高考数学冲刺专题复习之——立体几何(一)(教师版)

高考数学（文）冲刺复习之——立体几何（一）一、知识点梳理1、空间几何体（1）、空间几何体的结构：棱柱、棱锥；圆柱、圆锥；棱台、圆台；球体；（2）、三视图和直观图：即物体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，重点掌握柱、锥、台、球及其组合体的三视图。（3）、表面积和体积：面积体积圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝13Sh＝13πr2h＝13πr2l2－r2圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh正棱锥S侧＝12Ch′V＝13Sh正棱台S侧＝12(C＋C′)h′V＝13(S上＋S下＋S上S下)h球S球面＝4πR2V＝43πR3几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．2、空间点、直线、平面的位置关系立体几何中符号的规定：（1）、线线平行①利用相似三角形或平行四边形②利用公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行③线面平行线线平行al即////aaall④面面平行线线平行即baba////⑤垂直于同一平面的两条直线平行即baba//（2）、线面平行①定义：若一条直线和一个平面没有公共点，则它们平行；②线线平行线面平行若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则它与这个平面平行。即////aabba③面面平行线面平行若两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面。即////aa性质定理：直线和平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a∥l.（3）、面面平行①线面平行面面平行若一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。即//,//,//Obababa②平行于同一平面的两个平面平行即//////③垂直于同一条直线的两个平面平行即//ll（4）、线线垂直①两条直线所成角为90（勾股定理）；②线面垂直线线垂直即baba③三垂线定理及其逆定理三垂线定理：lAClBCAB三垂线逆定理：lBClACAB④两直线平行，其中一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于这条直线。⑤线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.（5）、线面垂直①线线垂直线面垂直若一条直线垂直平面内两条相交．．．．直线，则这条直线垂直这个平面。即aOcbcbcaba,,②面面垂直线面垂直两平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线，则这条直线垂直于另一个平面。即alaal,,③两平面平行，有一条直线垂直于垂直于其中一个平面，则这条直线垂直于另一个平面。即ll//④两直线平行，其中一条直线垂直于这个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。即baba//（6）、面面垂直①依定义，二面角的平面角为90；②aa二、考点、题型及方法：考点1线线、线面、面面平行例题1已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中laa正确的是()．A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β答案A解析选项A中，如图①，n∥m，m⊥α⇒n⊥α一定成立，A正确；选项B中，如图②，α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m与n互为异面直线，∴B不正确；选项C中，如图③，m⊥α，m⊥n⇒n⊂α，∴C不正确；选项D中，如图④，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α与β相交，∴D不正确.训练在空间中，下列命题正确的是()．A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β答案D解析若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b⊂β，故C错误．例题2如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，点E是PD的中点.求证：//PB平面AEC训练如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，M为PC的中点。求证：BM∥平面PAD【思路方法总结】：1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.【易错点】(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行．考点2线线、线面、面面垂直例题如图，已知BD⊥平面ABC，AC＝BC，N是棱AB的中点．求证：CN⊥AD.证明∵BD⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，∴BD⊥CN.又∵AC＝BC，N是AB的中点．∴CN⊥AB.又∵BD∩AB＝B，∴CN⊥平面ABD.而AD⊂平面ABD，∴CN⊥AD.【思路方法】将线线垂直转化为线面垂直训练如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上，求证：平面；【思路方法】将面面垂直转变为线面垂直【解析】（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的PABCDPDABCD底面AECPDB平面中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.平行和垂直的综合例题如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；【思路方法总结】1．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.2．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.3．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.训练1如图，在长方体1111DCBAABCD中，aADAA1，aAB2，E、F分别为11CD、11DA的中点．（Ⅰ）求证：DE平面BCE；（Ⅱ）求证：//AF平面BDE．训练2如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．(I)求证：平面PDC平面PAD；(II)求证：BE//平面PAD．三、高考链接【17年全国卷三文（四川）】ABCDEP