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苏州市小学数学教师基本功竞赛试卷一．填空题（28分）1．公路边有一排电线杆，共31根，每相邻两根之间的距离都是36米，现在要改成每相邻两根之间都相距45米，有（7）根电线杆不需要移动。36和45的最小公倍数是18036×（31－1）÷180=6（根）6＋1=7（根）2．将从1开始到103的连续奇数依次写成—个多位数：13579111315171921……9799101103，则这个数是（101）位数。1位数有5个数字有5个2位数有45个数字有90个3位数有2个数字有6个5＋90＋6=1013．一项科学实验需每隔5小时做一次记录，已知第13次记录是8月17日上午9时，那么第6次做记录的时间是（8月15日22时）。13－6=7（次）7×5=35（时）8月17日9时－35时=8月15日57时－35时=8月15日22时4．自来水管的内直径是2厘米（п取3.14），水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费(7.536)升水。3.14×（2÷2）×（2÷2）×8×5×60=7536（立方厘米）=7.536（升）5．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的，圆柱的高与圆锥高的比是4：5，那么圆锥的体积是圆柱体积的（15∶64）。圆锥：半径3高5体积15圆柱：半径4高4体积646．某市居民自来水收费标准如下：每月每户用水3吨以下，每吨1.80元，超过3吨的，超过部分每吨3.00元，某月甲乙交水费两户共交水费21.60元，已知甲乙用水量比例为3：5，问甲应交水费（7.2）元。假设甲用水量是3吨。（3＋3）×1.8＋2×3=16.8（元）16.8＜21.6甲用水量超过3吨。［21.6－（3＋3）×1.8］÷3=3.6（吨）（6＋3.6）÷8×3=3.6（吨）3×1.8＋3×0.6=7.2（元）7．在周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑。当甲到A时，乙恰好到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了（1000）米。乙从B地出发，相遇后转身回到B，速度不变，所以相遇前后所用时间相同。甲从A地出发回到A，正好走了一圈，相遇时正好走半圈。这时都回到起点，甲乙的行走方向相同，到再次相遇就是甲追上乙300米甲走一圈400米，乙走半圈200米，能追上乙200米。300÷200=1.5（圈）400×（1＋1.5）=1000（米）8．某人在一次选举中，需全部选票的才能当选，计算全部选票的后，他得到的选票已达到当选选票数的，他还需要得到剩下选票的（）才能当选。×（1－）÷（1－）=9．一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是（140）。这个数加上3能同时被11和13整除。11和13的最小公倍数是143。143－3=14010．要把A、B、C、D四张CD放到书架上，但是，D不能放在第一层，C不能放在第二层，B不能放在第三层，A不能放在第四层，那么，共有(9)种不同的放法。11．下图中正方形的边长是24厘米，BE长30厘米。AF的长是（19.2）厘米。24×24÷30=19.2（厘米）12.黑、白棋子按一层白、一层黑排成正三角形的形状，如上图。那么，当这样的一个正三角形中黑棋子比白棋子的颗数多25颗时，这个正三角形一共排了(50)层。每两层：黑子比白子多一个。25×2=5013．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个实心的正方体，至少需要这种长方体（5292）块。9、6、7的最小公倍数是126126×126×126×÷9÷6÷7=529214．篮子里有鸡蛋若干只，每次取5只，最后剩1只；每次取6只，最后剩2只；每次取9只，最后剩5只。篮子里至少有（86）只鸡蛋。鸡蛋的只数加上4能同时被5、6、9整除。5、6、9的最小公倍数是90。90－4=86（只）二．判断题（10分）1．某工厂实行改革后，人员减少了20%，产量提高了20%，则功效提高了50%。…………………………………………………………(√)（1＋20%）÷（1－20%）－100%=50%2．在一张比例尺为5：1图纸上，量得一个零件得长度是13.6厘米，这个零件的实际长度是68厘米。…………………………………(×)3．从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有369个。………………………………………………………(√)每连续的10个数中有1个十位上的数字与个位上的数字相同的数。1991～5670中有368个5670～5678中有1个一共有1＋368=369（个）4．3名男生和2名女生排成一行照相，女生不站在两头并且女生站在一起，这样拍出的照片一共有24种可能。…………………………(√)○☆★○☆★○，两名女同学(☆★)只有2个位置。5．9个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这个较轻的球。………………………………………(×)第一次将9个球平均分成3份，两份放入天平，轻的一定在其中的1份(3个)中。第二次将3个球平均分成3份，两个放入天平，轻的一定是其中的1份(1个)。三．选择题（10分）1．一个整数被10除，余数是4，这个数的3倍再被10除，余数为（④）。