椭圆教案

12、1、1椭圆的标准方程【教学目标：】1、理解椭圆的定义；2、掌握椭圆的标准方程，并能根据椭圆的方程求焦点坐标；3、会根据已知条件求椭圆的标准方程。【教学重点：】1、理解椭圆的定义；2、掌握椭圆的两个标准方程。【教学难点：】1、理解椭圆的定义；2、会根据已知条件求椭圆的标准方程。【教学方法：】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法。【教学过程：】一、新课导入：结合生活中的椭圆图形引入新课。二、教授新课：学生活动：自己体验画椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫做椭圆。∣MF1∣+∣MF2∣=2a焦点：两个定点F1、F2;焦距：∣F1F2∣=2c.2、椭圆的标准方程:（推导过程了解）建系、设点、列式、化简（1）、方程)0(12222babyax叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上，M2F1F2其坐标是)0,(),0,(21cFcF，其中222bac。（2）、方程)0(12222babxay是椭圆的另一个标准方程，焦点在y轴上，其坐标),0(),,0(21cFcF，其中222bac。师生互动：经过比较，讨论得出:（1）方程左边各项均为平方式，“和”、右边为“1”。（2）“看2x，2y的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上。”（椭圆a最大，找焦点）3、例题讲解:例1、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离的和是10的动点的轨迹方程。解：根据椭圆的定义得，这个轨迹是一个椭圆，取过点F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴。“建系”因为2a=10,2c=8所以a=5,c=4,b2=a2-c2=52-42=9,即b=3因此，这个椭圆的标准方程是192522yx。例2、判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点和焦距。点拨：（1）、定位；（2）、定量。（1）、1162522yx（2）、11214922yx（3）、155322yx（4）、4922yx随堂练习：1、口答题，下列式子哪些表示椭圆?（1）、1162522yx（2）、155322yx3（3）、1161622yx（4）、305622yx2、判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点和焦距。（1）、116914422yx（2）、1449422yx(备选)3、求椭圆的标准方程：（1）、a=4,焦点为F1（-3,0）、F2（3,0）（2）、b=1,焦点为F1（0，-15）、F2（0，15）三、课堂小结：1、椭圆的定义：∣MF1∣+∣MF2∣=2a2、椭圆的标准方程：(1)、焦点在x轴，)0(12222babyax；(2)、焦点在y轴，)0(12222babxay；3、重要关系式：焦距：∣F1F2∣=2c;2a﹥2c;c2=a2-b2四、布置作业:P33练习A组1、（2）、（4）2、（2）、（4）预习：P342.1.2椭圆的几何性质五、板书设计：2.1.1椭圆的标准方程一、椭圆定义二、椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上：(2)焦点在y轴上：三、例题讲解例1、例2、多媒体