t代替t），尺度变换（用at代替t），注意单位冲激信号的尺度变换性质1.5信号的分解交直流的分解，奇偶分解脉冲分解d)()()(tftf阶跃信号分解dtuftftft001.7系统的分类线性系统的齐次性和叠加性，时不变系统，因果系统，稳定系统的定义)0()()(xdttxt)()()(00txdttxtt0)(dtt)()()()(000tttxtttx)()0()()(txttx)0()()(xdtttx)()()(00txdttttxtaat1)(第二章2.1LTI系统的数学模型和传输算子传输算子的运算规则，用算子电路建立LTI系统数学模型2.2系统微分方程的经典解齐次解和特解2.3系统零输入响应的求解N阶齐次微分方程的算子和初始状态的解1110()()0(0)(0)nnnziiizizipapapaytyy单根形式：1212()...ntttzinytCeCeCe重根形式：112nptptptnzinytAeAteAte求零状态响应时要注意，如果激励及其各阶导数为连续信号，()()(0)(0)iizszsyy，如果微分方程的右端有冲激信号，则()()(0),(0)iizszsyy不一定相等，此时要用冲激函数匹配法求出()(0)izsy，然后来求零状态响应的待定系数。连续系统微分方程的S域求解：11()000000()()mnijnppjijipnnininijbsasyYsXsasas112000nnnnnndftsFssfsffdt1100nrnnrrsFssf2.4系统的冲激响应和阶跃响应定义：冲激响应的定义为输入为单位冲激信号时系统的零状态响应求解：部分分式展开121211ninnptptptptiniiihthtkekekeutkeuth（t）的形式与系统零输入响应的形式相同，不同在于系数求法不同，h(t)的系数由H(p)的部分分式的系数确定，而零输入响应的系数由初始状态值确定阶跃响应：为冲激响应的积分2.5系统零状态响应-----卷积积分图解法，难度在于积分区间的确定2.6卷积运算的性质时移性微积分特性与t，t的卷积性质dthxty)(tftftyjiji21tfttf11ttftttftxttxtxttxkk00ttxtttxkkdfttft第三章连续时间信号的频谱----傅里叶变换3.2周期信号的傅里叶级数傅里叶级数的性质：对称性和奇偶性三角级数形式：0000011()cossincosnnnnnnxtaantbntccnt指数形式：00jntnxtXne物理含义：连续周期信号可以分解成直流、基波、谐波的和3.3周期矩形脉冲信号的频谱分析1、离散性，频率间隔为2、直流、基波及各次谐波分量的大小正比脉冲幅度E及脉冲宽度，反比周期T，第一个零点23、无穷多根谱线总结：离散性、谐波性、收敛性3.4非周期信号的频谱------傅里叶变换（FT）()1()2jtjtXjxtedtxtXjed连续频谱，傅里叶存在的充要条件函数绝对可积，即xtdt。3.4.2常用傅里叶变换对1t，2gtSa，1atetaj，222ataea3.5傅里叶变换性质（P77）时移性-------频谱幅频特性不变，相频特性为旋转型频移性-------应用为调制解调技术，即频谱搬移尺度变换----------时域扩展，频域压缩，时域压缩则频域扩展；有限时宽信号对应无限频宽频谱，无限时宽信号对应有限频宽频谱3.5.2周期信号的傅里叶变换T20dtetxTnXtjnTtt00010FTxt12nnXn周期信号的FS的系数nX等于单个周期信号的傅里叶变换0()X在1n频率点的值乘以11T。第四章连续时间系统的频域分析（1）信号无失真时域传输条件：（2）信号无失真频域传输条件：幅频特性在全频域内为常数，系统具有无限宽的均匀宽带，所有频率分量的增益为常数k系统的相频特性是通过原点的直线，相移与频率成正比理想低通滤波器的冲激响应为t0时有响应出现说明系统是非因果的，系统是物理不可实现的。并且该系统是失真系统，因大部分高频分量被完全抑制了。3dB带宽含义时域抽样定理一个频谱受限信号xt的最高频率为mf，则采样频率必须为2smffdeethtjtjCC021000121ttSaettjCCCCttj0ttkxty第六章离散时间信号与系统的时域分析6.3典型序列及其特性单位样值序列性质：抽样性线性性单位阶跃序列单位矩形序列斜变序列，实指数序列，正弦序列，周期序列，虚指数序列和复指数序列6.4离散时间系统的基本性质线性、移不变性、因果性、稳定性6.5常系数线性差分方程的求解1、递推法（适用于阶数较低的差分方程）结论：常系数线性差分方程所描述的系统只有在系统的初始状态为零时，才是线性时不变因果的。