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--------------------------函数的可导性与连续性的关系教案教学目的1．使学生理解函数连续是函数可导的必要条件，但不是充分条件．2．使学生了解左导数和右导数的概念．教学重点和难点掌握函数的可导性与连续性的关系．教学过程一、复习提问1．导数的定义是什么？2．函数在点x0处连续的定义是什么？在学生回答定义基础上，教师进一步强调函数f(x)在点x=x0处连续必须具备以--------------------------∴f(x)在点x0处连续．综合(1)(2)原命题得证．在复习以上三个问题基础上，直接提出本节课题．先由学生回答函数的可导性与连续性的关系．二、新课1．如果函数f(x)在点x0处可导，那么f(x)在点x0处连续．--------------------------∴f(x)在点x0处连续．提问：一个函数f(x)在某一点处连续，那么f(x)在点x0处一定可导吗？为什么？若不可导，举例说明．如果函数f(x)在点x0处连续，那么f(x)在该点不一定可导．例如：函数y=|x|在点x＝0处连续，但在点x=0处不可导．从图2－3看出，曲线y＝f(x)在点O(0，0)处没有切线．证明：(1)∵Δy=f(0＋Δx)－f(0)＝|0＋Δx|－|0|=|Δx|，∴函数y=|x|在点x0处是连续的．--------------------------2．左导数与右导数的概念．(2)左、右导数存在且相等是导数存在的充要条件(利用左右极限存在且相等是极限存在的充要条件，可以加以证明，本节不证明)．(3)函数在一个闭区间上可导的定义．如果函数y=f(x)在开区间(a，b)内可导，在左端点x＝a处存在右导数，在右端点x＝b处存在左导数，我们就说函数f(x)在闭区间[a，b]上可导．三、小结1．函数f(x)在x0处有定义是f(x)在x0处连续的必要而不充分条件．2．函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0处有极限的充分而不必要条件．3．函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0处可导的必要而不充分的条件．四、布置作业--------------------------作业解答的提示：--------------------------=f(1)．∴f(x)在点x＝1处连续．∴f(x)在x=1处不可导．