搜索
激光原理激光原理激光原理激光原理高福斌高福斌高福斌高福斌gaofubin@163comgaofubin@163.com2013.10.20高福斌高福斌/3412.2速率方程组与粒子数反转回顾(!可实现粒子数反转的几种量子系统)回顾——实现粒子数反转的两个必要条件:①工作物质粒子有适当的能级结构①工作物质粒子有适当的能级结构②有合适的激励能源前瞻——分析方法:速率方程方法以及速率方程的求解步骤速率方程方法:分析粒子系统能否实现反转的一种方法速率方程:描述各能级粒子数(密度)变化速率高福斌高福斌/342的方程组速率方程的求解步骤:dn(1)列出速率方程:1,2,3,,idnitnd=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=是子参光物质相作的能总数若n是粒子参予光和物质相互作用的能级总数。若粒子有n个能级,则可列出n个方程,其中(n-1)个独立。(2)求出速率方程的稳定解(数学解):求出稳态下()各能级的粒子数或比值0=dnijn求出稳态下()各能级的粒子数,或比值0=dtin其中nj—激光上能级粒子数,ni—激光下能级粒子数j稳态：达到动态平衡时;稳态下各能级粒子数密度不再变化(即)0dni不再变化(即)。0=dt(3)确定粒子数反转(即)的物理条件(物理解)1jn高福斌高福斌/343()定()()in2.2.1三能级系统和四能级系统级1.能级图一.二能级系统*(光与粒子相互作用过程只涉及二个能级)1.能级图E2约定:实线箭头代表辐射跃迁;虚线箭头代表非辐射跃迁。ρW12W21A21w21E其中：W12——受激吸收几率(激励几率)dtndnW1212=E112W21——受激发射几率A自发发射几率1dtndnW2221−=dn2A21——自发发射几率w21——非辐射跃迁几率(热弛豫等,热弛豫即热运动dtndnA2221=高福斌高福斌/34421碰撞交换能量)（双下标代表过程的量）2.速率方程:二能级系统只有1个独立的速率方程方程中的每一项:某过程的几率与该过程始态能级上的粒子数之积某一过程的几率与该过程始态能级上的粒子数之积=该过程导致的粒子数变化率(!)E2能级E2上粒子数密度的变化率为：2121212212212dnWnWnAnwn=−−−W12W21A21w21121212212212WnWnAnwndt第一项——受激吸收引起的n2的增加率,取正号E1(过程几率与过程始态上粒子数的乘积);第二项受激发射引起的的减少率取负号第二项——受激发射引起的n2的减少率,取负号;第三项——自发发射引起的n2的减少率,取负号;高福斌高福斌/345第四项——非辐射跃迁引起的n2的减少率,取负号。若设g1=g2,则W12=W21=W,速率方程变为g1g21221212212212()dnWnnAnwndt=−−−dt3.稳定解(数学解):稳定解(数学解):02=dtdn2nWnWAw=++稳态下,故可见:对二能级系统,一般总有;12nndt12121nWAw++仅当激励速率很大时()122121WAw+nn→(),122121WAw+12nn→4.结论(物理解):在光频区,二能级系统不可能实现高福斌高福斌/346粒子数反转级一.二能级系统E2E11高福斌高福斌/347二.实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程过程：1.三能级系统图:1.三能级系统图:E3n3E2n2hw32受激发射hν非辐射跃迁抽E1n1hνw21受激发射hν13抽运其中E1——基态能级,又是激光下能级,也是抽运能级。11E2——激光上能级,是亚稳能级(w21小)。E3——抽运能级,非辐射跃迁几率大(w32大)高福斌高福斌/348E3抽运能级,非辐射跃迁几率大(w32大)三能级系统E3三能级系统其主要特3征是激光的下能级为基态，极易积累粒子E2极易积累粒子(几乎聚集了所有粒子),发所有粒子),发光过程中下能级的粒子数一E1直保存有相当的数量,对抽运的要求很高运的要求很高。所以不易实现粒子数反转.9粒子数反转.2.四能级系统图:E3n3τ32E0:基能级/光抽运能级E是基态能级是E2n233w32非辐射跃迁32E1:不是基态能级，而是一个激发态能级,是激光下能级τ10小而w10大(迅Ehνw21受激发射hν03抽运下能级,τ10小而w10大(迅速弛豫到E0,抽空E1,减少n1)在常温下基本上是E1n1E0n0w10非辐射跃迁τ101)空的。E3:光抽运能级,τ32小而w32大(迅速弛豫到E2)00E2:激光上能级/亚稳能级(易积累n2)3,3232(2)由图可见:四能级系统要实现粒子数反转,只要求n2＞n1而不必令n2＞n0而n0则是极易积累的基态粒子数。高福斌高福斌/3410n1而不必令n2＞n0,而n0则是极易积累的基态粒子数。四能级系统由图可见:四能E3四能级系统级系统要实现粒子数反转,只3要求n2＞n1而不必令n2＞n0,而E220n0则是极易积累的基态粒子数。E11E0E0113激光下能级粒子数与基态粒子数的比较:3.激光下能级粒子数与基态粒子数的比较:实例:(三价钕离子)+3dN100.25eVhν=∵0.026eVkT=11而常温下(T=300K)109.651/9.60116.810e1e1hkTnen−−==≈≈×−−ν∴0e1e1nnn即01nn即高福斌高福斌/34122.2.2速率方程组1.图(2-5)为简化的四能级图，n0、n1、n2分别为基态、上能级、下能级的粒子数密度；n为单位体积内增益介质的总粒子数，R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽运到E1、E2能级上的速率；0122.速率方程:3个能级应有2个独立方程2nρ个独立方程(1)E2能级在单位时间内增1nρ加的粒子数密度为：2dnA图(2-5)简化的四能级图0n22221221112dnRnAnWnWdt=−−+(25a)()()RABfBf+高福斌高福斌/3413(2-5a)2221221112()()RnAnBfνnBfνρρ=−−+22221221112()()dnRnAnBfνnBfνdρρ=−−+(2-5a)2n2221221112()()ffdtρρ()2nρ1n2120AA图(2-5)）简化的四能级图0n因为E2能级向E1能级的自发跃迁几率A21远大于E2能级向基级能级E0的自发跃迁几率A20,所以这里没有考虑由A20引起的跃迁.