①5②4③3④24×3÷10=1……22．掷3次硬币，有1次正面朝上，2次反面朝上，那么，掷第4次硬币反面朝上的可能性是（③）①②③④1这类随机事件，每次出现的可能性是相同的。3．一个三角形的底边与高都增加10%，那么，新三角形的面积比原三角形面积(③)。①增加20%②增加100%③增加21%④增加18%（1＋10%）×（1＋10%）－1=21%4．老王用10万元人民币全部用于购买投资基金。他准备从甲基金和乙基金中挑选一只购买。甲基金每份是1元，乙基金每份1．25元。假如一年后这两只基金都涨了10％，你认为老王应该选哪只基金更赚钱？(③)①甲基金②乙基金③都一样④无法比较两种基金都可以赚到10×10%=1（万元）5．一个游泳池装有甲、乙、丙三个进水管，三管齐开40分钟可以把空池注满水。已知甲、乙、丙三个水管的工作效率比是4:5:6，单开甲管(①)分钟可以把这上空水池注满。①150②120③100④9040×（4＋5＋6）÷4=150（分）四．计算题（12分）=8.42625－18.125＋63=53.30125402－382＋362－342＋322－302＋282－262=（40－38）（40＋38）＋（36－34）（36＋34）＋（32－30）（32＋30）＋（28－26）（28＋26）=2×（40＋38＋36＋34＋32＋30＋28＋26）=2×33×8=5282007×=（2008－1）×=2007－=2006=1＋2×（－）=2－=1五．解决问题（40分）1．A、B之间路程分成上坡、下坡两段,从A到B的上下坡路程长之比是1:4。某人从A到B走上下坡所用时间之比是1:3。已知他上坡时速度为每小时3千米，问他在A、B间往返一次的平均速度是每小时多少千米？上坡路程1，时间1，速度1下坡路程4，时间3，速度上下坡的速度比是1∶=3∶4。上坡速度每小时3千米，下坡速度每小时4千米。往返一次，上坡和下坡路程是一样的。改编题目：去时每小时3千米，回来时每小时4千米，求平均速度。2÷（＋）=答：他在A、B间往返一次的平均速度是每小时千米。2．两块铜锌合金，第一块与第二块的重量之比是2：1，第一块的铜与锌之比是1：2，第二块的铜与锌之比是5：4。将两块合金融化后混合成一块新的合金，新合金的铜与锌之比是多少？如果：第二块的铜与锌之比是5∶4，总重是9根据：第一块与第二块的重量之比是2∶1，那么：第一块的总重应该18所以：第一块的铜与锌之比是1∶2=6∶12总重量是18（6＋5）∶（12＋4）=11∶16答：新合金的铜与锌之比是11∶163．图1是一个水瓶密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是8厘米，水瓶高度是12厘米，瓶中液面高度为6厘米，将水瓶倒置后，如图2，瓶中液面的高度是8厘米，则水瓶的容积是多少立方厘米？（п＝3.14，水瓶壁厚度不计）空白部分的体积是相等的。图2的空白部分替换图1的空白部分转化为：直径8厘米，高10厘米求：体积。图1图23.14×（8÷2）×（8÷2）×10=502.4（立方厘米）答：水瓶的容积是502.4立方厘米4．甲、乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇。下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行多少小时到达甲站？11时－5时=6（小时）15时－11时=4（小时）慢车行6小时的路程，快车要行4小时。那么，快车行6小时的路程，慢车行9小时。9－4=5（小时）5．某商店进了一批数码电视，在进价的基础上加价30％作为利润来定价。当售出这批数码电视的80％后，为了尽早销完，商店把这批数码电视按定价的60％出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？（100%＋30%）×80%＋（100%＋30%）×60%×（100%－80%）－100%=19.6%6．龟兔赛跑，全程4.5千米。兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑5千米，乌龟不停地向前跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，玩15分钟．再跑3分钟，玩15分钟，……。那么谁先到终点？先到达终点的比后到达终点的早到了多少分？乌龟所需时间：4.5÷5=0.9（小时）=54（分钟）兔子不计玩耍时间：4.5÷25=0.18（小时）=10.8（分钟）10.8=1＋2＋3＋4＋0.8（中间玩耍4次）兔子所需总时间：10.8＋15×4=70.8（分钟）70.8－54=16.8（分钟）7．A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？根据ABC三桶油总重为16×3=48（千克）计算。答：A原来26千克，B原来14千克，C原来8千克。8．火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？假设：每个检票口每分钟检票人数为1开一个检票口20分钟检票人数为20开两个检票口8分钟检票人数为16所以：12分钟内来的人数为4那么：每分钟来的人数为，也就是要个检票口来为以后来的人检票。有个检票口为已经排队等候的人检票。根据开一个检票口20分钟检票人数为20，其中个检票口为已经排队等候的人检票。等候人数：20×=问题转化为：有（3－）个窗口为检票，要多少分钟。÷（3－）=5（分钟）答：需要5分钟可以检完。