因此，系统的性质不仅取决于描述系统的差分方程本身，还取决于给定系统的初始状态。一个常系数线性差分方程所表征的并不一定是一个线性时不变因果系统，方程和初始状态两者才能完整地描述一个物理系统。2、经典法=齐次解+特解当为单根时，齐次解为当为k重特征根时，齐次解为特解形式见183页表6-23、全响应解=零输入响应+零状态响应零输入响应0001nnn()(0)()xnnxn,()()0,xnmnxmnmmn()()()mxnxmnm210nnnmnnm1nnnNnnnRN)(mnNm101122()nnnNNynCCC…112111211111121211=KKknKnKnnnkKKkKKnKKynCnCnCnCnCCnCnCnC……011,22,,0NkkziziziziaynkyyyyyNyN零状态响应解法：经典法（齐次解+特解），传输算子法（部分分式分解法）（4）z域求解100NMklrkrklkrazYzylzbzXz00MrrrzsNkkkbzXzYzaz100NklkklkziNkkkazylzYzaz10000()NMklrkrklkrNNkkkkkkazylzbzXzYzazaz6.6离散系统的h(n)和s(n)1、h(n)方法：迭代法+经典法（零状态响应）+传输算子法（部分分式分解法）传输算子法见191页表6-32、S(n)因果系统为6.7离散系统的卷积和6.7.2性质：1、00120,00,1,,1zszszsNkkMzsrrzszszsyyyNaynkbxnrnyyyN()nksnhk0nksnhknxnxnmnxnxmn121212()*()(),,xnnnnxnnnnn2、3、6.7.3计算方法：定义法；图形法；序列阵列表法；对位相乘求和；算子法对位相乘求和法序列阵列表算子法6.8用h(n)表征的线性移不变系统的特性1、稳定性2、因果性kxnxnnk01212nkxnxkxnxn2,1,3,2,40,1,4,200000213248412816+hnxn426480,2,9,11,16,18208zsyn121212=xnxnxnXEnXEnXEXEnXEn()nhn0,0hnn3、记忆性0,0nnh4、可逆性)(**nnhnhnhnhinvinv第七章离散时间信号与系统的频域分析*7.2周期序列的离散时间傅立叶级数变换形式离散傅里叶级数的系数NXk具有周期性，共轭对称性NNXkXk*7.3非周期序列的离散时间傅立叶变换与连续信号的FT变换最大的区别为DTFT具有周期性DTFT是连续的*7.5周期序列的离散时间傅立叶变换周期信号的DFS的系数()NXk等于单个周期信号的傅里叶变换1()jXe在0k频率点的值乘以1N。011jNkXkXeN7.6离散时间傅立叶变换的基本性质P2497.7离散傅立叶变换：有限长序列的傅立叶分析定义时域和频域都是有限长的物理含义：有限长序列xn离散傅里叶变换Xk是离散时间傅里叶变换jXe在一个周期0,2内的N点等间隔抽样，即有2,0,1,,1kjkNXkDFTxnXekN时域的非周期频域的连续频域的周期频域的非周期频域的离散时域的离散时域的连续时域的周期规律：7.8离散傅立叶变换的性质循环卷积的求法：1、图解法，2、同心圆法，3、矩阵法1、图解法计算单个圆周卷积序列值的图解法可以概括为4个步骤：圆周反褶，圆周移位，对应相乘，相加求和。2、同心圆法将x(n)按顺时针方向N等分的排列在内圆周上，h(n)以n=0对齐按逆时针方向排列在外圆周上对应相乘再相加为y(0)的值固定内圆周，外圆周顺时针转动n位，内外圆周对应相乘相加得到y(n)或者固定外圆周，内圆周逆时针方向转动n位，内外圆周对应相乘相加得到y(n)3、矩阵法(0)(0)(1)(2)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(2)(1)(2)(2)(1)(0)(3)(2)(2)(2)(3)(4)(1)((1)(1)(2)(3)(0)ccccccyhhNhNhxyhhhNhxyhhhhxyyNhNhNhNhNxNyNhNhNhNh2)(1)xN用循环卷积计算线性卷积的条件：121LNN,L点DFT运算，N1，N2为参加