概率与统计专题(A)及答案

概率与统计专题（A）（理科）1、甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为(A)107D.54C.32B.43A.2、将9个人（含甲、乙两人）平均分成三组，甲、乙两人分在同一组，则不同的分组方法的种数为（）A、70B、140C、280D、8403、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A．240种B．192种C．96种D．48种答案：B4、(132)nxy的展开式中，不含y项的系数和为（C）A、2nB、2nC、(2)nD、15、若x∈A则x1∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15B．16C．28D．25答案：A具有伙伴关系的元素组有－1，1，21、2，31、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C14+C24+C34+C44=15,选A．6、在2431xx的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项答案：C7、如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有A．8种B．12种C．16种D．20种答案：C8、△ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上,,ABC三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A．4008B.4009C.4010D.4011答案：D提示：每增加一个点，三角形增加两个.9、如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝_______本题主要考查二项式定理，以及代数式变形，灵活处理问题的能力.解析：令1＋x＝y，则x＝y－1原式变为(y－1)＋(y－1)2＋……＋(y－1)9＋(y－1)10＝a0＋a1y＋a2y2＋……＋a9y9＋a10y10，可知a9＝1＋C109(－1)＝－910、某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是．（用数字作答）答案：1611、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且()0.6PA，()0.75PB．（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1PPABPAPB所以该人参加过培训的概率是21110.10.9PP．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.60.250.40.750.45PPABPAB该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45PPAB．所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9PPP．（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布(30.9)B，，33()0.90.1kkkPkC，0123k，，，，即的分布列是0123P0.0010.0270.2430.729的期望是10.02720.24330.7292.7E．（或的期望是30.92.7E）12、甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量X的分布列；（3）求线路可通过的信息量X的数学期望．解：（1）212121233222337738(8),(7)3535CCCCCCPXPXCC111323233713(6)35CCCCPXC3分所以线路信息通畅的概率为24355分（2）212121223223337783(5),(4)3535CCCCCCPXPXCCX的分布列为X45678P33583513358353359分（3）由分布列知43586137883()63535353535EX12分