高福斌高福斌/3414(2)E1能级在单位时间内增加的粒子数密度为：2nρ1n图(2-5)）简化的四能级图0ndn10112121221211)()(AnνfBnνfBnAnRAnWnWnAnRdtdn++−−++=ρρ(2-5b)1011212122121)()(AnνfBnνfBnAnR−−++=ρρ式中各项的物理过程及物理意义如同以上所述.总的粒子数为各能级粒子数之和++(2)高福斌高福斌/3415nnnn=++210(2-5c)速率方程组12121221222WnWnAnRdtdn+−−=(2-5a))()(12121221221212122122νfBnνfBnAnRdtρρ+−−=10112121221211AnWnWnAnRdtdn−−++=(2-5b)1011212122121)()(AnνfBnνfBnAnRdt−−++=ρρ210nnnn++=以上三式即为在增益介质中同时存在抽运吸收(2-5c)以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组高福斌高福斌/3416变化的速率方程组。2.2.3稳态工作时的粒子数密度反转分布一.当激光器工作达到稳定时,抽运和跃迁达到动态平衡，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即：0210===dtdndtdndtdn假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2，因此有B12=B21，则有：因此有B12B21，则有：221112222210()()nBnBndnRdtνAfρ−=−=−(2-6a)dt221221111101120()()nBnBfνnAdnRnAdρ=−+−=+(2-6b)将上两式相加可得：1121101121()()nRRnAnRRτ=+⇒+==2212211110112()()fdtρ高福斌高福斌/34171211011211()()RRnAnRRττ+⇒+将n1=(R1+R2)τ1代入(2-6a)式22221221121()()0dnRnAnBBfνnρ=−−−=(2-6a)()()RRRBfντρ++2221221121()()0RnAnBBfνdtnρ(26a)可得：21212122121()()()RRRBfνnABfντρρ++=+可得：2121Aτ=利用：可得：222121221()()RRRBfντττρ++221212212221()()1()RRRBfνnBfντττρτρ++=+高福斌高福斌/3418则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：21212122)()(ρτττνfBRRR++则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：1212122121212212)()(1)()(τρτρτττRRνfBνfBRRRnnn+−+++=−=Δ022112()1()1()BffRRνRBνnτρτρττ==++−+Δ(2-7)2212211()1()BffνBντρτρ++式中ττ分别为上下能级的寿命式中τ1、τ2分别为上、下能级的寿命.Δn0称作小信号反转粒子数密度,它正比于受激辐射上能级寿命τ2及激发几率R2.高福斌高福斌/34192.2.4小信号工作时的粒子数密度反转分布0()RRRΔ一.小信号粒子数密度反转分布Δn002212121221221(())1()1RRRnnnnBfBfνντττρτρ−+ΔΔ=−=≡++由式121220)(ττRRRn+−=Δ定义：(2-8)它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然只有在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零(0即I0)换句话说参数Δ0对应着谐振腔的(ρ→0即I→0)，换句话说，参数Δn0对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反高福斌高福斌/3420转分布的大小。参数Δ0对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状参数Δn0对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态(入射光不含)，通常把这个状态叫作小EE12−=ν信号工作状态，而参数Δn0就被称作是小信号工作时h的粒子数密度反转分布。高福斌高福斌/3421二.小信号粒子数反转的物理条件:二.小信号粒子数反转的物理条件:1.激光上能级E2的寿命要长,使该能级上的粒子不能轻易地通过非受激辐射而离开;轻易地通过非受激辐射而离开;2.激光下能级E1的寿命要短,使该能级上的粒子很121220)(ττRRRn+−=Δ快地衰减;3.选择合适的激励能源,使它对介质的E2能级的抽运速率R2愈大愈好,2n而对E1能级的抽运速率R1愈小愈好.1nρ即满足条件12ττRR{图(2-5)）简化的四能级图0n高福斌高福斌/3422足12RR{图(2-5)）简化的四能级图2.2.5均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布由式02212121()RRRnnnnττ−+ΔΔ=−==可知激光工作物质的光谱线型函数对激光器的工由式21221221()1)1(fBnnnfBνντρτρΔ++可知：激光工作物质的光谱线型函数对激光器的工作有很大的影响.具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的反转密度行为有很大差别由它宽谱线的工作物质的反转密度行为有很大差别,由它们所构成的激光器的工作特性也有很大不同,因此将分别予以讨论分别予以讨论。一.对于均匀增宽的介质022022()()()(2)νfνfνννννππΔ==−+Δ⋅Δ且高福斌高福斌/34230()()如果介质中传播的光波频率为ν0，则有：02()fνIIIμμρρ==⇒=2()Ifμ0()fνIIcνcρρπ⇒⋅Δ⋅v21221022()sBcνIIBfνI⇒=Δ≡μτπτρ